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1、,22.3 相似三角形的性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（HK）教学课件,第1课时 相似三角形的性质定理1、2及应用,1.掌握相似三角形的性质定理1、2；（重点）2.运用相似三角形的性质解决实际问题.(难点),问题1 判定两三角形相似的方法有哪些？问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？,导入新课,回顾与思考,如图，ABC，相似比为k，分别作BC，上的高AD，求证：,解:,ABC，,B=B,又=ADB=90，,ABD.(两角对应相等的两个三角形相似),从而,(相似三角形的对应边成比例),讲授新课,相似三角形的对应高的比等于相似比.类似地，可以证明相似三角
2、形的对应中线、角平分线的比也等于相似比.因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.,相似三角形的性质定理1：,1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_.2ABC与ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD_.,2:3,2:3,16cm,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,A,B,C,A,B,如果ABCABC，相似比为k，那么,因此,ABk AB，BCkBC，CAkCA,C,从而,相似三角形周长的比等于相似比.,拓展：相似多边
3、形周长的比等于相似比.,相似三角形的性质定理2：,1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，求DEF的周长,A,B,C,D,E,F,当堂练习,DEFABC，相似比为DEF的周长=ABC的周长，DEF的周长=12.,又 DA,解：在ABC和DEF中，,AB2DE，AC2DF,2.判断一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；,解：对.,一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5,扩大5倍周长5原周长,3.如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.,(2)由(1)可知,ASRABC.,四边形PQRS是正方形，,RSBC，,ASR=B，ARS=C,ASRABC；,解得x=24.正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),设正方形PQRS的边长为x cm,则AE=(40-x)cm,解:(1)ASRABC.理由是:,相似三角形的对应高的比、对应中线的比、和对应角平分线 的比都等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.,拓展：相似多边形周长的比等于相似比.,课堂小结,相似三角形的性质定理1：,相似三角形的性质定理2：,相似三角形周长的比等于相似比.,
