勾股定理的应用——立体图形中最短路程问题.doc

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1、立体图形中最短路径问题一、 教学目标知识目标:1、学生能够展开立体图形运用两点之间线段最短找到最短路径2、学生能够运用勾股定理解决几何图形中最短路径问题过程目标:经历探究勾股定理解决几何图形中最短路径问题,让学生体会数形结合思想与数学建模思想,感受勾股定理的应用方法情感目标:1、培养学生思维意识,体会勾股定理的应用价值2、培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见二、教学重难点重点:勾股定理的灵活应用难点:实际问题向数学问题的转化二、 教学过程(一) 情景导入通过生活场景图片,让学生回忆以前学习的内容并引入本节课内容。(二) 回顾旧知1、勾股定理内容RtABC中,a,b是直角边,c

2、是斜边,则 2、常见勾股数3 ,4 ,_ 6 ,8 ,_ 5 ,12 , _ 7 ,24 ,_(三) 探究新知1、圆柱体中的最短路径问题例1 如图 在一个底面周长为20cm,高AA为4cm的圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A 处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?BA(教师分析,引导学生思考)变式一: 有一圆形油罐底面圆的周长为24 m,高为6m,一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?AB变式二 有一圆柱油罐底面圆的周长为24m,高为7m,一只老鼠从A处爬行一圈到B处吃食物,它爬行的最短路线长

3、为多少?BA(学生独立思考,快速完成)2、正方体中的最短路径问题FGADHECB例2. 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面从A到G需要爬行的最短路程又是多少呢?(引导学生思考,类比圆柱体解决)3、长方体中的最短路径问题例3 在长3dm、宽5dm、高4dm的木箱中,如果在箱内的A处有一只昆虫,它要在箱壁上爬行到C1处,至少要爬多远? CBA.354DABDC.(小组活动:学生根据手里的长方体盒子小组探究,如何展开获得的路径才是最短,小组代表展示成果,教师点评)归纳小结:如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c(abc),你能直接写出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗?从A到C1

4、的最短路径是:归纳方法、总结思路(三)畅谈收获1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2、 对这些内容你有什么体会?请与你的同伴交流.(四) 课堂练习1、圆柱形坡璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇,试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。2、如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?ABA1B1DCD1C1214(五) 能力提升1、 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?A B2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从A处爬行到油罐内部距上缘1m的B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?AB 【课后反思】

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