圆周角定理练习题.docx

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1、12圆周角定理练习题选择题（共 16 小题）如图， A、B、 C三点在 O 上， A 152 B76C 38 如图， O 是 ABC的外接圆， A 30B35C 40若 BOC=76，则 BAC的度数是（ D14 ACO=45，则 B 的度数为（ D45）个如图，在图中标出的 4 个角中，圆周角有（A1B 2C3D 44如图，在 O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若A25 B 30C405如图，已知在 O 中，点B 140 C3C=25，则 BOD 的度数是（D50）第 4 题图6如图， MN 是 O 的直径，A50 B40 C 307如图，CD是 O的直径，A、B是 O 上的两点，若 AB

2、D=20，则 ADC的度数为） B 50C60D70PBN=50，则 MAP 等于（D20A130 A408如图， AB是半圆的直径，点 D是 的中点， ABC=50，则 DAB等于（）9如图， AB是 O的直径， A25B 3010如图， 1、 2、 3、A412 3C 4 13211如图，AB 是半圆 O 的直径，C， D为圆上两点， AOC=130，则 D 等于（ ）C 35D504 的大小关系是（）B 4 1=3 2D 4 1AC，BAC的平分线交外接圆于（1）求证： BE=CM（2）求证： AB AC=2BED，DE AB于 E，DM AC于 M32如图， OA是 0的半径，以 OA

3、为直径的 C与0 的弦 AB相交于点 D求证： AD=BD求证：34如图， ABC的三个顶点都在 BCEO 上， CD 是高， D 是垂足， CE是直径，求证：ACD=33如图，已知： AB是 O的弦， D为O上一点， DC AB于 C，DM 平分 CDO M 是弧 AB 的中点35已知：如图， AE是 O的直径， AFBC于 D，证明： BE=CF37如图， AB是圆 O的直径， OCAB，交 O于点 C，D是弧 AC上一点， E是AB上一点，ECCD，交 BD于点 F问： AD 与 BF相等吗为什么38如图， AB是 O的直径， AC、DE是 O的两条弦，且 DEAB，延长 AC、DE相交

4、于点 F，求证： FCD= ACE39如图，已知 O 是 ABC的外接圆， AD是O 的直径，作 CEAD，垂足为 E，CE的延 长线与 AB 交于 F试分析 ACF与 ABC是否相等，并说明理由40如图， ABC内接于 O，AD 为 ABC的外角平分线，交 O于点 D，连接 BD，CD， 判断 DBC 的形状，并说明理由41如图， AB是 O的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，G是 上的任意一点， AG、DC的延长线相交于点 F， FGC与 AGD的大小有什么关系为什么42如图， AB是圆 O的直径， C是圆 O上一点， D是弧 AC中点， DEAB垂足为 E，AC分 别与 DE、DB 相交

5、于点 F、G，则 AF与 FG是否相等为什么43如图， OA是 O的半径，以 OA为直径的 C与O的弦 AB交于点 D，求证： D是 AB 的中点44如图，在 ABC中， ACB=90， D是 AB的中点，以 DC为直径的 O 交 ABC的边于G，F，E 点求证：（1）F 是 BC的中点；（2） A= GEF45如图，圆内接四边形 ABCD的外角 DCH= DCA，DP AC垂足为 P，DHBH 垂足为 H， 求证： CH=CP，AP=BH选择题（共 16 小题）D14圆周角定理 22参考答案与试题解析A、B、C三点在 O上，若 BOC=76，则 BAC的度数是 （解答】 解： 所对的圆心角是

6、 BOC，圆周角是 BAC，又 BOC=76 ， A=76 =38故选 C2（2015眉山）如图， O是 ABC的外接圆， ACO=45，则 B的度数为（）A30 B 35 C40 D45 【解答】 解： OA=OC， ACO=45 ， OAC=45 ， AOC=180 45 45=90，）个3（2010秋海淀区校级期末）如图，在图中标出的4 个角中，圆周角有（【解答】 解：1 和 3 符合圆周角的定义，A1B 2C3D42 顶点不在圆周上， 4 的一边不和圆相交， 故图中圆周角有 1 和 3 两个故选 B4（ 2015 珠海）如图，在 O 中，直径 CD垂直于弦 AB，若 C=25，则 BO

7、D的度数是（）AOB=40A25 B 30 C40 D50【解答】 解：在 O 中，直径 CD 垂直于弦 AB， DOB=2C=50故选： D AOB=80，则 ACB等于（5（1997陕西）如图，已知在 O中，点 A，B，C均在圆上，C145D150【解答】 解：设点 E是优弧 AB上的一点，连接 EA， EB AOB=80 ACB=180 E=140 故选： B6如图， MN 是 O的直径， PBN=50，则 MAP 等于（）A50 B 40 C30 D20【解答】 解：连接 OP，可得 MAP= MOP， NBP= NOP，MN 为直径， MOP+ NBP=180 ， MAP+ NBP=

8、90， PBN=50， MAP=90 PBN=40故选 B7（2007太原）如图， CD是 O的直径， A、B是 O上的两点，若 ABD=20，则 ADCA40 B 50 C60 D70【解答】 解： ABD=20 C= ABD=20CD是O 的直径 CAD=90 ADC=90 20=70 故选 D ABC=50，则 DAB 等于（）8（2013 苏州）如图，AB 是半圆的直径， 点 D 是 的中点，A55 B 60 C65 D70 【解答】 解：连结 BD，如图，点 D 是 的中点，即弧 CD=弧 AD， ABD= CBD，而 ABC=50， ABD= 50=25，AB 是半圆的直径， AD

9、B=90， DAB=90 25=65故选 C9（2009 枣庄）如图，AB是 O的直径， C，D 为圆上两点，AOC=130，则 D 等于（）50 BOC=50 ，D= BOC=25故选 A10（2013 秋沙洋县校级月考）如图， 1、2、3、4 的大小关系是（A4123 B41=32C 4 1 32 D41 4，2 6， 4 1= 3 A， 则 B A故答案为第二种21（ 2015 黄岛区校级模拟）在O 中，弦 AB=2cm， ACB=30，则 O 的直径为4 cm 解答】 解：连接 OA， OB， ACB=30， AOB=60 ， AOB是等边三角形， OA=OB=AB=2cm， O 的直

10、径 =4cm22（2014春海盐县校级期末）如图， O中弦 AB等于半径 R，则这条弦所对的圆心角是 OAB为等边三角形，B为弦 AB 所对的圆周角，如图， AOB=60 ， APB= AOB=30， APB=180 APB=150， 即这条弦所对的圆心角是 60，圆周角是 30或 150 故答案为 60；是 30或 15023（2012 义乌市模拟）如图，等腰 ABC的底边 BC的长为 4cm，以腰 AB为直径的 O 交 BC于点 D，交 AC于点 E，则 DE 的长为 2 cm解：连接 AD， DEC为圆内接四边形 ABDE的外角， DEC=B，又等腰 ABC，BC 为底边，AB=AC，

11、B=C， DEC=C，DE=DC，AB 为圆 O 的直径， ADB=90，即 AD BC，BD=CD= BC，又 BC=4cm，DE=2cm故答案为： 224（2012 秋哈密地区校级月考）如图，在 “世界杯 ”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进 攻，当他带球冲到 A 点时，同样乙已经助攻冲到 B 点，丙助攻到 C点有三种射门方式： 第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门第三种是甲将球传给丙，由丙射 门仅从射门角度考虑，应选择 第二 种射门方式【解答】 解：设 AP 与圆的交点是 C，连接 CQ； 则 PCQ A；由圆周角定理知： PCQ= B； 所以 B A； 因此选择第二种

12、射门方式更好 故答案为：第二三解答题（共 16 小题）25（2009沈阳模拟）如图， ABC的高 AD、BE相交于点 H，延长 AD交 ABC的外接圆于 点 G，连接 BG求证： HD=GD【解答】 证明： C=G， ABC的高 AD、 BE， C+ DAC=90 ， AHE+ DAC=90 ， C= AHE， AHE=BHG= C， G= BHG，BH=BG，又 AD BC，HD=DG26（2013 秋虞城县校级期末）如图，已知 CD是 O 的直径，弦 ABCD，垂足为点 M，点P 是 上一点，且 BPC=60试判断 ABC 的形状，并说明你的理由【解答】 解： ABC 为等边三角形理由如下

13、： ABCD，CD为O 的直径， 弧 AC=弧 BC，AC=BC， 又 BPC= A=60， ABC 为等边三角形27（ 2013 秋耒阳市校级期末）已知：如图，AC交 O于点 E BAC=40AB为O 的直径， AB=AC， BC交 O 于点 D，1）求 EBC的度数；2）求证： BD=CD解答】（1 ）解： AB=AC， ABC= C， BAC=40，18040)=70，AB 为 O 的直径， AEB=90， EBC=90 C=20； 证明：连结 AD，如图， AB 为 O 的直径， ADB=90，ADBC， 而 AB=AC， BD=DC28（2014 秋高密市期中）如图， AB是O 的直

14、径， C是 O上的点， AC=6cm， BC=8cm， ACB的平分线交 O于点 D，求 AB和 BD的长【解答】 解：如图， AB是 O的直径， ACB=90， ADB=90AB=10（ cm）AC=6cm， BC=8cm，CD 是 ACB的平分线， ACD= BCD，则= ，AD=BD，综上所述， AB和 BD的长分别是10cm， 5 cm29（2013 秋宜兴市校级期中）如图， ABC是 O的内接三角形， A=30，BC=3cm求 O 的半径解答】 解：作直径 CD，连结 BD，如图， CD 为直径， CBD=90 ， D= A=30，CD=2BC=2 3=6，O 的半径为 3cm30（

15、2010 秋瑞安市校级月考）如图， AB是 O的直径，过圆上一点 C作 CDAB于点 D，点 C 是弧 AF 的中点，连接 AF 交 CD于点 E，连接 BC交 AF 于点 G1）求证： AE=CE；2）已知 AG=10，ED： AD=3：4，求 AC 的长【解答】（1）证明：点 C 是弧 AF的中点， B=CAE，AB 是 O 的直径， ACB=90，即 ACE+BCD=90 ，CDAB， B+BCD=90 ， B=CAE=ACE，AE=CE （6 分）（2）解： ACB=90， CAE+CGA=90 ，又 ACE+ BCD=90 ， CGA= BCD，AG=10，CE=EG=AE=，5ED

16、：AD=3： 4，AD=4，DE=3，AC=（10 分）31（2015 秋扬中市期中）如图， ABC中， AB AC， BAC的平分线交外接圆于 D，DE AB于 E，DM AC于 M（1）求证： BE=CM（2）求证： AB AC=2BE【解答】 证明：（ 1）连接 BD， DC， AD 平分 BAC， BAD= CAD，弧 BD=弧 CD， BD=CD， BAD= CAD，DEAB，DMAC， M= DEB=90， DE=DM， 在 RtDEB和 Rt DMC 中，Rt DEB RtDMC（HL）， BE=CM（2） DE AB， DMAC， M= DEA=90， 在 Rt DEA和 Rt

17、 DMA 中Rt DEA RtDMA（HL），AE=AM，ABAC，=AE+BE AC，=AM+BE AC，=AC+CM+BEAC，=BE+CM，=2BE32（2013 宁夏模拟）如图， OA是 0的半径， 以 OA为直径的 C与0的弦 AB相交于点 D求证： AD=BD【解答】 证明：连结 OD，如图，OA 为 C 的直径， ADO=90 ，ODAB，AD=BD33（2011 秋宁波期中）如图，已知： AB是 O的弦， D为 O上一点， DC AB于 C，DM 平分 CDO求证： M 是弧 AB 的中点【解答】 解：连接 OM OD=OM， ODM= OMD， DM 平分 ODC， ODM=

18、 CDM， CDM= OMD， CDOM， CDAB， OMAB，弧 AM=弧 BM， 即点 M 为劣弧 AB 的中点34（2009秋哈尔滨校级期中）如图， ABC的三个顶点都在 O上， CD是高， D是垂足， CE 是直径，求证： ACD=BCE【解答】 解：连接 AE，CE为直径， EAC=90， ACE=90 AEC，CD是高， D是垂足， BCD=90 B， B=AEC（同弧所对的圆周角相等） ， ACE= BCD， ACE+ ECD= BCD+ECD， ACD= BCE35已知：如图， AE是 O的直径， AF BC于D，证明： BE=CF解答】 证明： AE是O 的直径， ABE=

19、90， E+ BAE=90， AF BC 于 D， FAC+ ACB=90， E= ACB， BAE= FAC， 弧 BE=弧 CF， BE=CF36（2015 秋哈尔滨校级期中）已知 AB为 O的直径，弦 BE=DE，AD，BE的延长线交于点 C，求证： AC=AB【解答】 证明：连接 AE， AB 为 O 的直径， AEB=90， AEB= AEC=90，弦 BE=DE，=， DAE= BAE， C=90 DAE， B=90 BAE， B=C， AC=AB37如图， AB是圆O的直径， OCAB，交 O于点C，D是弧 AC上一点， E是AB上一点， ECCD，交 BD于点 F问： AD 与

20、 BF相等吗为什么解答】 解：AD和 BF相等理由：如图，连接 AC、 BC，OCAB， BOC=90 BDC= BAC=45EC CD， DCE= ACB=90， DCF和ACB都是等腰直角三角形，DC=FC， AC=BC， DCA+ ACF=BCF+ACF=90， DCA= FCB在 ACD 和 BCF中， ACD BCFDA=BF38如图， AB是 O的直径， AC、DE是 O的两条弦，且 DEAB，延长 AC、DE相交于点 F，求证： FCD= ACE【解答】 证明：连接 AD， AE，AB 是直径 AB DE，AB 平分 DE，弧 ACE=弧 AD， ACD= ADE， A、C、E、

21、D 四点共圆， FCE= ADE， FCE= ACD， FCE+DCE= DAC+ECD， FCD= ACE39如图，已知 O 是 ABC的外接圆， AD是O 的直径，作 CEAD，垂足为 E，CE的延 长线与 AB 交于 F试分析 ACF与 ABC是否相等，并说明理由延长 CE交 O 于 M，AD 是 O 的直径，作 CE AD，弧 AC=弧 AM ， ACF=ABC（在同圆中，等弧所对的圆周角相等） 40如图， ABC内接于 O，AD 为 ABC的外角平分线，交 O于点 D，连接 BD，CD， 判断 DBC 的形状，并说明理由【解答】 解： DBC 为等腰三角形理由如下： AD 为 ABC

22、的外角平分线， EAD= DAC， EAD= DCB， DBC=DAC， DBC= DCB， DBC为等腰三角形一解答题（共 6 小题）1如图， AB是O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，G是 上的任意一点， AG、DC的延解答】 解： FGC与 AGD 相等理由如下：连接 AD，如图，CDAB， = ， AGD=ADC， FGC= ADC， FGC= AGD2如图， AB是圆 O的直径， C是圆O上一点， D是弧AC中点， DEAB垂足为 E，AC分 别与 DE、DB 相交于点 F、G，则 AF与 FG是否相等为什么AB 是直径， DEAB， ADB= DEB=90， ADE= ABD，

23、 D 为弧 AC中点， DAC= ABD， ADE= DAC， AF=DF， FAE= DAC， DF=FG， AF=FG3如图， AB为 O的直径，以 OA为直径作 C，AD为 O的弦，交 C于 E，试问，当 D 点在 O上运动时（不与 A重合）， AE与 ED的长度有何关系证明你的结论【解答】 解： AE=ED 理由：连接 OE， AO 是 C 的直径， OEA=90 ， OEAD，OE过圆 O 的圆心 O， AE=ED4如图， OA是 O的半径，以 OA为直径的 C与O的弦 AB交于点 D， 的中点求证： D 是 AB【解答】 证明：连接 OD，OA 为 C 的直径， ODA=90 ，即

24、 OD AB， D 是 AB的中点5（2007鄂尔多斯）如图，在 ABC中， ACB=90， D 是 AB的中点，以 交 ABC的边于 G， F，E点求证：（1）F 是 BC的中点； （2） A= GEFDC 为直径的 O（1）连接 DF， ACB=90， D是 AB 的中点，BD=DC= AB，（2 分）DC是O 的直径，DFBC，（4 分）BF=FC，即 F是 BC的中点；（ 5 分）（2） D，F分别是 AB，BC的中点，DFAC，（6 分） A= BDF，（ 7 分） BDF=GEF（圆周角定理） ，（8 分） A= GEF（9 分） 证明二：（1）连接 DF，DE，DC是O 直径，

25、DEC=DFC=90（ 1 分） ECF=90，四边形 DECF是矩形EF=CD， DF=EC（ 2 分）D 是 AB 的中点， ACB=90，EF=CD=BD= AB（ 3 分） DBF EFC（ 4 分） BF=FC，即 F是 BC的中点（ 5 分） （2） DBF EFC， BDF=FEC， B= EFC（ 6 分） ACB=90（也可证 AB EF，得 A= FEC）， A= FEC（7 分） FEG=BDF（同弧所对的圆周角相等 ），（8 分） A= GEF（9 分）（此题证法较多，大纲卷参考答案中，又给出了两种不同的证法，可供参考 ）6（ 2000 兰州）如图，圆内接四边形 ABCD的外角 DCH=DCA，DPAC垂足为 P，DH BH 垂足为 H，求证： CH=CP，AP=BH【解答】 证明：（ 1）在 DHC与 DPC中， DCH=DCA， DPAC，DHBH，DC为公共边， DHC DPC，CH=CP（2）连接 DB，由圆周角定理得，DAC=DBH， DHC DPC，DH=DP，DPAC，DHBH， DHB= DPC=90 ， DAP DBH，AP=BH