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1、热点11 图形的变换(时间:100分钟 总分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1在图形的平移中,下列说法中错误的是( ) A图形上任意点移动的方向相同; B图形上任意点移动的距离相同 C图形上可能存在不动点; D图形上任意对应点的连线长相等2如图所示图形中,是由一个矩形沿顺时针方向旋转90后所形成的图形的是( )A(1)(4) B(2)(3) C(1)(2) D(2)(4) 3在旋转过程中,确定一个三角形旋转的位置所需的条件是( ) 三角形原来的位置;旋转中心;三角形的形状;旋转角 A B C D4如图,O是正六
2、边形ABCDEF的中心,下列图形中可由OBC平移得到的是( )ACOD BOAB COAF DOEF5下列说法正确的是( ) A分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DEBC,则ADE是ABC放大后的图形; B两个位似图形的面积比等于位似比; C位似多边形中对应对角线之比等于位似比; D位似图形的周长之比等于位似比的平方6下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A等边三角形 B等腰梯形 C五角星 D菱形7下列图形中对称轴的条数多于两条的是( ) A等腰三角形 B矩形 C菱形 D等边三角形8在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转,又有图形的轴对称设计的是( )9钟表上
3、2时15分,时针与分针的夹角是( ) A30 B45 C225 D1510如图1,已知正方形ABCD的边长是2,如果将线段BD绕点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D处,那么tanBAD等于( )A1 B C D2 (1) (2) (3)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11一个正三角形至少绕其中心旋转_度,就能与本身重合,一个正六边形至少绕其中心旋转_度,就能与其自身重合12如图2中图案,可以看作是由一个三角形通过_次旋转得到的,每次分别旋转了_13如图3,在梯形ABCD中,将AB平移至DE处,则四边形ABED是_四边形14已知等边ABC,以点A为旋转中心,将ABC旋转60,
4、这时得到的图形应是一个_,且它的最大内角是_度15如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm,且较小图形的周长为30cm,则较大图形周长为_16将如左图所示,放置的一个RtABC(C=90)绕斜边AB旋转一周,所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_(只填序号) 17如图4,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形纸,小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去,使AB边和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判定方法是_ (4) (5)18如图5,有一腰长为5cm,底边长为4cm的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角
5、形纸片拼成的平面图形中有_个不同的四边形三、解答题(本大题共46分,1923题每题6分,24题、25题每题8分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19如图,平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点,作出平移后的图形20如图,作出RtABC绕点C顺时针旋转90、180、270后的图案,看看得到的图案是什么?21如图,P是正方形内一点,将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合,若BP=3,求PP22如图所示,四边形ABCD是正方形,E点在边DE上,F点在线段CB的延长线上,且EAF=90 (1)试证明:ADEABF (2)ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到ABF的位置(3)指
6、出线段AE与AF之间的关系23如图,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,如图(1),然后蒙住眼睛,请一位观众上台把某一张牌旋转180,魔术师解开蒙具后,看到四张牌如图(2)所示,他很快确定了哪一张牌被旋转过,你能说明其中的奥妙吗?24如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,CDBC,E为BC边上的点,将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠,使ABD与EBD重合(如图中的阴影部分)若A=120,AB=4cm,求梯形ABCD的高CD25如图,正方形ABCD内一点P,使得PA:PB:PC=1:2:3,请利用旋转知识,证明APB=135(提示:将ABP绕点B顺时针旋转90至BCP,连结PP)答案:一、选择题 1C
7、 2B 3A 4C 5C 6D 7D 8D 9C 10B二、填空题11120 50 124,72,144,216,288 13平行 14菱形,120 1550cm 16(2) 17对角线平分内角的矩形是正方形 184三、解答题19解:略 20解:略21解:由放置的性质可知PBP=ABC=90, BP=BP=3,在RtPBP中,PP=322解:(1)EAF=EAD, 而AD=AB,D=ABF=90,故ADEABF (2)可以通过旋转,将ADE绕点A顺时针旋转90就可以到ABF的位置 (3)由ADEABF可知AE=AF23解:图(1)与图(2)中扑克牌完全一样,说明被旋转过的牌是中心对称图形,而图中只有方块4是中心对称图形,故方块4被旋转过24解:由题意可知ABDEBD, ADB=EDB,由于ADBC,ADB=DBE EDB=DBE,ED=EB,DE=AB=4cm CDE=30,CD=DEcos30=4=225证明:旋转后图形如图,设AP=x,PB=2x,PC=3x,则由旋转的性质可知CP=x,BP=2x,PBP=90, PP=2x,所以BPP=45 在PPC中,PP2+PC2=8x2+x2=9x2, 又PC2=9x2,PP2+PC2=PC2 PPC=90,BPC=90+45=135APB=135毛- 5 -