《~人教版数学九年级上册第21章一元二次方程21.2.3 因式分解解方程(共27张PPT).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《~人教版数学九年级上册第21章一元二次方程21.2.3 因式分解解方程(共27张PPT).pptx（27页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、用因式分解法解一元二次方程,一元二次方程的其他解法,1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,x2=a(a0),(x+m)2=n(n0),公式法,因式分解的基本方法,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,最简单的因式分解法,（1）二次项系数为1（2）无常数项，或常数项为0 x2+bx=0 x(x+
2、b)=0 x2-bx=0 x(x-b)=0,常用公式的因式分解法,a2-2ab+b2(a+b)2(a+b)(a+b),a2-2ab+b2(a-b)2(a-b)(a-b),a2-b2(a+b)(a-b),完全平方式,平方差公式,因式分解,分解因式下列式子1、x2-3x 2、x-2-x(x-2)3、(x-2)2-(2x+3)2 4、x2-10 x+25,因式分解,根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为,设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0，即,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01
3、s）,提示,解：,配方法,公式法,解：,a=4.9，b=10，c=0,b24ac=(10)244.90=100,因式分解,如果a b=0，那么 a=0或 b=0。,两个因式乘积为 0，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？,讨论,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?,可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用开平方降次,
4、而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0”,一元二次方程的系数,一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是_,_ 是二次项系数；bx是_，b是 _；c是_,二次项,a,一次项,一次项系数,常数项,例：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项,解：去括号，得：3x2-3x=5x+10 移项，合并同类
5、项，得：3x2-8x-10=0 其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_.,二次项不为1的因式分解法,因式分解法解一元二次方程,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解为AB;,3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.,4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.将方程右边等于0;,例3 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得(2x1)(2x1)=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,解方程,因式分解法,VS,解方程的常
6、见错误方法：方程两边约掉x，未考虑x=0的情况,最简单的因式分解法解方程模型：二次项系数为1，常数项为0的方程,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.,老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,因式分解法,因式分解法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解;,3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4.分别解两个一元一次方程，它们的
7、根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,因式分解法,复杂的因式分解法求法-提取公因式,【思考】无法使用直接因式分解的方法求解，可考虑使用提取公因式的方式，将一元二次方程转换成两个因式的乘积。,1.解下列方程：,解：因式分解，得,（1）x2+x=0,x(x+1)=0.,得 x=0 或 x+1=0，,x1=0,x2=1.,解：因式分解，得,典例详解,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1=0.,(x1)(x1)=0.,有 x 1=0 或 x 1=0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,(2x+11)(2x 11)=0.,有 2x+11=0 或 2x 11=0，,典例详解,解：化为一般式
8、为,因式分解，得,6x2 x 2=0.,(3x 2)(2x+1)=0.,有 3x 2=0 或 2x+1=0，,解：变形有,因式分解，得,(x 4)2(5 2x)2=0.,(x 4 5+2x)(x 4+5 2x)=0.,(3x 9)(1 x)=0.,有 3x 9=0 或 1 x=0，,x1=3,x2=1.,典例详解,用因式分解法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,因式分解法,小试牛刀,常数项不为0的式子，需要通过相应的组装，转换成带括号的代数式,用因式分解法解方程:(1)x2-4=0;(2)(x+1)2-25=0,因式分解法,练一练,一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数？,解：设这个数为x,根据题意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7)=0,因式分解法,练一练,因式分解法,课后练习,
