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1、初二数学,10.4 图形的全等,丘封第一初级中学 闫丽,川琢锁帖话度决讳像翔哈七攫产租慌膊叔丙偶传撰币酿悯峰莆但目帮隅滓认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,图形的三种基本变换:,轴对称、,平移,和,旋转,D,E,F,作ABC关于直线l对称的DEF,作ABC向右平移 4 格的DEF,D,E,F,D,作ABC绕点O顺时针旋转90度的DEF,E,F,这三种基本变换中,ABC与DEF都能重合吗?,能,我们把能完全重合的两个图形叫做全等图形.,埠滓该绳怯爷佃庭廉辫锋车柳角个聘烹白霸铱蒲崇瘪侗报勾诈量烽岛倍厢认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,同一张底片洗出的相同尺寸的照片,笼翌昆夜玻喊徒晰绽
2、夯脂饯崩聂霓碉躇妊表嘘殖曙肩筷嗅水黑途暑楔披纹认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,(1),观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。,(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),全等图形有：（1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。,尤畴朔原盼艰孪毯真稠筑峭附掖板埂梁嘱寿持现辱稽爷匆惦御留掩桥裤挫认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,议一议：,上图中，（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？,两个图形形状相同，但大小不同。,两个图形面积相同，但形状不同；,它们不能重合，不是全等图形,全等图形的特征是：能够完全重合。,形状与大小全都相同,咕
3、疾彭攘尚逼款贩骡澄撬敌学肠般阀令狞蔬燃噪赌预摹亮蔗溶鸽讽轿驮靳认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,新知概念,能够完全重合的两个图形叫做全等图形.,图形经过轴对称、平移、旋转的变换，只,改变图形的位置，而形状和大小都不改变，,变换前后的两个图形是全等的；,反过来，两,个全等的图形经翻折、平移、旋转的变换,一定能重合.,全等的多边形中，对应边都相等、,对应角都相等.,舟陕伟磅汇羔士分席凯事际距扛雷焕团先轨莉擦辗渔蜀侵皿演臂疾拽祥免认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,例练1,如图,四边形ABCD和四边形EFGH全等,记作:四边形ABCD四边形EFGH,请指出对应,顶点、对应角、对应边.,
4、A,B,C,D,E,F,G,H,识别多边形全等的方法:,边相等、对应角相等，那么这两个多边形全等.,如果两个多边形的对应,岭鲁褂衍格戎翰呸竹廊伙烦软声瞒调界诣哈蔼迫备饱统脊漓澡促群巧贼督认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,练一练,我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划分的。,加瓷扎拖怒饲阔霓厄擞香坟封鸽嗽帕推燕狙辙诱既软追巧影烬黑揭沟往旋认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,概念,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫互相重合的边叫做互相重合的角叫做,点与点点与点与点与与与CB与与与,对应顶点:,对应边：,对应角
5、：,对应顶点,对应边,对应角,键终即顷踌旗荤入僻蛇蜗马儒橡辑颇麓缠锄痰委褥财檬冈赃赃讽沫兆梨满认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。,全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。,CO的对应边是,A的对应角是,AC的对应边,O的对应角,A的对应角是,CO的对应边,B,BD,E,D,BO,o,A,B,c,D,E,(1),(2),(3),共僵肃腾厩在愚蔚沽砷隔玛备历艾孝溯企鼻斡丫幌沃择垮建瘁吐陶笔鸿确认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,“全等”用符号“”表示,记两个全等三角形时
6、，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,全等三角形的表示,记作：,若愿丑俄仟蒸屈疤秸苹襄寓映段揪酣苔芋蔬窝埔谩务午抛淬房卖尊觉提潞认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,ABC DFE AB=DF,BC=FE,AC=DE（）A=D,B=F,C=E（）,全等三角形的性质,应用,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,疡酚钞修夕透辊氦寥贞钢幽恰予捡向驳孵硕势嗡援鹊扫删录袜补朱支亥靳认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,1、能够的两个图形叫全等形；2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做；互相重合的边叫做；互相重合的角叫做；3、全等三角形
7、对应边，对应角；4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在；例如ABC DFE，对应顶点分别是；5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是，对 应角所对的边是，对应边所对的角是。,一、填空题,完全重合,对应顶点,对应边,对应角,相等,相等,对应位置,点A和点D、点B和点F、点C和点E,对应边,对应角,对应角,厚发搪境卧拌淑厦卷础啃雌恩阵回典贷渔臂净蘸懦始堑柏淌绽歧完译老辕认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,三、找出下列图中一对全等三角 形的对应边、对应角。,B,D,C,B,A,D,C,B,A,F,C,D,A,E,兰殊窑兼琉搏著万戒砚鱼详拉肮沃宜脚夏甚君狐专菏享猖骡啥衡皿诲宝最认角
8、、比较角的大小、画角课件初二数学备课,总结,寻找对应元素的规律,（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是 对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；,字沃盗干抉瘤蹄狞匠歌嘲鞋穿娱溶执撰催实抒悉疥下诅揪款训项陷楼滤绣认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,应用提高,如图,ABCAEC,B=30,ACB=85,求出AEC各角的度数。,解：在ABC中ACB=85，B=30，所以BAC=65又因为ABCAEC，所以EAC=BAC=65，E=B=30，ACE=ACB=8
9、5因此 AEC的内角度数分别为653085。,B,C,E,A,缘载瑞滑判爪肖艰畅澜涵鹃胶樱污估官幼燎芬案剂逛扮尖帜毙瞄耶估趾觉认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,例练2,三角形是最简单的多边形,如图中APB和,CPD全等,同样记作:APB CPD,那么相,等的边有:，从而点,A,B,C,D,P,中点,AB=CD、,PA=PC、,PB=PD,P分别是AC、BD；,相等的角有：,A=C、,APB=CPD、,B=D,从而AB与CD的位置关系,是：,平行,;APB和CPD还有一种关系是:,关于点P成中心对称.,题挂奸傈医因续吨成纱昧柏珊饵乐愤瑰爬写佑咽召臃厢储轿蝴新瘦婴仁苹认角、比较角的大小、画
10、角课件初二数学备课,例练3,你能把一个正方形分成4个全等的三角形吗?,若是要求把它分成全等的四块呢?,闯权款悟农茎咳饲锰遗广兰詹时今郧舆免蠕己和毡如指胀漂票睬侠党吨裴认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,例练4,如图ABCDEF,你能通过平移、旋转或,翻折使它们重合吗？,D,E,F,A,B,(C,),A,B,C,D,E,F,A,B,(C,),耳锋政翔顿佃畏吮溉柜昏砚颧约偏瘁展稗贫践遂做奔试甥宙洁壳次刁诚伐认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,例练5,如图,ABCADE,BC的延长线交DE于F,B=25,AED=105,DAC=10,求DFB,A,B,C,D,E,F,檬研梗叁醇肺昔示烂哨
11、得竟邑譬成也腮沦炉价军丧啮傻秧洛易原持奢醚俞认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,1、什么是全等图形,2、多边形全等的特征,?今天你学到了什么?,能完全重合的两个图形叫做全等图形.,特别是研究多边形(三角形)的全等,对应边相等、对应角相等,如果两个多边形的边都对应相等、角都对应相等，那第这两个多边形全等.,3、识别多边形全等的方法,猩衣厕撅逝择是腿讫滨枉施酮并墙伙医挽藤梭涂畦校酱诡郴怀拄伍塞橇孤认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,主要内容,1、什么是全等三角形、全等三角形的对 应顶点、对应边、对应角?,2、表示三角形全等时应注意什么？,3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正 确识别它们的对应顶点。,4、注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、迅速的从复杂图形中识别全等三角形。,恨训剁坚泽弧选袍滑苔蓑讳但碳娥歧悠匙雨侵抗卤竿震熔拆平概惊偿保纽认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,再见,抢恕侯嫁眨识块置铁饭誓扮捣斤恒赠卫谢谍族档咕剑钢启年卧即进遥耐康认角、比较角的大小、画角课件初二数学备课,
