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1、柱体、锥体与台体的体积评价练习 一、选择题 1若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的（ ） A2倍 B4倍 C倍 D2倍 2一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32 cm2，且满足b2ac，那么这个长方体棱长的和是（ ） A、28cm B32 cm C36 cm D40 cm 3正六棱台的两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它的体积为（ ） A B C D 4若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（ ） A1 B3 C2 D 5一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2，则此球的体积为（ ） A B C D 6正六棱锥的底面边长为a，体积
2、为，那么侧棱与底面所成的角为（ ） A B C D 7正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（ ） A、 B C、 D、 8棱台上、下底面面积之比为19，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ） A17 B27 C719 D316 9正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S1、S2、S3，下面关系中成立的是（ ） AS3S2S1 BS1S3S2 CS1S2S3 DS2SlS3 10沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（ ） A15 B123 C111 D147 二、填空题 11底面边长
3、和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是_ 12将46的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_ 13半径为1的球的内接正方体的体积是_；外切正方体的体积是_ 14已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45，那么这个正三棱台的体积等于_ 三、解答题 15三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积 16两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积 17一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h 18如图所示，已知正方体ABCDA1B1ClDl的棱
4、长为a，E为棱AD的中点，求点A1到平面BED1的距离参考答案一、选择题1D2B解：由已知代入得b38，b2，ac4，代入ac6长方体棱长的和为4（abc）4832（cm2）3D 4B 5C 6B7D 设正四棱锥的底面边长和高分别为a，h，斜高为h，则h，S（4a）h2a解得hVhQ（）Q8C 9B10D由E、F、G分别为BB1，B1C1，B1A1的中点，可证明平面EFG平面BC1A1，因此（）3即 （），二、填空题11 1213；8 1415三棱锥ABCD中，AB6，设E为AB的中点，连结CE，DE，则CEAB，DEAB在直角AED中，DE4同理CE4，F为CD中点，连接EF，则EFCD，在
5、RtDFE中，EFSCEDVABCDVAECDVBECDAESCEDBESCED （AEBE）SCDE616设正三棱台的高为h，则斜高h，由已知（152102），解得h因此V（102152）（cm3）别解：设上、下底面面积分别是S1，S2（S1S2），侧面与底面成二面角为，由已知，S侧S1S2又S侧cosS2S1，cos然后再求棱台的高和体积17设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为R2h，圆柱形容器内的液体体积为（）2h根据题意，有R2h（）2h，解得R再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以h18解：A1D1AA1D1Ba，D1EBE等腰EBD1的高为（）（）设A1到平面BED1的距离为h，而，即hABha，解得h
