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1、1.2.1函数的概念,（1）正、反比例函数（2）一次函数（3）二次函数,初中学过的函数:,函数,?,思考:(1)y=1(xR)是函数吗？,A,A,A,B,B,B,1 2 3,1 2 3 4 5 6,1 1 2 2 3 3,1 4 9,1 2 3 4,1,(1),(2),(3),乘2,平方,求倒数,函数实际上就是从自变量的集合到函数值的集合的一种对应关系。,若把初中函数概念中的自变量x的取值范围和函数值y的取值范围分别看成集合A和B，就是我们今天要学习的概念。,一、函数的概念:,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和
2、它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，自变量的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。,注意：,(2)定义域,值域,对应法则f 称为函数的三要素。集合B不一定是函数的值域,函数的值域是集合B的子集。实际上值域由定义域和对应法则f 确定。,(3)两个函数相同必须是它们的定义域、值域和对应法则完全相同，但表示自变量和函数值的符号可以不同。,(1)集合A，B连同对应法则f一起，称集合A到集合B的一个函数，千万别误解为仅对应法则f为函数。,(4)有时给出的函数没有明确说明定义域,这
3、时它的定义域就是自变量的允许取值范围。,(5)常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值。函数还可用h(x)、g(x)、F(x)、G(x)等来表示。,注意：,R,R,R,R,R,下列图像中不能作为函数的是(),（）,（）,（）,（）,B,注意唯一性,解（1）有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x2 所以这个函数的定义域就是,（2）,（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义,前面的问题：,判断两个函数是否是同一函数的方法：,1、两个函数的定义域和对应法则完全相同，即称这两个函数相等（或为同一函数）。2、两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应法则完全相同，而
4、与表示自变量和函数值的字母无关。,3,练习2:下列四组中的函数,表示同一函数的是（）,(A),(B),(C),(D),D,答案：1,设a、b是两个实数，且ab，规定：,(1)满足不等式,的实数的x集合叫做闭区间，表示为a,b;,(2)满足不等式,的实数的x集合叫做开区间，表示为(a,b)；,(3)满足不等式,的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为a,b)；,二、区间的概念:,(4)满足不等式,的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为(a,b.,注意：1、对于a,b，(a,b)，a,b)，(a,b都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；2、书写区间记号时：有完整
5、的区间外围记号（上述四者之一）；3、有两个区间端点，且左端点小于右端点；4、两个端点之间用“，”隔开;,5、在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点;,6、实数集R也可以用区间表示为(-，+)，“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”，还可以把满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b)。,集合表示,区间表示,数轴表示,x axb,(a,b),。,。,x axb,a,b,.,.,x axb,a,b),.,。,x axb,(a,b,.
6、,。,x xa,(,a),。,x xa,(,a,.,x xb,(b,+),。,x xb,b,+),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,试用区间表示下列实数集合（1）x|5 x6（2）x|x 9（3）x|x-1 x|-5 x2,四、区间的概念,连续数集,1.2.1(2)函数的定义域,一、简单函数的定义域：,求定义域即求使函数解析式有意义的自变量x的集合。,求函数的定义域时常有的几种情况:,若f(x)是整式，则函数的定义域是:,若f(x)是分式，则函数的定义域是:,若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是:,实数集R,使分母不等于0的实数集,使根号内的式子大于或等于0的实数集,求函数的定义域时常
7、有的几种情况:,(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),(5)如果是实际问题,是,使实际问题有意义的实数的集合,例1、求下列函数的定义域：,(1),注意解的表示方法：集合、区间,二、混合函数的定义域：,若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。,其解法是:各个式子满足的条件放到大括号中解不等式组。即使各式有意义的各不等式的解集的交集。,例2、求下列函数的定义域：,(1),(2),三、复合函数的定义域：,一般地，若已知 的定义域为a,b，求函数 的定义域时，由于分别在两个函数中的
8、x和 受同一个对应法则的影响，从而范围相同。因此 的定义域即为满足条件 的取值范围。,解:,由题意知:,解：要使函数有意义，必须：,函数的定义域为：,一般地，若已知 的定义域为a,b，求函数 的定义域时，的定义域即 为满足条件 的取值范围。X和 受同一个对应法则的影响。,解：由题意知:,解：由题意知:,定义域是X的取值范围，g(x)和h(x)受同一个对应法则的影响，所以它们的范围相同。,例2、若函数f(x)的定义域为1，4，则函数f(x+2)的定义域为_.,-1,2,题型三:求定义域问题：,二.学习新课:,（2）抽象函数定义域,例3、若函数y=f(x+1)的定义域为-2，3，则y=f(2x-1
9、)的定义域是（）。A、0，5/2 B、-1，4C、-5，5 D、-3，7,A,入乡随俗法,（题型四）：已知函数的定义域，求参数的取值,练习,【评析】二次函数定义域为R，二次不等式在R上恒成立，也可转化为二次函数与二次方程关系求解.,函数y=的定义域是R,求实数m的取值范围.,【解析】(1)当m=0时，y=,定义域为R.(2)当m0时,由已知得0m1.综上所述,m的取值范围为0,1.,(4)yx22x3(x1)24.1x2，0 x13，0(x1)29.(11分)5(x1)244.函数的值域为5,4,一点通求函数值域的方法及注意事项:求函数值域应首先确定定义域，由定义域及对应法则确定函数的值域对一些简单的函数，可用观察法直接求解；对于二次函数，常用配方法求值域；对于分式类型的函数，可采用分离常数法求解；对于带根号的函数，常用换元法求值域，要注意换元前后变量的取值范围,答案：1，),解：(1)函数的定义域为1,0,1,2,3，f(1)5，f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，这个函数的值域为1,2,5(2)函数的定义域为R，(x1)211，这个函数的值域为y|y1,下课,
