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1、函数的概念：,函数三要素：,设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数,定义域；对应关系；值域,区间的概念,设a，b是两个实数，而且ab。我们规定：,(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b。,a,b,实心点表示包括在区间内的点，如闭区间的两个端点。,区间的概念,(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)。,a,b,设a，b是两个实数，而且ab。我们规定：,(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b。,空心点表
2、示不包括在区间内的点，如开区间的两个端点。,区间的概念,(3)满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为a，b)或(a，b。,a,b,a，b),a,b,(a，b,(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)。,设a，b是两个实数，而且ab。我们规定：,(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b。,分析：,函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的。如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。,研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提。,解：,要使函数有
3、意义，需同时使得根式、分式都有意义。,（1）,解：,所以函数的定义域为：x|x-3且x-2。,（1）,定义域用区间表示为：-3，-2)(-2，+)。,求定义域的几种情况：,(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合；(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）；(5)如果是实际问题，那么函数的定义域是使实际问题有意义的实数集合。,解：,（2）,=-1,解：
4、,（3）,解：,（3）,因为a0，所以f(a)、f(a-1)均有意义。,1求下列函数的定义域：,解：,所以定义域为：-3，1。,2已知函数f(x)=3x3+2x,(1)求f(2)、f(-2)、f(2)+f(-2)的值；(2)求f(a)、f(-a)、f(a)+f(-a)的值；(3)你从（2）中发现了什么结论？,解：,f(2)=323+22=28,f(-2)=3(-2)3+2(-2)=-28,f(2)+f(-2)=28-28=0,2已知函数f(x)=3x3+2x,(1)求f(2)、f(-2)、f(2)+f(-2)的值；(2)求f(a)、f(-a)、f(a)+f(-a)的值；(3)你从（2）中发现了
5、什么结论？,解：,f(a)=3a3+2a,f(-a)=3(-a)3+2(-a)=-3a3-2a,f(a)+f(-a)=3a3+2a-3a3-2a=0,例2：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？,分析：,一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。,其中值域是由定义域与对应关系决定。,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，那么我们就称这两个函数相等。,解：,=x(x0),函数y=x(xR)。,(1)函数,这两个函数的对应关系相同，但定义域不相同，所以这两个函数不相等。,例2：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？,=x(xR),(2)函数,这两个函数的对应关系相同，定义域也相同，所以这
6、个函数与函数y=x(xR)相等。,解：,函数y=x(xR)。,例2：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？,(3)函数,这两个函数的定义域相同，但当x0时的对应关系不相同，所以这两个函数不相等。,解：,函数y=x(xR)。,例2：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？,=x(x0),(4)函数,这两个函数的对应关系相同，但定义域不相同，所以这两个函数不相等。,解：,函数y=x(xR)。,例2：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？,1判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：,(1)表示导弹飞行高度h与时间t关系的函数h=130t-5t2和二次函数y=130 x-5x2；,(2)f(x)
7、=1和g(x)=x0,解：,(1)函数h=130t-5t2的定义域t0；,函数y=130 x-5x2；的定义域为实数R。,两个函数的对应关系相同，但定义域不相同，所以两个函数不相等。,1判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：,(1)表示导弹飞行高度h与时间t关系的函数h=130t-5t2和二次函数y=130 x-5x2；,(2)f(x)=1和g(x)=x0,解：,(2)函数f(x)=1，定义域为实数R；,函数g(x)=x0=1（x0）。,两个函数的对应关系相同，但定义域不相同，所以两个函数不相等。,2下列说法中正确的有()(1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数(2)y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数(3)f(x)=1与g(x)=x0是同一函数(4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 A1个 B2个 C3个 D4个,A,3下列各组函数表示同一函数的是(),D,
