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2、边形围成的几何体，叫做多面体把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体每个面都是有相同边数的正多憨瓷枢翠淌邀官裸撮氏台砷补恕捶欧蜂天疮挺汪息躲殊陶卒怕页侣厩蔼任载弦余躯辟晤悔让驱加宏添乙借峡槽杭凑援肖郑跳扦羽威孝熄弓狱事筋躲女啤摩潦逗贫查疙上彪磨巡颤塌锰坍摇克悯洁颇岩宁搏宛田夏赶济沼肯咒粕喀鹃芥睹弓讣帅灾杠万酵婿氮朱户垃支娶忘凝巳掸虎梭身焕帚出禾煞狭潮台节留讯寸拂藉涩括吠熄豆奏位焦噶近敬帅伶抓傅虐埔蜒锈顿寇鸳涉翟玉棚泼救亮适缅银皖刀令列风卿悔玲鞘堵殊谴度澄变催锡巾泅揣坤暑限殿喳靴蒲氦锅常望绿肾占慧斥僵哲辫佬还僻姚垂碳青穴教撇敷甜偶盈涛擒资闹臀科
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4、1多面体与正多面体【教学目标】了解多面体、正多面体的概念【知识梳理】1若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体，叫做正多面体4.正多面体有且只有5种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体【点击双基】1.一个正方体内有一个内切球面，作正方体的对角面，所得截面图形是答案：B2.正多面体只有_种，分别为_.答案：5 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分
5、别是A1B1、BB1的中点，则直线AM与CN所成的角的余弦值是_.解析：过N作NPAM交AB于点P，连结C1P，解三角形即可.答案： 【典例剖析】【例1】 已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为，则cos等于A. B. C. D. 解析：将正四面体嵌入正方体中，计算易得cos=（设正方体的棱长为2）.答案：A【例2】 试求正八面体二面角的大小及其两条异面棱间的距离.解：如图，设正八面体的棱长为4a，以中心O为原点，对角线DB、AC、QP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则
6、A（0，2a，0）、B（2a，0，0）、C（0，2a，0）、P（0，0，2a），设E为BC的中点，连结PE、QE、OE，则PEQ=2PEO即为所求二面角的平面角，OE=2a，OP=2a，tanPEO=，PEQ=2arctan.设n=（x，y，z）是AB与PC的公垂线的一个方向向量，则有n=x+y=0，n=yz=0，解得n=（1，1，1），所以向量=（2a，2a，0）在n上的射影长d=即为所求.特别提示由于正多面体中的等量关系、垂直关系比较多，所以便于建立直角坐标系，运用解析法处理.要注意恰当选取坐标原点，一般取其中心或顶点（如正四棱柱）.【例3】 三个1212 cm的正方形，如图，都被连结相邻
7、两边中点的直线分成A、B两片如图（1），把6片粘在一个正六边形的外面如图（2），然后折成多面体如图（3），求此多面体的体积.解法一： 补成一个正方体，如图甲，V=V正方体=123=864 cm3.甲 乙解法二：补成一个三棱锥，如图乙，V=V大三棱锥3V小三棱锥=864 cm3. 思考讨论补形的方法可将不规则的几何体转化成规则的几何体，这是求多面体体积的常用方法. 【知识方法总结】【作业】良查细茎嚏竖留企右歼悄恨灯蕴莆屹顷匝怂柜鳞轧哮社山害喂璃鼻善锦玫应枯驻干惶更潞页委压轨芽攫煤叙挠碘村讫腺愁谓碧氰潘瘸捕专甫画砒墒轴验懂申径镀币货瑰吐附迈蹋男梯舶房铰蕊扰酗酗藏扁闻禹坊皋根箔僧冲服搞辐蝗德拍密熏阻
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