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1、27.1 圆的认识,圆的对称性,1以旧引新，引导探究.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆也是旋转对称图形.,用旋转的方法可解决下面问题.,圆是轴对称图形.,将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？,扇形AOB旋转到扇形AOB的位置，我们可以发现，在旋转过程中，AOB=AO B,AB=AB,在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。,在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。,在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的
2、弧相等。,2145,我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。,试一试我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分。,(2)动手操作，观察猜想.,操作：CD是圆O的直径，过直径上任一点E作弦ABCD，将圆O沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？,猜想：,分析：直径CD所在直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是O的对称轴，把O沿直径CD折叠，由图形的重合，即可得到所求证结论。,(3)指导论证，引申结论.,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,判断题：(1)过圆心的直线平分弦；（）(2)垂直于弦的直线平分弦；（）(3)O中，O
3、E弦AB于E，则AE=BE.（）,例1 如图在O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE求证：CDAB，,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。,下列命题是否正确，说明理由1、弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的两条弧.2、平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，且平分弦所对的另一条弧.,小组讨论,知二,推三,总结,五个条件,(1)垂直于弦；(2)过圆心；(3)平分弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧.,规律,解：连结OA，作OEAB于E，则OE=3cm,AE=BEAB=8cmAE=4cm在Rt中有OA=5cm O的半径为5cm,解后指出：从例2看出圆的半径O
4、A，圆心到弦的垂线段OE及半弦长AE构成RtAOE.把垂径定理和勾股定理结合起来，解决这类问题就显得很容易了。,(4)多方练习，分层评价.,例2 已知：如图在O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径.,3,26,16,A组 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，则圆心到弦的距离是()cmB组 在圆O中弦CD24，圆心到弦CD的距离为5,则圆O的直径是()C组 若AB为圆O的直径，弦CDAB于E，AE16，BE=4,则CD(),练习,解：过O作ODAB于点D,则AD=BD AB=cm AD=cm O的直径为4cm OA2cm 在RtOAD中 cos OAB 锐角OAB 30,你还有没有其它方法？,例3 如图已知O的直径为4cm，弦AB=cm，求OAB的度数。,(5)反思小结，布置作业.,1、对垂径定理的理解(1)证明定理的方法是典型的“叠合法”；(2)定理是解决有关弦的问题的重要方法；(3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于直径所在的直线对称。2、关于垂径定理的运用(1)辅助线的常用作法(2)注意把问题化为解直角三角形的问题,
