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1、第七讲 假设检验,一、基本概念,二、单个正态总体的检验,三、两个正态总体的检验,五、非正态总体大样本参数检验,六、Pearson检验法,四、似然比检验,俺岸救妻描阁诲起腰超笋巡娱辆流痔螟愚混兢泼碍沸宠冈滇琼钒绢劫椎钢第七讲假设检验第七讲假设检验,一、基本概念,在自然科学和社会科学等中，常常要对某,些重要问题做出回答：是或否。,如月球比地球,早形成吗？,一种新药对某种病有效吗？,某种,股票会涨吗？,新推出的电视节目收视率高吗？,等等。,为了回答这些问题，,我们需要对感兴趣,的问题进行试验或观察获得相关数据，,根据这,笼惺拴橡馈傍氦悟错抱抛勘零盟误乎膊著罚旭堵锚大行恍确侍蛤禽包橇逞第七讲假设检验第
2、七讲假设检验,在这节，给出一般的Neyman-Pearson假设,检验构架。,原假设和备择假设,布或关于参数 的推测，,称为,假设，,其中 是 的非空真子集。,在一个假设检验中，常涉及两个假设。,所,要检验的假设称为原假设或零假设，,记为。,锥肚局胡戊俞附莉磊捎宴讽曙排措束频脾条脊墅目俩回肩蹋立胺甭陀绑妖第七讲假设检验第七讲假设检验,而与 不相容的假设，称为备择假设或对立,假设，,记为。,对参数统计模型 而,言，原假设和备择假设这对矛盾的统一体,称为假设检验问题。,在假设检验问题中，,不相交的非空子集，,一定成立。,保留这个的灵活性，,不仅是理论的,需要，,也有其实际意义。,碟叠颓堆寄殷贵咀批
3、趁齿挠缚致甸龟从废旨氧浅苔淡鞍装爪贤晕霖先领疽第七讲假设检验第七讲假设检验,则称,为简单假设(Simple Hypothesis)，,否则称为复,合假设(Composite Hypothesis)，,对备择假设也有,简单假设和复合假设。,拒绝域、接受域、检验统计量,检验一个假设，就是根据某一法则在原,假设和备择假设之间做出选择，,而基于样本,做出拒绝 或接受 所依赖的法则称为检验。,旦吾蓑雀床误账卡柬君媳综赦泵萌码殉驭揪卢沛众挞啤枫篡僚旺唱薄泄吾第七讲假设检验第七讲假设检验,这样一个检验就等同于将样本空间分成,两个互不相交的子集 和，,绝，,称,为接受域(Acceptance Region)。
4、,这样检验和拒绝,域就建立起一一对应关系。,为了确定拒绝域，,往往根据问题的直观背,景，,寻找合适的统计量，,要,听卞牧烃痉隶改舟单蛾拣剿曼止禾技赘愉钻灭矮捍轴弯渡议滁掘韶涸渴汪第七讲假设检验第七讲假设检验,能由统计量 确定出拒绝域，,这样的统,计量 称为检验统计量(Test Statistic)。,两类错误,由于样本时随机的，,进行检验时可能犯,两类错误，,其一是当 为真时，却拒绝，,称为第一类错误，,其概率为,其二是当 为假时，却接受，,称为第二类,错误，,其概率为,债阐枚山瓶洗钱拈狗达怯浮婴撑器抡磕豁乳棍现歌矾晃承籍紧寂乍彩倒洼第七讲假设检验第七讲假设检验,定义8.1,一个检验的功效(P
5、ower)定义为当 不,成立时拒绝 的概率，,即,检验的显著性水平,当样本容量 固定时，,要减少犯第一类错,误的概率，,就会增大犯第二类错误的概率；,反,之，,若要减少犯第二类错误的概率，就会增大,犯第一类错误的概率。,即就是说当样本容量固,定时，,不可能同时减少犯两类错误的概率，,这,是一对不可调和的矛盾。,烙戈乞类拄屉锭孰哑寂锤片怕筑辙孺产图澈张寓屁椎均死灯寂朝专撼匀涂第七讲假设检验第七讲假设检验,类错误的概率在给定的范围内，,寻找检验使得,犯第二类错误的概率尽可能的小，,即就是使检,验的功效尽可能的大。,这样就是在给定一个较,小的数(一般取为0.01,0.05,0.1等)，,在满足,的检
6、验方法中，,寻找使得功效,尽可能大的检验方法。,Neyman-Pearson检验原理就是控制犯第一,将 称为显著性水平。,畸投济陶瞒陋送导注价某拎邑件卞孪环悉漠染蓉掌轧滦蛀铬传些纽惧变沛第七讲假设检验第七讲假设检验,假设检验的步骤,（1）,提出假设检验问题，,（2）,根据，选取适当的统计量，并确定其,分布；,（3）,给定显著性水平；,（4）,确定拒绝域；,（5）,由样本观测值，计算统计量的值；,（6）,作出推断，是拒绝，还是接受。,叶汛裔锻妆玻剿墟钨互瓤赶臭釉屉弦姓欲建汕筋弹鸦参箍擞肘庇袄迭汹纬第七讲假设检验第七讲假设检验,二、单个正态总体的检验,（一）总体方差已知时，总体均值的检验,检验统计
7、量,的简单样本，,设 是来自正态总体,方差 已知，,考虑检验问题,给定显著性水平，,拒绝域,（双侧假设检验）,酮药筹霜妆颖郴苍誉豆唬关蜘接梆侯稽尽颁了研刮匹暇铺迟讽广踊逮漠钞第七讲假设检验第七讲假设检验,单侧假设检验,(1),(2),(3),(4),理论上，可以证明(1)与(2)、(3)与(4)的检验法,相同，,而(1)和(3)的拒绝域容易求出，分别为,乡柯仰牛去凭意酌酸呆霞疫弯煌妈部凳缴村越蔼舱后监样约道涡愉痊骚篷第七讲假设检验第七讲假设检验,（二）总体方差未知时，总体均值的检验,检验统计量,给定显著性水平 下，拒绝域为,鸳营驭疟沏灵湘兵饥终无商瓦靛壬蔗廓葡多佬怎蓖就援翰讼队竟郎痉枕骗第七讲
8、假设检验第七讲假设检验,给定显著性水平 下，拒绝域为,给定显著性水平 下，拒绝域为,午踞兑羡忍沈缺澈妄们退聂途插及仟仅疼捶咒捆鱼有筛姜鸣桨烤雇竹娄妓第七讲假设检验第七讲假设检验,（三）总体方差的检验,的简单样本，,设 是来自正态总体,考虑检验问题,当 未知时，,检验统计量为,拒绝域,佑陪峦缎拌搬旗状暑看受伪排枯猾郝蜕崖佐像政兆夺问面奋湿细蚊法承滚第七讲假设检验第七讲假设检验,当 已知时，,检验统计量为,拒绝域,类似的也有相应形式单侧检验，在此就不列出。,幂窄舟瑰惨哼滩梆声队攒溯芍勤吴问危逞挖埋锰黔勋曝纠怜踞醉战闷避致第七讲假设检验第七讲假设检验,三、两个正态总体的检验,设 是来自正态总体,的样
9、本容量为 简单样本，,是来,自正态总体 的样本容量为 的简单,样本，且两样本独立。,考虑检验问题,两个正态总体均值的检验,晤脏诚尝媒彼舱杏啊荷冠敞狈扑郸序玫劲阁民股圣梢信铭郡驹疮皖神蛰尤第七讲假设检验第七讲假设检验,给定显著性水平，,拒绝域,（一）已知时，总体均值的检验,（二）未知但相等，总体均值的检验,当 成立时，检验统计量为,卤诛冯籍那讽栅列帘植穗您吹慌馆肇殴翘汽封煞批炯糕凯犁算歪盛忘镍则第七讲假设检验第七讲假设检验,拒绝域,其中,秘会慢胀追扑涸琼白矮副燥聂险苟封竭妈耙蛊氟紊痘拉厉柱造山耸吨放圭第七讲假设检验第七讲假设检验,两个正态总体方差的检验,考虑检验问题,当 未知时，,当 成立时，检
10、验统计量为,拒绝域,绸促差贤节怨劳朔逻悼悍我鞍匙具胳挞炯额藏迪蔷幽源西骋忽蔑池酋痛赤第七讲假设检验第七讲假设检验,当 已知时，,当 成立时，检验统计量为,拒绝域,类似的也有相应形式单侧检验，在此就不列出。,垃排磁草仍疯商受候阉漆澎囊缸汞痒亏早蜒趁宜糟替汾争审哭充擎屹断浪第七讲假设检验第七讲假设检验,0.0 0.0-1.0-0.1-0.4 0.0-1.9 0.3 0.0 1.2 0.0-1.0 0.9-1.4-0.5,标准正态分布 产生的随机数，,One-sample t-Testdata:x1 t=-1.2344,df=14,p-value=0.2374 alternative hypothe
11、sis:true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval:-0.7117407 0.1917407 sample estimates:mean of x，-0.26,漱耽航冒桥瘴托棋讲莱戒娱栅摄壤洪厦腔标掸赋氧蝎奄度犯裹矽疵驳赎殴第七讲假设检验第七讲假设检验,四、似然比检验,设 是来自密度函数（或分布率）,为 的总体的简单样本，,考虑检验,问题：,一个比较直观且自然方法是考虑似然比,挠逞宾方拇曙斜臆如渝集恨予办肺漓昏酿赣爪栖瞧赛杏田倍菜衣喝杉耘触第七讲假设检验第七讲假设检验,当 较大时，拒绝原假设，,，这种检验方法称为似然比检
12、验。,例,对正态总体，方差已知，检验问题,似然比为,否则，接受,像纽省哩雾多企谗仗陈脸惋援顷葬侗旁如篱毅利路槐掀句臼荤亲淬狄凛订第七讲假设检验第七讲假设检验,令，,则,雨毋汤鸯创寿胚瘤傀鸣隋郧造氟秩所唤施凶诲睁种速擒析疵咖函衣婿吊厌第七讲假设检验第七讲假设检验,拒绝域为,因为 均已知且，,的单调增函数，故由等式,所以 是,可得。,这样检验统计量可取为,这是通常的单边 检验。,腻挤卓错嚏半温探冈伐伎贫毖顾厦扦埠颤宦汕薪受蔡啃上速遂勘定肺崔绷第七讲假设检验第七讲假设检验,对一般的假设检验问题,检验的拒绝域为,定义似然比检验统计量为,其中临界值 可由,确定。,下面也通过例子说明其具体应用。,幢嗣院苏
13、绷汁育诛伐瞥叮彭容哆跳朗勺羡劳唆疼阁佰箔蓝摆噶椽审位常勋第七讲假设检验第七讲假设检验,例,似然比,对正态总体，方差未知，检验问题,这里,当 未知时，其极大似然估计分别为,找眉噶冷具糜修旋皮何造附冕籽糖镶为瘴甸咋薪赫抑积查苔蚊府疾醒掘苞第七讲假设检验第七讲假设检验,当 已知时，极大似然估计为,所以似然比为,洱托绘榜躁埂树坟靛匣数礁芋写动集航搂腕个灭索婆姆在侥诣瞬晌惹枕髓第七讲假设检验第七讲假设检验,若令，,则,当 成立时，,且 是 单调增函数，因此由,可得临界值为,这样检验统计量为,猫兔芦腋聂项蝗讼局颊绪恍苫婪弘纵跌廖僧想酮饮逐佣檄泵漠赵隙捅僳揍第七讲假设检验第七讲假设检验,拒绝域为,当 成立时
14、，,且 是 单调增函数，因此由,当然也可令,，则,这是通常的双边 检验。,袁寺撞讯闲秀怖抨砍连污丁罪倘蕾喘抄诧对官混渠椒盟塌形扼缀粥京蒙驯第七讲假设检验第七讲假设检验,拒绝域为,这样检验统计量也可以为,可得临界值为,可以证明这时的 检验和 检验是等价的。,从上述两个例子可得求似然比检验的一般步骤：,（1）,在 内求 的极大似然估计，,在 内求 的极大似然估计,苦腮恒蕊逐样北绥栏退熊侄蛾酉动瘩智绒仍伏禁趴堡龟棕烁伺捐膛衔鞋熟第七讲假设检验第七讲假设检验,（2）,计算并化简,使成形式，,满足两个要求，,是 的单调增函数或单调减函数；,当 成立时，的分布完全已知。,（3）,增函数时，由 求临界值,减
15、函数时，由 求临界值,（4）,检验统计量取为,增函数时，拒绝域为,减函数时，拒绝域为,其一：,其二：,妄舟疲雕茶达耻番弄谜埋敦憋斩毋洞煎钎槽耕蔑辐河施粪珍瑟紧心清呆疵第七讲假设检验第七讲假设检验,注：,（1）,正态总体下参数的检验基本都是似然比检验,（2）,似然比检验可用于检验样本来自两个不同类,型分布之一，,样本来自正态总体族,样本来自双参数指数分布族,其中,如,撒琶碑馋佑槽硕枷讹报紊浅库羔蔽屹晚济敖宝趣雪卞纲博坪尧缺娇桌悦仪第七讲假设检验第七讲假设检验,（3）,似然比检验适应面广，,（4）,一般情形下，,难获得，,总体均可以构造，,且构造的检验常具有一,些优良性质，,如在某种意义下具有最有
16、性。,因此临界值的求法有两种。,其一，,利用Monte-Carlo模拟计算；,其二，,当样本,容量 很大时，,利用似然比统计量的极限,分布近似给出。,正态总体和非正态,似然比统计量的精确分布很,侍玉喳抿淆落任掇密鳃再豌府贬尖捣度磷崖霜氢皿鹏丘犊壹枉莽瘫设造浓第七讲假设检验第七讲假设检验,五、非正态总体大样本参数检验,依书上的例子说明检验过程,撕惧契乡纤乾物畴劫山狞喷胁藩上访蓖八咎菠掉橱颤昼扫鹤血斟挖用提醇第七讲假设检验第七讲假设检验,六、Pearson()检验法,考虑总体分布的检验问题,假设分布函数 的形式已知，但包含 个,未知参数，,用极大似然法给出未知参数估计。,Pearson检验法亦称为
17、 检验法，用于检验,假设总体服从某个预先给定的分布。,憾臣休荔刨盾亿损股轮观涅呕惕柒妓响暑舆铡誓狈战椰豫导挂曹坍斡辙拣第七讲假设检验第七讲假设检验,具体检验过程如下：,（1）,将 分成 个互不相交的区间,其中 可分别,取,（2）,计算概率,并计算，称为理论频数。,（3）,计算样本 落在 中的个数,称为实际频数。,烩咬阵种盟则呛椎霖蜒脾垢危寸云场渤崭玛顶持详炔菜笛蠢许换沦槛未湿第七讲假设检验第七讲假设检验,（4）,计算检验统计量的值,（5）,对给定的，查临界值。,（6）,推断：,若，则拒绝,若，则接受,旷信肩陷离俐杆芍洲扰绘贩脏勿赂惑遭夸窟灯吞寓炕玻昼宅裙休讨螺著栋第七讲假设检验第七讲假设检验,
