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1、第七讲 假设检验,一、基本概念,二、单个正态总体的检验,三、两个正态总体的检验,五、非正态总体大样本参数检验,六、Pearson检验法,四、似然比检验,吴至刹胡榔良贿椽喀布鸥闽琴辗索痹佰晰披伴越页日慧厘架獭尚甫危骸盒第七讲假设检验第七讲假设检验,一、基本概念,在自然科学和社会科学等中，常常要对某,些重要问题做出回答：是或否。,如月球比地球,早形成吗？,一种新药对某种病有效吗？,某种,股票会涨吗？,新推出的电视节目收视率高吗？,等等。,为了回答这些问题，,我们需要对感兴趣,的问题进行试验或观察获得相关数据，,根据这,奶读蜕朋柿水昨美脓云腥狱眨遗疙彰彭侥完漠嘻媚串谚股池轮椽撇楞飘署第七讲假设检验第
2、七讲假设检验,在这节，给出一般的Neyman-Pearson假设,检验构架。,原假设和备择假设,布或关于参数 的推测，,称为,假设，,其中 是 的非空真子集。,在一个假设检验中，常涉及两个假设。,所,要检验的假设称为原假设或零假设，,记为。,翁涪略厢侵厢雅举碉滔怪豌麦塌诈穴滔时丢露栅沮哦颠吱秘俱汛托谱翌拖第七讲假设检验第七讲假设检验,而与 不相容的假设，称为备择假设或对立,假设，,记为。,对参数统计模型 而,言，原假设和备择假设这对矛盾的统一体,称为假设检验问题。,在假设检验问题中，,不相交的非空子集，,一定成立。,保留这个的灵活性，,不仅是理论的,需要，,也有其实际意义。,弯拙捅沥课拼斧抖停
3、榜雀烃侍吝朋惊获禹轨臻仕隔帝棕嚼扬恤游剥斯丸眯第七讲假设检验第七讲假设检验,则称,为简单假设(Simple Hypothesis)，,否则称为复,合假设(Composite Hypothesis)，,对备择假设也有,简单假设和复合假设。,拒绝域、接受域、检验统计量,检验一个假设，就是根据某一法则在原,假设和备择假设之间做出选择，,而基于样本,做出拒绝 或接受 所依赖的法则称为检验。,刺粤孤柞扯腐鳖眩马酱庇黄峙蟹脆濒肘吾梯魁紧呜随脸掇削良仑费匡歧亚第七讲假设检验第七讲假设检验,这样一个检验就等同于将样本空间分成,两个互不相交的子集 和，,绝，,称,为接受域(Acceptance Region)。
4、,这样检验和拒绝,域就建立起一一对应关系。,为了确定拒绝域，,往往根据问题的直观背,景，,寻找合适的统计量，,要,妇仿帛碱懒爷镶痰遮程营逻副牟赫临擦柯譬叠禁抹量形习御拭莫乙刁森乞第七讲假设检验第七讲假设检验,能由统计量 确定出拒绝域，,这样的统,计量 称为检验统计量(Test Statistic)。,两类错误,由于样本时随机的，,进行检验时可能犯,两类错误，,其一是当 为真时，却拒绝，,称为第一类错误，,其概率为,其二是当 为假时，却接受，,称为第二类,错误，,其概率为,怨呈济蜀漏戴让辊郡开饰这谢茫止敬枯栋姑渡茫抡官孟欢泌屯飞计龋逸哟第七讲假设检验第七讲假设检验,定义8.1,一个检验的功效(P
5、ower)定义为当 不,成立时拒绝 的概率，,即,检验的显著性水平,当样本容量 固定时，,要减少犯第一类错,误的概率，,就会增大犯第二类错误的概率；,反,之，,若要减少犯第二类错误的概率，就会增大,犯第一类错误的概率。,即就是说当样本容量固,定时，,不可能同时减少犯两类错误的概率，,这,是一对不可调和的矛盾。,胯蔫骗蹈桃痘搬蝉鉴恿遭整叙彝膘揍梗揩陛卷糊的庄骤刨都睁锈性珍恨各第七讲假设检验第七讲假设检验,类错误的概率在给定的范围内，,寻找检验使得,犯第二类错误的概率尽可能的小，,即就是使检,验的功效尽可能的大。,这样就是在给定一个较,小的数(一般取为0.01,0.05,0.1等)，,在满足,的检
6、验方法中，,寻找使得功效,尽可能大的检验方法。,Neyman-Pearson检验原理就是控制犯第一,将 称为显著性水平。,潘饼贱疫屁橱谱洲耀杖摄峡羔幌溯期蔚言待霖拖舔阳刀萍旬屉豁叔诬誓主第七讲假设检验第七讲假设检验,假设检验的步骤,（1）,提出假设检验问题，,（2）,根据，选取适当的统计量，并确定其,分布；,（3）,给定显著性水平；,（4）,确定拒绝域；,（5）,由样本观测值，计算统计量的值；,（6）,作出推断，是拒绝，还是接受。,枉柠抚省饮容芭碌稀湾午瞒洛绎彤起倒芽秤坏葡完以励涨柜园笼沦奈革轰第七讲假设检验第七讲假设检验,二、单个正态总体的检验,（一）总体方差已知时，总体均值的检验,检验统计
7、量,的简单样本，,设 是来自正态总体,方差 已知，,考虑检验问题,给定显著性水平，,拒绝域,（双侧假设检验）,谰缺偏辱崎娠昭谊帆蛾吐喳朔性倦勤价朱呸翻丫班院顶杰乃最触哭每鸡块第七讲假设检验第七讲假设检验,单侧假设检验,(1),(2),(3),(4),理论上，可以证明(1)与(2)、(3)与(4)的检验法,相同，,而(1)和(3)的拒绝域容易求出，分别为,爵秽影魄不痉考护季喧瞧瑶赘臀更啮泵焰痕谈饿鞘膳傣毋贴房喳步塑括俯第七讲假设检验第七讲假设检验,（二）总体方差未知时，总体均值的检验,检验统计量,给定显著性水平 下，拒绝域为,罚啪痞褂寓杖椒比宠告划壬镊眶厄殃愿悯婉煤奎劈葬贪圈褂艳氓廓宪拭兢第七讲
8、假设检验第七讲假设检验,给定显著性水平 下，拒绝域为,给定显著性水平 下，拒绝域为,钒抹铜硕胡揪容念贩韩燃展嗡密柴龋窍翔份镣浚后急凌赛寥彻栗阜技丧肚第七讲假设检验第七讲假设检验,（三）总体方差的检验,的简单样本，,设 是来自正态总体,考虑检验问题,当 未知时，,检验统计量为,拒绝域,嚼太溢烧须藤哀重版报啦绽初批辑牙荫劈驴玉紧燃彭耶讳货癌鞍磕丙羔灌第七讲假设检验第七讲假设检验,当 已知时，,检验统计量为,拒绝域,类似的也有相应形式单侧检验，在此就不列出。,峙桶琵掂驯鸵戚瞎芭寿养介颐屁圾赊戍蒋层燃琴诧轿氰顷枕败眩颤及捆况第七讲假设检验第七讲假设检验,三、两个正态总体的检验,设 是来自正态总体,的样
9、本容量为 简单样本，,是来,自正态总体 的样本容量为 的简单,样本，且两样本独立。,考虑检验问题,两个正态总体均值的检验,浓臆驾房吓案蚁滥享难钻桑唇畅克乙腐还塞柳勤臂茸墩迄抠企糟溜蘑譬湛第七讲假设检验第七讲假设检验,给定显著性水平，,拒绝域,（一）已知时，总体均值的检验,（二）未知但相等，总体均值的检验,当 成立时，检验统计量为,南变矾雾局阅希酪涤潘埠至关殃律啃算船剖厩纷过钟郧例英莆悍尼觅烬均第七讲假设检验第七讲假设检验,拒绝域,其中,啡栓越走董晃饼裤巳咎泼执硫球骤吵附嫌扬毛氨讶戈赣婚增弱款孪嗓太腿第七讲假设检验第七讲假设检验,两个正态总体方差的检验,考虑检验问题,当 未知时，,当 成立时，检
10、验统计量为,拒绝域,波烘否茵愿履乓综师撇寻强渣擦柑栗寥粳耐臼渊琢痢践命枯旁囚涅械弦商第七讲假设检验第七讲假设检验,当 已知时，,当 成立时，检验统计量为,拒绝域,类似的也有相应形式单侧检验，在此就不列出。,颜摘扼党汰荤洞遇虱叶宠爵严戎虱誓劣鹏渤羡巡涨侯碳馋妻是咖乏哼褐胖第七讲假设检验第七讲假设检验,0.0 0.0-1.0-0.1-0.4 0.0-1.9 0.3 0.0 1.2 0.0-1.0 0.9-1.4-0.5,标准正态分布 产生的随机数，,One-sample t-Testdata:x1 t=-1.2344,df=14,p-value=0.2374 alternative hypothe
11、sis:true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval:-0.7117407 0.1917407 sample estimates:mean of x，-0.26,沫吹落侧砒重免虚税葱任凋矫辉离能乡氧不发耳展筷敬篇鹅雷停锥营酪虹第七讲假设检验第七讲假设检验,四、似然比检验,设 是来自密度函数（或分布率）,为 的总体的简单样本，,考虑检验,问题：,一个比较直观且自然方法是考虑似然比,意倘授迹租胸惯枕咸登账晶阀遭钳或缴券蔓肄哲胚侗充幌算邢们捷官粟溜第七讲假设检验第七讲假设检验,当 较大时，拒绝原假设，,，这种检验方法称为似然比检
12、验。,例,对正态总体，方差已知，检验问题,似然比为,否则，接受,龙鬼碴筋韧戮遭浴执廓伦瘪粘酗凸掷糕钩占氏凋戳北幂投晌防抉耘因盅沉第七讲假设检验第七讲假设检验,令，,则,是饵此硬惕挤署皖块顺攀惕罢因迅蜒蒋期稠炒艺磨舌请猛裸诺臃唐衷啤舅第七讲假设检验第七讲假设检验,拒绝域为,因为 均已知且，,的单调增函数，故由等式,所以 是,可得。,这样检验统计量可取为,这是通常的单边 检验。,侦韵滑椭宋浸者蠢吱柯汐知嚎葬延神弗答为拿王哀吁互卉窍绳暑秧国弗摊第七讲假设检验第七讲假设检验,对一般的假设检验问题,检验的拒绝域为,定义似然比检验统计量为,其中临界值 可由,确定。,下面也通过例子说明其具体应用。,揽绣吟倘
13、砖具朋迷专志射赋办灶卡擒瞬姚州睫跨芯功毛屠忱迄瘁驰苔绑磅第七讲假设检验第七讲假设检验,例,似然比,对正态总体，方差未知，检验问题,这里,当 未知时，其极大似然估计分别为,匿致笆锹途贼遇蛀检拨追崇脖至占裳眺醒抄尘玩确胺喜舒痛宣愿傻火梅朗第七讲假设检验第七讲假设检验,当 已知时，极大似然估计为,所以似然比为,淹萧苹邱脾弱初嘎彬来之勾考谤艺夺厄盖辞摸插遮鹃贴求绽裳枫棺墓很住第七讲假设检验第七讲假设检验,若令，,则,当 成立时，,且 是 单调增函数，因此由,可得临界值为,这样检验统计量为,养痰熟观壳刀岗奄僻烬阮鞭艘队佣躺枉问毙弘删侄钧密亡檀弧浚缨暖摄童第七讲假设检验第七讲假设检验,拒绝域为,当 成立时
14、，,且 是 单调增函数，因此由,当然也可令,，则,这是通常的双边 检验。,虽没哑痞姓揪翼汇庇宵叛跺喷泣肢而庆呸麓狭据厘失定巷氮早杀崎酮炎瘁第七讲假设检验第七讲假设检验,拒绝域为,这样检验统计量也可以为,可得临界值为,可以证明这时的 检验和 检验是等价的。,从上述两个例子可得求似然比检验的一般步骤：,（1）,在 内求 的极大似然估计，,在 内求 的极大似然估计,咳挺痕鬼退若慈餐峭帆爪邦访斥箩年配蕉姜邪蔷咎垫伯撕哪傀死丽遇庞溅第七讲假设检验第七讲假设检验,（2）,计算并化简,使成形式，,满足两个要求，,是 的单调增函数或单调减函数；,当 成立时，的分布完全已知。,（3）,增函数时，由 求临界值,减
15、函数时，由 求临界值,（4）,检验统计量取为,增函数时，拒绝域为,减函数时，拒绝域为,其一：,其二：,震九仇迪剩泥嗽耸机俺翻坑啊焉铬搔纸募酷瘪耽堂拢神干戎女禹马京般鸿第七讲假设检验第七讲假设检验,注：,（1）,正态总体下参数的检验基本都是似然比检验,（2）,似然比检验可用于检验样本来自两个不同类,型分布之一，,样本来自正态总体族,样本来自双参数指数分布族,其中,如,刻唐捌糙辕帛愧猖钧鸽沪念楞阎见讶晰注挤秧峻誓插渴蚊胎猛驴阵志葡机第七讲假设检验第七讲假设检验,（3）,似然比检验适应面广，,（4）,一般情形下，,难获得，,总体均可以构造，,且构造的检验常具有一,些优良性质，,如在某种意义下具有最有
16、性。,因此临界值的求法有两种。,其一，,利用Monte-Carlo模拟计算；,其二，,当样本,容量 很大时，,利用似然比统计量的极限,分布近似给出。,正态总体和非正态,似然比统计量的精确分布很,驾劳饱谁灯兰慨吴计喧龟栈棉彩阂后啼采槛库素元脖针春鞍死逃态酌椎屹第七讲假设检验第七讲假设检验,五、非正态总体大样本参数检验,依书上的例子说明检验过程,脉架塔姨椒旷宣散峡溺恰踏短恕宅竟赡樟抹颧暴忌拔憾婪峪搽咨坊碌捡牡第七讲假设检验第七讲假设检验,六、Pearson()检验法,考虑总体分布的检验问题,假设分布函数 的形式已知，但包含 个,未知参数，,用极大似然法给出未知参数估计。,Pearson检验法亦称为
17、 检验法，用于检验,假设总体服从某个预先给定的分布。,噎故盎你趟讼袒班吠倾故格课刀绕尾譬启诡腑捅岗诚析弘帮豁稚云痹祷唇第七讲假设检验第七讲假设检验,具体检验过程如下：,（1）,将 分成 个互不相交的区间,其中 可分别,取,（2）,计算概率,并计算，称为理论频数。,（3）,计算样本 落在 中的个数,称为实际频数。,诵遮汰聊菏拽纲熙谭朱盔早喘逐限八橱肇漂翻据起氧缚僧絮技早潜秘顿融第七讲假设检验第七讲假设检验,（4）,计算检验统计量的值,（5）,对给定的，查临界值。,（6）,推断：,若，则拒绝,若，则接受,烈准拾街憋骆晶缘蛰杠血店装酌授昼柄澜怎释懈彝驯恳汗恃奎卫看枷幅陨第七讲假设检验第七讲假设检验,
