数学基础模块(上册)第三章函数.doc

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1、【课题】 3.1 函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义；(2) 理解函数值的概念及表示；(3) 理解函数的三种表示方法；(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像【教学难点】(1) 对函数的概念及记号的理解；(2) 利用“描点法”描绘函数图像【教学设计】（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；（

2、2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；（4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；（5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题3.1函数的概念及其表示法*创设情景 兴趣导入问题 学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？解决设购买果汁饮料瓶，应付款为，则计算购买果汁饮料应付款的算式为 归纳因为表示购买果汁饮料瓶数，所以可以取集合中的任意一个值，按照算式法则，应付款有唯

3、一的值与之对应两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从实际事例使学生自然的走向知识点引导启发学生体会对应5*动脑思考 探索新知概念在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应，那么，把叫做自变量，把叫做的函数表示 将上述函数记作变量叫做自变量，数集D叫做函数的定义域当时，函数对应的值叫做函数在点处的函数值记作. 函数值的集合叫做函数的值域函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素说明定义域与对应法则都相同的

4、函数视为同一个函数，而与选用的字母无关如函数与表示的是同一个函数仔细分析讲解关键词语强调说明思考理解记忆观察领会了解带领学生总结上述问题得到函数概念充分讲解函数变量和法则之间的关系10*巩固知识 典型例题例求下列函数的定义域：（）；（）分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合解（）由，得因此函数的定义域为，用区间表示为（）由，得 因此函数的定义域为归纳代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零例2 设，求，分析本题是求自变量时对应的函数值，方法是将代入函数表

5、达式求值解 ，例3指出下列各函数中，哪个与函数是同一个函数：（1）； （2）； （3）解 （1）函数的定义域为，函数的定义域为R它们的定义域不同，因此不是同一个函数；（2）函数 这个函数与的定义域相同，都是R但是它们的对应法则不同，因此不是同一个函数； （3）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数质疑说明引领强调讲解分析说明引领分析讲解观察思考主动求解记忆观察思考理解了解思考主动求解通过例题强化定义域的含义及时归纳定义域的基本情况突出代入意义注意观察学生是否理解知识点把握函数的本质含义25*运用知识 强化练习 教材练习3.1.11求下列函数的定义域：（1）

6、；（2）2已知，求，3判定下列各组函数是否为同一个函数：（1）， ；（2），提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况35*创设情景 兴趣导入问题 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数：1.观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：日 期16171819202122232425最高气温29292830252829282930由表中可以清楚地看出日期和最高气温()之间的函数关系2. 某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温（）随时间（h）变化的曲线如下图所示：曲线形象地反映出气温（）与时间（h）之间的函数关系，这里函数的定

7、义域为对定义域中的任意时间，有唯一的气温与之对应例如，当时，气温；当时，气温3. 用S来表示半径为的圆的面积，则这个公式清楚地反映了半径与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为以任意的正实数为半径的圆的面积为质疑引导分析质疑引导分析说明说明启发引领观察思考自我体会观察思考自我体会了解体会领悟引导启发学生了解体会函数的三种表示方法的特点从函数的角度讲解公式45*动脑思考 探索新知函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种.(1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.用列

8、表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系.例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=60t2，A=r2，S=2,y=(x2)等都是用解析式表示函数关系的.用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.

9、总结归纳介绍说明举例说明举例介绍思考理解记忆观察体会了解带领学生总结函数的三种表示方法并了解其各自的特点可以教给学生自我分析总结55*巩固知识 典型例题例4文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数分析函数的定义域为1，2，3，4，5，6，分别根据三种函数表示法的要求表示函数解设表示购买的铅笔数（支），表示应付款额（元），则函数的定义域为 （1）根据题意得，函数的解析式为，故函数的解析法表示为，（2）依照售价，分别计算出购买16支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示/支123456/元0.120.2

10、40.360.480.60.72（3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示归纳 由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤：（1）确定函数的定义域；（2）选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y，列出表格；（3）以表格中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点；（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线 这种作函数图像的方法叫做描点法例5 利用“描点法”作出

11、函数的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) 解 （1）函数的定义域为（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值，列表：012345011.411.7322.24（3）以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（）由于，所以点是图像上的点（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.质疑说明强调引领讲解启发分析强调归纳总结说明启发引导强调讲解观察体会思考主动求解理解领会领会理解记忆了解思考求解理解通过例题进一步领会函数三种表示方法的特点突出图像的作法数形结合带领学生总结归纳函数的图像做法特别注意步骤性和细节演示过程中提醒学生注意

12、作图的细节70*运用知识 强化练习 教材练习3.1.21判定点，是否在函数的图像上2市场上土豆的价格是3.2元kg ，应付款额y是购买土豆数量x的函数请分别用解析法和图像法表示这个函数提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节3.1，学习与训练3.1；(2)书面作业： 学习与训练3.1训练题；(3)实践调查：举出函数的生活实例说明记录90【课题】

13、3.2函数的性质【教学目标】知识目标： 理解函数的单调性与奇偶性的概念； 会借助于函数图像讨论函数的单调性； 理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性能力目标： 通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力； 通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力【教学重点】 函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征； 简单函数奇偶性的判定【教学难点】函数奇偶性的判断（*函数单调性的判断） 【教学设计】（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；（2）引导学生去感知数学的数形结合思想通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；（3）在问题的思考、交流、解

14、决中培养和发展学生的思维能力 【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题3.2函数的性质*创设情景 兴趣导入问题1 观察天津市2008年11月29日的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温（）随时间（h）变化的情况回答下面的问题：（1） 时，气温最低，最低气温为 ， 时气温最高，最高气温为 （2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地 ；6时到14时这个时间段内，气温不断地 问题2下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增

15、加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小归纳类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性介绍播放课件说明质疑引导分析说明引导总结了解观看课件思考看图分析求解观察思考求解了解从实际事例使学生自然的走向知识点引导启发学生体会读图方法股市图主要指引导学生体会变化上升下降的描述引出函数单调性10*动脑思考 探索新知概念函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性类型设函数在区间内有意义 （1）如图（1）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势即对于任意的，当时，都有成立这时把函数叫做区间内的增函数，

16、区间叫做函数的增区间（2）如图（2）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势即对于任意的，当时，都有成立这时函数叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间 图（1） 图（2）如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间几何特征函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数判定方法判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定归纳说明仔细分析讲解关键词语强调说明引导说明强调思考理解记忆领会理解观察了解体会了解带领学生总结上述图像特点

17、得到增减概念充分讲解函数图像变化和增减之间的关系简单说明区间端点的问题数形结合结合20*巩固知识 典型例题例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示请指出这个函数的单调性分析对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间解由图像可以看出，函数的增区间为；减区间为例2 判断函数的单调性分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断无论采用哪种

18、方法，都要首先确定函数的定义域解法1 函数为一次函数，定义域为，其图像为一条直线确定图像上的两个点即可作出函数图像列表如下：x0122在直角坐标系中，描出点（0，2），（1，2），作出经过这两个点的直线观察图像知函数在内为增函数说明引领讲解强调质疑分析引领讲解演示观察思考主动求解理解思考领会理解观察通过例题进一步领会函数单调性图像的意义复习描点法作图的步骤方法再一次强化函数单调性的图像特征30*理论升华 整体建构由一次函数（）的图像（如下图）可知：xyxy（1）当时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；（2）当时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数由反比例函数的图像（如下图）可知： （1）

19、当时，在各象限中值分别随值的增大而减小，函数是单调递减函数； （2）当时，在各象限中值分别随值的增大而增大，函数是单调递增函数引导说明归纳引导说明归纳观察思考总结观察思考在例题的基础上引导学生总结一次函数和反比例函数单调性尽量交给学生自我发现总结35*运用知识 强化练习 教材练习3.2.11.已知函数图像如下图所示（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性（2）写出函数的定义域和值域 提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握的情况40*创设情景 兴趣导入问题 平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图形的知识如图所示，点关于轴的对称点是沿着x轴对折得到与相重合

20、的点，其坐标为 ；点关于轴的对称点是沿着轴对折得到与相重合的点，其坐标为 ；点关于原点的对称点是线段绕着原点旋转180得到与相重合的点，其坐标为 P1P3P2质疑引导分析总结观察思考求解交流从图像入手便于学生理解自然得到对称的概念引导启发学生了解对称特点45*动脑思考 探索新知一般地，设点为平面上的任意一点，则（1）点关于x轴的对称点的坐标为；（2）点关于轴的对称点的坐标为；（3）点关于原点的对称点的坐标为说明归纳思考理解教给学生自我分析总结50*巩固知识 典型例题例3（1）已知点，写出点关于x轴的对称点的坐标；（2）已知点，写出点关于轴对称点的坐标与关于原点的对称点的坐标；（3）设函数，在函

21、数图像上任取一点，写出点关于轴的对称点的坐标与关于原点的对称点的坐标分析本题需要利用三种对称点的坐标特征来进行研究解（1）点关于轴的对称点的坐标为；（2）点关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标；（3）点关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标为质疑说明引领讲解观察思考主动求解理解领会通过例题进一步领会三种对称方法的特点注意数形结合分析55*运用知识 强化练习教材练习3.2.2求满足下列条件的点的坐标：（1）与点关于轴对称；（2）与点关于轴对称；（3）与点关于坐标原点对称；（4）与点关于轴对称提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握的情况60*创设情景 兴趣导入问题

22、观察下列函数图像是否具有对称性，如果有关于什么对称？ 图（1） 图（2）生活中还有很多类似的对称图形（见对应课件）对于图（1），如果沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的图像完全重合即函数图像上任意一点关于轴的对称点仍然在函数图像上，这时称函数图像关于轴对称；轴叫做这个函数图像的对称轴对于图（2），如果将图像沿着坐标原点旋转180，旋转前后的图像完全重合即函数图像上任意一点关于原点的对称点仍然在函数的图像上，这时称函数图像关于坐标原点对称；原点叫做这个函数图像的对称中心质疑引导说明分析讲解强调思考观察理解领会记忆充分利用各种图形使学生领会图形的对称生活中的对称图形也可以使学生感受数学的对称美65*

23、动脑思考 探索新知概念设函数的定义域为数集D，对任意的，都有（即定义域关于坐标原点对称），且（1）函数的图像关于轴对称，此时称函数为偶函数；（2） 函数的图像关于坐标原点对称，此时称函数称函数为奇函数如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数判断判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：（1）求出函数的定义域，如果对于任意的都有（即关于坐标原点对称），则分别计算出与,然后根据定义判断函数的奇偶性（2）如果存在某个，但是，则函数肯定是非奇非偶函数当然，对于用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性说明讲解分析强调说明了解理

24、解记忆领会掌握记忆奇偶性的概念稍有抽象结合图像分析仔细分析关键词语意义强调奇偶性判断的步骤性70*巩固知识 典型例题例4判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）； （4）分析需要依照判断函数奇偶性的基本步骤进行解（1）函数的定义域为，是关于原点对称的区间，且，所以是奇函数；（2）的定义域为，是关于原点对称的区间，且，所以函数是偶函数；（3）的定义域是，不是一个关于原点对称的区间，所以函数是非奇非偶函数；（4）的定义域为，是关于原点对称的区间，且，由于，并且，所以函数是非奇非偶函数质疑说明强调引领讲解分析观察体会思考主动求解理解领会通过例题进一步领会函数奇偶性的判断方法特殊情况重点加以讲解分

25、析75*运用知识 强化练习教材练习3.2.22.判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生反思学习过程的能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材章节3.2； (2)书面作业：学习与训练3.2；(3)实践调查：举出函数性质的生活实例说明记录90【课题】 3.3函数的实际应用举例【教学目标】知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（

26、3）了解实际问题中的分段函数问题能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式【教学重点】（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像【教学难点】（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像【教学设计】（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；（3）提供数学交流的环境，培养合作意识【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图

27、时间*揭示课题3.3函数的实际应用举例*创设情景 兴趣导入问题我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：用水量不超过10部分超过10 部分收费（元）1.302.00污水处理费（元）0.300.80那么，每户每月用水量（）与应交水费（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？分析由表中看出，在用水量不超过10（）的部分和用水量超过10（）的部分的计费标准是不相同的因此，需要分别在两个范围内来进行研究解决分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：用水量/水费/元书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围

28、的解析式，因此写作归纳这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示介绍说明巡视指导引导讲解强调总结了解思考讨论交流领会理解强化了解用日常生活场景中的问题带领学生进入分段函数的研究注意引导学生理解实际的问题的意思解析式的建立是难点需要仔细讲解分析10*动脑思考 探索新知概念在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数定义域分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集如前面水费问题中函数的定义域为函数值求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式

29、中进行计算如前面水费问题中求某户月用水8（）应交的水费时，因为，所以（元）注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示总结归纳介绍强调讲解说明思考理解记忆明确求解领会带领学生总结上述讨论得到分段函数的相关知识点20*巩固知识 典型例题例1设函数（）求函数的定义域；（）求的值分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算解（1）函数的定义域为（2） 因为 ，故 ； 因为 ，故 ； 因为 ，故 说明引领复习讲解强调观察思考回

30、忆主动求解理解通过例题进一步领会分段函数的本质意义25*运用知识 强化练习 教材练习3.31.设函数 （1）求函数的定义域；（2）求的值提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握的情况30*动脑思考 探索新知分段函数的作图因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像说明讲解思考理解记忆建立分段函数的数形结合35*巩固知识 典型例题例2作出函数的图像分析由解析式可以看到，需要分别在和两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像解作出的图像，取的部分；作出的图像，取的部分；由此得到函数的图像（如下图）说明（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中（2）因为是定义在的范围，所以的图像不包含点说明分析