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1、九年级动点问题解析,最后一题并不可怕，更要有信心！图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题-动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问题。,(1)点P从点A沿边AB向点B运动，速度为1cm/s,时间为t(s).,7,4,30,P,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,一、问题情景,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,P,小组合作交流讨论,二、问题情景变式,（三
2、）师生互动 探索新知,P,P,P,P,(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程,t=3或11或7+或/3+7 时 PBC为等腰三角形,（三）师生互动 探索新知,（3）当t7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP过线段BC的三等分点？,P,E,P,E,解决动点问题的好助手：数形结合定相似比例线段构方程,（四）动脑创新 再探新知,（1）当t为何值时，PQBC?,P,D,Q,2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发
3、，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0t 3),若PQBC,则 AQPABC,（五）实践新知 提炼运用,(2)设 APQ的面积为y()，求y与t之间的函数关系。,M,N,2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0t 3),（五）实践新知 提炼运用,AQN ABC,相似法,2.(2),（五）实践新知 提炼运用,N,三角函数法,2.(2),（五）实践新知 提炼运用,2.(3)是否存在某一时刻t，使 AP
4、Q的面积与 ABC的面积比为715？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。,当t=2时，APQ的面积与 ABC的面积比为715,计算要仔细,（五）实践新知 提炼运用,2.（4）连接DP,得到QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。,点D在线段PQ的中垂线上,DQ=DP,方程无解。即点D都不可能在线段QP的中垂线上。,=1560,（五）实践新知 提炼运用,.,4.（2009中考）例1、如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动
5、点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形2)t为何值时，等腰梯形？,（六）拓展延伸 体验中考,4(1)解：,要使四边形PQCD为平行四边形，只要QC=PD,3t=24-t,t=6，当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形,（六）拓展延伸 体验中考,由题意，只要PQ=CD，则四边形PQCD为等腰梯形,过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F:,4.2)解：,（六）拓展延伸 体验中考,5.如图(1):在梯形ABCD中:AD=BC=5cm,AB=4cm,C
6、D=10cm,BEAD。如图(2):若整个BEC从点E以1cm/s的速度沿射线CD平移，同时，点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，时间为t（0t4）,P,t为何值时，PDE 为直角三角形？,（六）拓展延伸 体验中考,6,t,t=1.5,t=2.5,（六）拓展延伸 体验中考,4-t,t,4-t,小结：,2、平行,3、求面积,4、平行四边形,1、比例,6、直角三角形,（七）综合体验清点收获,5、等腰梯形,动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。,小结：,（七）综合体验清点收获,收获一：化动为静,收获二：分类讨论,收获三：数形结合,收获四：构建函数模型、方程模型,3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,则 周长的最小值是-cm(结果不取近似值）,A D PB Q C,（六）拓展延伸 体验中考,
