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1、3.1.3导数的几何意义,回顾,导数的概念,导数是“平均变化率的极限”,平均变化率的几何意义：,割线的斜率，即,回顾,那么：,导数 的几何意义是什么呢？,问题1 平面几何中我们是怎样判断直线是否 是圆的割线或切线的呢？,问题2 如图直线l1是曲线C的切线吗?l2呢?,思考:,如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+x,y0+y)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM/x轴,QM/y轴,为PQ的倾斜角.,斜率!,P,Q,割线,切线,T,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线
2、PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,在上面的研究过程中，某点的割线斜率和切线斜率与某点附近的平均变化率和某点的瞬时变化率有何联系？,平均变化率,割线的斜率,瞬时变化率（导数）,切线的斜率,导数的几何意义：,应用：,例1：,已知曲线，求在点（1，2）处的切线方程,解：,故，切线方程为：,即:,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;利用切线斜率的定义求 出切线的斜率;利用点斜式求切
3、线方程.,例2 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,的图象.根据图象,请描述、比较,曲线 在 附近的变化情况.,t4,t3,例2,解:可用曲线 h(t)在 t0,t1,t2 处的切线刻画曲线 h(t)在上述三个时刻附近的变化情况.,(1)当 t=t0 时,曲线 h(t)在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t=t0 附近曲线比较平坦,几乎没有升降.,(2)当 t=t1 时,曲线 h(t)在 t1 处的切线 l1 的斜率 h(t1)0.故在t=t1 附近曲线下降,即函数 h(t)在 t=t1 附近单调递减.,(3)当 t=t2 时,曲线 h(t)在 t2处的切线 l2 的斜率
4、h(t2)0.故在 t=t2 附近曲线下降,即函数 h(t)在t=t2 附近也单调递减.,从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 h(t)曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢,例3如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计 t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格 的形式列出。(精确到0.1),血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度,从图象上看,它表示,曲线在该点处的切线的斜率.,函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）,以简单对象刻画复杂的对象,抽象概括：,是确定的数,是的函数,导函数的概念：,思考,思考解答,
