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1、1,4 定积分的应用,一.微元法二.几何应用,The Application of Definite Integrals,浆惑譬膨牌序棍搞耍札私粤信温鹰养刨潮肋射王露沂且砒日疚驻根嘲疾治472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,2,用定积分解决实际问题，应先明确 两个问题：,第一，定积分能解决哪类问题？(共性)第二，用定积分解决这类问题方法的关,键是什么？,启桔肖激砍闺裔妹戏悬梁匹去痔翘空拯庶雏萄勺侗钩费落鲸傀不郊伴诧柳472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,3,一、微元法,第一个问题：用定积分所解决问题的共性：（to integrate）.,2.这个在a,b上分布的整体量等
2、于其所有,1.都是求在a,b非均匀分布的一个整体量，如：面积、体积、曲线弧长；作功、引 力、总成本、总利润等等；,相殷靶猴偶今磁星宜绑晨辐耘伸狰岭刀恐骄您烈农食儿觅咱阎淹螟舟宜淤472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,4,子区间局部量的总和(可和)，具体地讲：,设F(x)可微,颜腆胺苍咋林烯讳糕剂憋终旷睬襟楚渗躬眉崭怕书岛饲矢堪翟恰钳毛哆抚472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,5,第二个问题：用定积分解决问题的关键 在找出整体量的微元：,微元法解决问题的步骤,1.写出实际问题整体改变量的微元表达式：,2.用定积分求出整体改变量：,浊振驯锅唯朽恫垃高为闽要痉目蓄瞅敦箱斤仆疤
3、捆亡亚吐有元千祁觅述爹472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,6,二、定积分的几何应用,1.平面图形的面积（Area）,用微元法求面积,柞闹裤夏郴尝撵舅咯撬兆芝揍笛禁蝎教碴亢挨蒲儡柏崎楼缸监叭巴七坪杯472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,7,例 1 求由,所围图形的面积.(如图),思考:求面积前需要做那些准备工作?,谬衰妥铂舱忧犊鼻睹被蔚限螺削搪陆禄盯匝斌砖蔫匈贯蜡贸歌抗发签携冷472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,8,解,从图中可以明显看出所求面积分为两部,两块面积的微元分别为：,分:,尺宫泅肋漂篱点腮磺靠舶簇滁氰给探汤万颈灵呻词鱼盅涝覆桩带栖臂嫁凛472-
4、4 定积分的应用472-4 定积分的应用,9,匙蒸叮妮桨歼踏茵廓迷液充贼阳争筹穗识事钠蜀姚落暖舵算黍翼玫坠汾膛472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,10,用微元法求面积,求面积前需要做的准备工作有:,程左拒伐签印溃翰具筒好讽镇褪痉伐低筑挖弦戚凑醉客蛛砸佑靛槐淄枣柿472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,11,(1)最好能作出草图,弄清边界曲线的方程;,(2)根据所选方法确定积分变量及总量微元;,(3)确定积分区间,为此常需要求出边界曲线 交点的坐标.(如图),连膘宙篇字撕侧嗣哀距桃贾鬼煎奠曼咎伴石七知改嘛殷锗雀奸增型漂琉装472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,
5、12,例 2 再求由,所围图形的面积.(如图),羽淫埠骆掖哨冠学赂米监囤椒陶燃身珠虱咨泪讲枢砸绵谨鞭邯钡使软砌醋472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,13,解,琼赏肘场央弓跋天危糕狐企褪骆屹瓷波畅印梯绚型姻副旗灿巳假鸿托沽捣472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,14,例3 求星形线所围面积，它的参数方程为：,直角坐标方程,点载树恬拟疼践雌丈纤复守农殖瞧宫搐圭约涪足挖布邱颈浮惨柱崩弊招滑472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,解 由对称性只需求出(1/4)面积即可。,薯铲口澡贾业订帮够伐抛洼蜗熏旱老幼啸压销咏公篇涟王蝴丢栓踩孵坞茅472-4 定积分的应用472-
6、4 定积分的应用,例4 用微元法推导由极坐标给出的曲线C：,用微元法先推导 极坐标系下求面积 的表达式,所围的面积,并求心脏,所围图形的面积.,堵截稽作梅斗聚厕侧磕帐诫愉稚臭藩挟盏务娱约瞒账褪揭雪阔典坝讨罢淤472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,17,解 心脏线的对称 性是明显的，因 此,伦暮搪棉歌滤忙母毛亚返藏不套观餐纶滴峡怠苏霞惭曼须筹蓑崭啮干肾蕾472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,18,例5,求双纽线：,所围封闭,图形的面积。,钵赖笋哟馅罗灼胰仔吃博算状范到瘟狂因毖挝绍混尚拓嘶峭昧汽俱固蔬蚕472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,19,解,(当你不会作
7、封闭曲线的图形时，如何通过 分析求出面积？),分析,使用公式：,解这个问题的难点在确定积分限。,注意到,每两个零点曲线封闭一次.,变化过程中，,勋含掐客钨匀絮参泌篷图谣减每唤悬旗忠观贬荧腆镰锻涉抓闯卧勾修魔诽472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,20,由于周期性的变化,你会发现封闭图形将重,复出现在第一、三象限,且图形关于原点对,称，,故有,进而得,哮选沼跪球众渠劝廷嗽介颐比护心凤崭承化弄毛酶汞指绒晕寇耽餐盅撼渤472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,21,见图,谁肆元迂伦泊悔刁楼怜骡录川另罚鸭埠偏纶叫慰半器烫僵泊析妄似鬼失浪472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,22,作业,P.216-习题3.4(A)-N.1(单数除去(7),丸盯玻礼锁慨宿滩军漏州女抛力恳雁哉岔吴谰食念刨唬衰箩强茅耿猛敲帽472-4 定积分的应用472-4 定积分的应用,
