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1、练习1一、选择题(310=30)1下列性质中,平行四边形具有而非平行四边形不具有的是( ) A内角和为360 B外角和为360 C不确定性 D对角相等2ABCD中,A=55,则B、C的度数分别是( ) A135,55 B55,135 C125,55 D55,1253下列正确结论的个数是( ) 平行四边形内角和为360;平行四边形对角线相等; 平行四边形对角线互相平分;平行四边形邻角互补 A1 B2 C3 D44平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是( ) A4cm和6cm B20cm和30cm C6cm和8cm D8cm和12cm5在ABCD中,AB+BC=11cm,B
2、=30,SABCD=15cm2,则AB与BC的值可能是( ) A5cm和6cm B4cm和7cm C3cm和8cm D2cm和9cm6在下列定理中,没有逆定理的是( ) A有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B直角三角形两个锐角互余; C全等三角形对应角相等; D角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7下列说法中正确的是( ) A每个命题都有逆命题 B每个定理都有逆定理 C真命题的逆命题是真命题 D假命题的逆命题是假命题8一个三角形三个内角之比为1:2:1,其相对应三边之比为( ) A1:2:1 B1:1 C1:4:1 D12:1:29一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等
3、的三角形有( )个 A2 B3 C4 D510如图所示,在ABC中,M是BC的中点,AN平分BAC,BNAN若AB=14,AC=19,则MN的长为( )A2 B2.5 C3 D3.5二、填空题(310=30)11用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形,短边与长边的比为3:4,短边的比为_,长边的比为_12已知平行四边形的周长为20cm,一条对角线把它分成两个三角形,周长都是18cm,则这条对角线长是_cm13在ABCD中,AB的垂直平分线EF经过点D,在AB上的垂足为E,若ABCD的周长为38cm,ABD的周长比ABCD的周长少10cm,则ABCD的一组邻边长分别为_14在ABCD中,E是B
4、C边上一点,且AB=BE,又AE的延长线交DC的延长线于点F若F=65,则ABCD的各内角度数分别为_15平行四边形两邻边的长分别为20cm,16cm,两条长边的距离是8cm,则两条短边的距离是_cm16如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的_和_,那么这两个命题是互为逆命题17命题“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题是_18在直角三角形中,已知两边的长分别是4和3,则第三边的长是_19直角三角形两直角边的长分别为8和10,则斜边上的高为_,斜边被高分成两部分的长分别是_20ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为_,此三角形为_三角形三、解答题(610
5、=60)21如右图所示,在ABCD中,BFAD于F,BECD于E,若A=60,AF=3cm,CE=2cm,求ABCD的周长22如图所示,在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:(1)AE=CF;(2)AECF23如图所示,ABCD的周长是10+6,AB的长是5,DEAB于E,DFCB交CB的延长线于点F,DE的长是3,求(1)C的大小;(2)DF的长24如图所示,ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M,在不添加其它条件的情况下,试写出一个由上述条件推出的结论,并给出证明过程(要求:推理过程中要用到
6、“平行四边形”和“角平分线”这两个条件)25已知ABC的三边分别为a,b,c,a=n2-16,b=8n,c=n2+16(n4).求证:C=9026如图所示,在ABC中,AC=8,BC=6,在ABE中,DEAB于D,DE=12,SABE=60,求C的度数27已知三角形三条中位线的比为3:5:6,三角形的周长是112cm,求三条中位线的长28如图所示,已知AB=CD,AN=ND,BM=CM,求证:1=229如图所示,ABC的顶点A在直线MN上,ABC绕点A旋转,BEMN于E,CDMN于D,F为BC中点,当MN经过ABC的内部时,求证:(1)FE=FD;(2)当ABC继续旋转,使MN不经过ABC内部
7、时,其他条件不变,上述结论是否成立呢?30如图所示,E是ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F,求证:SABF =SEFC答案:一、1D 2C 3C 4B 5A 6C 7A 8B 9C 10C二、113cm 4cm 128 139cm和10cm 1450,130,50,130 1510 16结论 题设 17同旁内角互补,两直线平行 185或 19 2013 直角三、21ABCD的周长为20cm 22略 23(1)C=45 (2)DF= 24略 25略 26C=90 27三条中位线的长为:12cm;20cm;24cm 28提示:连结BD,取BD的中点G,连结MG,NG 29(1)略 (2)
8、结论仍成立提示:过F作FGMN于G 30略练习2一、填空题(每空2分,共28分) 1.已知在ABCD 中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为 .ABCDO 2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明 (只需填写一种方法)3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.那么图中共有 个等腰直角三角形.4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (第3题)(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;(3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.5.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为
9、12,则对角线长为 . 6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为 和 .7.平行四边形的周长为24,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 .8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 .ABCDO11 (第8题) (第10题) 9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12和6,那么这个平行四边形的面积为 .10.如图,是四边形ABCD的对称轴,如果ADBC,有下列结论: (1)ABCD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 . (把你认为正确的结论的序号都填上
10、)二、选择题(每题3分,共24分)11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和,那么这个多边形是( ) A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形12.下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角相等 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14. 四边形ABCD中,AD/BC,那么 的值可能是(
11、 ) A、3:5:6:4 B、3:4:5:6 C、4:5:6:3 D、6:5:3:415.如图,直线,A是直线上的一个定点,线段BC在直线上移动,那么在移动过程中的面积 ( )A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定ABC (第15题) (第16题) (第17题)16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则 等于 ( )A. B. C. D. 17.如图,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 18.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给
12、条件“ABCD”,那么还不能判定四形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)ABCD三、解答题(第19题8分,第2023题每题10分,共48分) 19.如图, 中,DB=CD,AEBD于E.试求的度数. (第19题)ABCD20
13、.如图, 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.(1)试说明DF=BG; (2)试求的度数. (第20题) 21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .(图) (图) (图) (图) (第21题)ABCD22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯
14、开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由. (第22题)答案1.60. 2.平行四边形;有一组邻边相等. 3.8. 提示:它们是4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. 5.24. 6. 135; 45. 7.3. 8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1的正方形,所以它的周长为4. (第8题)9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD是菱形.11.B. 12.
15、D. 13.C. 14.C. 15.C. 提示:因为的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线之间的距离也不变,所以的面积不变.16.A. 提示:由于 .17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18.C. 19.因为BD=CD,所以又因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC ,所以因为. 20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以ABAF=DCCG,即GD=BF,又 DGBF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG; (2)因为四边形DFBG是平行四边形,
16、所以DFGB,所以,同理可得,所以. 21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 22.如图所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.ABCDEFGH练习31、把正方形绕着点,按顺时针方向旋转得到正方形,边与交于点(如图)试问线段与线段相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想DCABGHFE2、四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证
17、明你的猜想3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D 处,折痕为EFABCDEFD(1)求证:ABEADF;(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论挑战自我:1、 (2010年眉山市)如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则ABC的度数为( )A90 B60 C45 D302、(2010福建龙岩中考)下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形3(2010年北京顺义)若一个正多边形的一个内角是120,则这个正多边形的边数是( )A9 B8 C6 D44、(
18、2010年福建福州中考)如图4,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则OAB的周长为 。5、(2010年宁德市)如图,在ABCD中,AEEB,AF2,则FC等于_第5题图FA E BCD6题6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD中, ABC=60,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则EF的长为 ABCD7、 (2010年福建晋江)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形,并予以证明(写出一种即可)关系:,已知:在四边形中,;求证:四边形是平行四边形DABC8、(2010年宁波市
19、)如图1,有一张菱形纸片ABCD,。(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。(图1)(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)DABCDABCDABC(图4)(图3)(图2) 周长为_ 周长为_9、(2007天津市)在梯形ABCD中,AD/BC,对角线ACBD,且,BD=12c m,求梯形中位线的长。10、(2007山东)如图,在周长
20、为20cm的ABCD中,ABAD,AC、BD相交于点O,OEBD交AD于E,则ABE的周长为() (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm11题10题11、(2006山东)如图,在平行四边形ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,EAF=45o,且AE+AF=,则平行四边形ABCD的周长是 直击中考:1. (2011安徽)如图,D是ABC内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是( )【答案】DA7B9C10D112. (2011山东威海)在ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则A
21、F:CF( ) A1:2B1:3C2:3D2:5 【答案】A 3. (2011四川重庆)下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第个图形一共有1个平行四边形,第个图形一共有5个平行四边形,第个图形一共有11个平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数为( ) 【答案】C图 图 图 图A55 B42 C41 D294. (2011宁波市)一个多边形的内角和是720,这个多边形的边数是( )【答案】CA 4 B 5 C 6 D 75. (2011广东汕头)正八边形的每个内角为( )【答案】A120 B135 C140 D1446、(2011山东德州)图1是一个边长为1的等边三角形和
22、一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),则第n个图形的周长是( )【答案】C图1图2图3(A) (B) (C) (D)7. (2011山东泰安)如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )【答案】B A.17 B.17 C.18 D.198. (2011山东泰安)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )【答案】AA.2 B. C. D.6 9. (2011
23、四川重庆)如图,正方形ABCD中,AB6,点E在边CD上,且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF下列结论:ABGAFG;BGGC;AGCF;SFGC3其中正确结论的个数是( ) 【答案】C A1 B2 C3 D410. (2011浙江省嘉兴)如图,五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙)若四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则四个平行四边形周长的总和为( )【答案】A(A)48cm(B)36cm(C)24cm(D)18cm(第10题)11. ( 2011重庆江津)如图,四边形ABCD中,AC=a,BD
24、=b,且ACBD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( ) 【答案】C四边形A2B2C2D2是矩形; 四边形A4B4C4D4是菱形;四边形A5B5C5D5的周长; 四边形AnBnCnDn的面积是A. B. C. D.A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D312. (2011湖北武汉市)如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H下列结论:( )
25、【答案】DAEDDFB;S四边形BCDG= CG2;若AF=2DF,则BG=6GF其中正确的结论A只有B只有C只有DABCDEFGH第12题图13. (2011山东烟台)如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是 . 【答案】214. (2011浙江绍兴) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折,并沿图3中过矩形顶点的斜线(虚线)剪开,那剪下的这部分展开,平铺在桌面上,若平铺的这个图形是正六边形,则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 【答案】15. (2011甘肃兰州)如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第
26、二个矩形,按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为 。【答案】16、(2009年宜宾)如图,菱形ABCD的对角线长分别为,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,如此下去,得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 【答案】 17、(2009 黑龙江大兴安岭)如图,边长为1的菱形中,连结对角线,以为边作第二个菱形,使 ;连结,再以为边作第三个菱形,使 ;,按此规律所作的第个菱形的边长为 【答案】18(2011山东日照,16,4分)正方形ABCD的边长为4,M
27、、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AMMN当BM= 时,四边形ABCN的面积最大 【答案】2; 19、(2011四川宜宾)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,AF=CE,BH=DG求证:GFHE HACBDOEGF【答案】证明:平行四边形ABCD中,OA=OC,由已知:AF=CE AFOA=CEOC OF=OE 同理得:OG=OH四边形EGFH是平行四边形 GFHE20、(2011四川成都10分) 如图,已知线段ABCD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点. (1)若BK=KC,求的值; (2)连接BE,若BE平分ABC,则当A
28、E=AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究:当AE=AD (),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明 【答案】解:(1)ABCD,BK=KC,=.(2)如图所示,分别过C、D作BECFDG分别交于AB的延长线于F、G三点,BEDG,点E是AD的点,AB=BG;CDFG,CDAG,四边形CDGF是平行四边形,CD=FG;ABE=EBC ,BECF,EBC=BCF,ABE=BFC,BC=BF,AB-CD=BG-FG=BF=BC,AB=BC+CD.当AE=AD ()时,()AB=BC+CD.2
29、1、(2011贵州安顺10分)如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE说明四边形ACEF是平行四边形;当B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由第25题图【答案】(1)证明:由题意知FDC =DCA = 90EFCA AEF =EACAF = CE = AE F =AEF =EAC =ECA 又AE = EAAECEAF,EF = CA,四边形ACEF是平行四边形 (2)当B=30时,四边形ACEF是菱形 理由是:B=30,ACB=90,AC=,DE垂直平分BC, BE=CE又AE=CE,CE=,AC=CE,四边形AC
30、EF是菱形22、(2011山东滨州10分)如图,在ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF。那么当点O运动到何下时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论。(第24题图)【答案】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形2分证明:CE平分BCA,1=2,3分又MNBC, 1=3,3=2,EO=CO. 5分同理,FO=CO6分EO=FO又OA=OC, 四边形AECF是平行四边形7分又1=2,4=5,1+5=2+4. 8分又1+5+2+4=1802+4=909分四边形AECF是矩
31、形10分23、(2011湖北襄阳10分)如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.(1)求证:ADPEPB;(2)求CBE的度数;(3)当的值等于多少时,PFDBFP?并说明理由. 图9【答案】(1)证明:四边形ABCD是正方形APBC90,ABAD,ADPAPD901分DPE90 APDEPB90ADPEPB.2分(2)过点E作EGAB交AB的延长线于点G,则EGPA903分又ADPEPB,PDPE,PADEGPEGAP,ADABPG,APEGBG4分CBEEBG45.5分(3)
32、方法一:当时,PFEBFP.6分ADPFPB,APBF,ADPBPF7分设ADABa,则APPB,BFBP8分,9分又DPFPBF90,ADPBFP10分方法二:假设ADPBFP,则.6分ADPFPB,APBF,ADPBPF7分,8分,9分PBAP, 当时,PFEBFP.10分24. (2011湖南永州10分)探究问题:方法感悟:如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足EAF=45,连接EF,求证DE+BF=EF感悟解题方法,并完成下列填空:将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:AB=AD,BG=DE, 1=2,ABG=D=90,AB
33、G+ABF=90+90=180,因此,点G,B,F在同一条直线上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2, 1+3=45即GAF=_又AG=AE,AF=AFGAF_=EF,故DE+BF=EF (第25题)方法迁移:如图,将沿斜边翻折得到ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且EAF=DAB试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想(第25题)(第25题)解得图问题拓展:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足,试猜想当B与D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想(不必说明理由)(第25题) 【答案】EAF、E
34、AF、GFDE+BF=EF,理由如下:假设BAD的度数为,将ADE绕点A顺时针旋转得到ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:AB=AD,BG=DE, 1=2,ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180,因此,点G,B,F在同一条直线上EAF= 2+3=BAD-EAF=1=2, 1+3=即GAF=EAF又AG=AE,AF=AFGAFEAFGF=EF,又GF=BG+BF=DE+BF DE+BF=EF 当B与D互补时,可使得DE+BF=EF25、(2007南充)如图, 等腰梯形ABCD中,AB15,AD20,C30点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动(1)设ND的长为x,用x表示出点N到AB的距离,并写出x的取值范围(2)当五边形BCDNM面积最小时,请判断AMN的形状ADCBMNDCBMNAP解:(1)过点N作BA的垂线NP,交BA的延长线于点P(1分)由已知,AMx,AN20x四边形ABCD是等腰梯形,ABCD,DC30,PAND30在RtAPN中,PNANsinPAN(20x),即点N到AB的距离为(20x)(3分)点N在AD上,0x20,点M在AB上,0x15,x的取值范