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1、第十四章 达朗贝尔原理,动静法:,用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题.,F,v,an,FI,第一节 惯性力 质点的达朗贝尔原理,质点达朗贝尔原理,作用于质点上的主动力，约束力，虚加惯性力在形式上组成平衡力系,惯性力是人为地、假想地加上去的，并不真实的作用在物体上。达朗贝尔原理从形式上将动力学问题转化为静力学问题，它并不改变动力学问题的实质，质点实际上也并不平衡。,“动”代表研究对象是动力学问题。,“静”代表研究问题所用的方法是静力学方法。,1、分析质点所受的主动力和约束力；,2、分析质点的运动，确定加速度；,3、在质点上加上与加速度方向相反的惯性力。,4、用静平衡方程求解,动静法的解
2、题过程：,第二节 质点系的达朗贝尔原理,质点系达朗贝尔原理,质点系中每个质点上作用的主动力,约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系.,对于每个质点,汽车连同货物的总质量是m，其质心 C 离前后轮的水平距离分别是 b 和 c，离地面的高度是 h。当汽车以加速度a沿水平道路行驶时，求地面给前、后轮的铅直反力。轮子的质量不计。,例题1第14章 达朗贝尔原理,FB,mg,FNA,FNB,FI,刚体作平动,刚体作定轴转动,1.转轴不通过质心,但刚体作匀速转动,第三节 刚体惯性力系的简化,2.转轴通过质心,但刚体作变速转动,3.刚体转轴通过质心并作匀速转动,刚体的惯性力系自行平衡,刚体作平面运动,如图所示
3、，滑轮的半径为r，质量为m均匀分布在轮缘上，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物,且m1 m2。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求重物的加速度。,例题2第14章 达朗贝尔原理,a,a,m1g,mg,m2g,FN,力学小魔术,一根重为F的均质杆简支于A,B支座上，支座的反力分别为F/2。如果突然将支座B撤去，显然在重力矩作用下AB杆将绕A点顺时针转动而掉下。现在，允许在AB杆上采取一些措施，但不能对系统施加绕A点的外力矩，使得在支座B撤去后，AB杆仍能维持水平而不掉下。你能做到吗？,图为一电动卷扬机构的示意图。已知起动时电动机的平均驱动力矩为M
4、，被提升重物的质量为m1，鼓轮质量为m2，半径为r，它对中心的回转半径为O。试求起动时重物的平均加速度a和此时轴承O的动约束力。,例题3第14章 达朗贝尔原理,FI,FOx,FOy,MI,例题第14章 达朗贝尔原理,重为FP的重物A沿一光滑斜面滑下，借无重而不可伸长的软绳带动重为FP1，半径为r的鼓轮转动。求鼓轮的角加速度.斜面的倾角为，鼓轮可视为均质圆柱。滑轮C的质量和轴承摩擦可忽略不计。,例题4第14章 达朗贝尔原理,重为FP的重物A沿一光滑斜面滑下，借无重而不可伸长的软绳带动重为FP1，半径为r的鼓轮转动。求鼓轮的角加速度.斜面的倾角为，鼓轮可视为均质圆柱。滑轮C的质量和轴承摩擦可忽略不
5、计。,例题4第14章 达朗贝尔原理,重为FP的重物A沿一光滑斜面滑下，借无重而不可伸长的软绳带动重为FP1，半径为r的鼓轮转动。求鼓轮的角加速度.斜面的倾角为，鼓轮可视为均质圆柱。滑轮C的质量和轴承摩擦可忽略不计。,例题4第14章 达朗贝尔原理,设重物下滑距离为S,S=r 圆柱转过的角度,两边对时间求一次导数,滚子A，重Q，沿倾角为的斜面滚动而不滑动，滑轮B与滚子A有相同的质量和半径，且均可看作均值圆盘。物体C重FP，求滚子中心的加速度。设绳子不可伸长，其重量可略而不计，绳与滑轮间无滑动。,例题5第14章 达朗贝尔原理,滚子A，重Q，沿倾角为的斜面滚动而不滑动，滑轮B与滚子A有相同的质量和半径
6、，且均可看作均值圆盘。物体C重FP，求滚子中心的加速度。设绳子不可伸长，其重量可略而不计，绳与滑轮间无滑动。,例题5第14章 达朗贝尔原理,两边对时间求一次导数,滚子A，重Q，沿倾角为的斜面滚动而不滑动，滑轮B与滚子A有相同的质量和半径，且均可看作均值圆盘。物体C重FP，求滚子中心的加速度。设绳子不可伸长，其重量可略而不计，绳与滑轮间无滑动。,例题5第14章 达朗贝尔原理,飞球调速器的主轴O1y1以匀角速度w转动。试求调速器两臂的张角a。设重锤C的质量为m1，飞球A，B的质量各为m2，各杆长均为l，杆重可以忽略不计。,例题4第14章 达朗贝尔原理,例题第14章 达朗贝尔原理,球磨机是一种破碎机
7、械，在鼓室中装进物料和钢球，如图所示。当鼓室绕水平轴转动时，钢球被鼓室携带到一定高度，此后脱离壳壁而沿抛物线轨迹落下，最后与物料碰撞以达到破碎的目的。如已知鼓室的转速为n rpm，直径为D。设钢球与壳壁间无滑动，试求最外层钢球的脱离角。,例题5第14章 达朗贝尔原理,FI,如图所示一圆锥摆。质量m=0.1 kg的小球系于长l=0.3 m 的绳上，绳的一端系在固定点O，并与铅直线成=60 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。,O,l,例题第14章 达朗贝尔原理,均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳绕于可绕固定轴O转动的圆柱体A上，绳的另一端绕在圆柱B上
8、，求B下落的质心的加速度，摩擦不计。,例题第14章 达朗贝尔原理,ac,ac,atc,滚子A，重Q，沿倾角为的斜面滚动而不滑动，滑轮B与滚子A有相同的质量和半径，且均可看作均质圆盘，物体C重P，求滚子中心的加速度，设绳子不可伸长，其重量可略而不计，绳与滑轮间无滑动。,例题第14章 达朗贝尔原理,a,a,N,FAI,MAI,MBI,FCI,例题第14章 达朗贝尔原理,解：,O,l,mg,F,F*,例题第14章 达朗贝尔原理,例题第14章 达朗贝尔原理,半径为R，重量为W1的大圆轮，由绳索牵引，在重量为W2的重物A的作用下，在水平地面上作纯滚动，系统中的小圆轮重量忽略不计。求大圆轮与地面之间的滑动
9、摩擦力。,例题第14章 达朗贝尔原理,例题第14章 达朗贝尔原理,解：,例题第14章 达朗贝尔原理,例题第14章 达朗贝尔原理,FOx,例题第14章 达朗贝尔原理,起重装置由匀质鼓轮D（半径为R，重为W1）及均质梁AB（长l=4R，重W2=W1）组成，鼓轮通过电机C（质量不计）安装在梁的中点，被提升的重物E重。电机通电后的驱动力矩为M，求重物E上升的加速度a及支座A，B的约束力FNA及FNB。,O,A,B,A,C,D,E,例题第14章 达朗贝尔原理,解：,O,(b),W,M,O,D,E,W1,(b),FOx,FOy,O,A,B,(b),W,W2,FNA,A,C,D,E,FNB,W1,(c),F
10、x,M*,F*,例题第14章 达朗贝尔原理,用长 l 的两根绳子 AO 和 BO 把长 l，质量是 m 的匀质细杆悬在点 O(图 a)。当杆静止时，突然剪断绳子 BO，试求刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力。,（a）,例题第14章 达朗贝尔原理,例题第14章 达朗贝尔原理,解：,aA=anA+atA=aCx+aCy+atAC+anAC,例题第14章 达朗贝尔原理,anAC=AC 2=0,atAC=l2,例题 5-7,（b）,（c）,（c）,例题第14章 达朗贝尔原理,F*Cx=maCx,F*Cy=maCy,M*C=JCz,（b）,（c）,例题第14章 达朗贝尔原理,JCz=ml 212,例题第14章 达朗贝尔原理,
