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1、第7章 达朗贝尔原理,动力学,引 言,第7章 达朗贝尔原理,引 言,引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题 达朗贝尔原理又称动静法。,达朗贝尔原理为解决非自由质点系的动力学 问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方 法。,达朗贝尔原理广泛应用于刚体动力学求解动约 束力。,几个工程实际问题,第7章 达朗贝尔原理,爆破时烟囱怎样倒塌,几个工程实际问题,爆破时烟囱怎样倒塌,几个工程实际问题,1、建立蛤蟆夯的运动学和动力学模型；,2、分析蛤蟆夯工作过程中的几个阶段。,几个工程实际问题,7-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,第7章 达朗贝尔原理,m,
2、7-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,一、惯性力的概念,惯性力,惯性力的特性,反映物体所固有的抵抗其运动状态发生变化的性质。,惯性力不作用在物体上，但其大小方向由物体本身的质量与加速度来度量。,7-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,一、惯性力的概念,惯性力,非自由质点 A,m 质量；,S 运动轨迹。,二、质点的达朗贝尔原理,7-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,根据牛顿定律,此即非自由质点的达朗贝尔原理,二、质点的达朗贝尔原理,7-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,非自由质点的达朗贝尔原理,质点的惯性力,作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。,二、质点的达朗贝尔原
3、理,7-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,FI m a,F+FN FI 0,应用达朗贝尔原理求解非自由质点动力学问题的方法,动静法,1、分析质点所受的主动力和约束力；2、分析质点的运动，确定加速度；3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力；4、应用静力学平衡方程求解。,二、质点的达朗贝尔原理,7-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,非自由质点达朗贝尔原理的投影形式,二、质点的达朗贝尔原理,7-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,例 题 1,离心调速器,已知：,m1球A、B 的质量；m2重锤C 的质量；l杆件的长度；绕O1 y1轴旋转的匀角速度。,求：,q 的关系。,7-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,例
4、 题 1,解：,1、分析受力：,7-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,解：,2、分析运动：,FIm1l 2sinq,4、应用动静法：,3、施加惯性力：,对于球 B,例 题 1,7-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,解：,对于重锤 C,例 题 1,7-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,第7章 达朗贝尔原理,7-2 质点系的达朗贝尔原理,质点系的主动力系,质点系的约束力系,质点系的惯性力系,7-2 质点系的达朗贝尔原理,一、质点系的达朗贝尔原理,对于第 i 个质点,质点系的达朗贝尔原理,7-2 质点系的达朗贝尔原理,一、质点系的达朗贝尔原理,质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和它的惯性力在形式上组成
5、平衡力系。,质点系的平衡方程,7-2 质点系的达朗贝尔原理,一、质点系的达朗贝尔原理,已知：滑轮半径为r，质量为m，均匀分布在轮缘上。A、B物块质量分别为m1和m2，且m1 m2。,例 题 2,二、达朗贝尔原理的应用,求：物块的加速度。,7-2 质点系的达朗贝尔原理,例 题 2,7-2 质点系的达朗贝尔原理,O,A,B,r,y,解：,1、分析受力：,主动力：,约束力：,2、分析运动：,3、施加惯性力：,例 题 2,7-2 质点系的达朗贝尔原理,4、应用动静法：,O,例 题 2,7-2 质点系的达朗贝尔原理,因为,解得,例 题 2,7-2 质点系的达朗贝尔原理,7-3 刚体惯性力系的简化,第7章
6、 达朗贝尔原理,一、刚体惯性力系特点,7-3 刚体惯性力系的简化,一、刚体惯性力系特点,刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。,对于平面问题(或者可以简化为平面问题)，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。,对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。,7-3 刚体惯性力系的简化,二、刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,7-3 刚体惯性力系的简化,二、刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,惯性力系的主矢,惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。,7-3 刚体惯性力系的简化,惯性力系的主矩：惯性力系的主
7、矩与刚体的运动形式有关。,1、平移,刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。,二、刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,7-3 刚体惯性力系的简化,2、定轴转动,二、刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,7-3 刚体惯性力系的简化,2、定轴转动,二、刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,7-3 刚体惯性力系的简化,2、定轴转动,二、刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,7-3 刚体惯性力系的简化,具有对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动时，惯性力系向固定轴简化的结果，得到一个合力和一个合力偶。,3、平面运动,以质心C为基点，将平面运动分解为跟随基点的平移和绕基点的转动。对于刚体上的任意质点，,相对
8、切向加速度,相对法向加速度,二、刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,7-3 刚体惯性力系的简化,3、平面运动,二、刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,7-3 刚体惯性力系的简化,平面运动刚体惯性力系向质心简化的结果得到一个合力和一个合力偶。,3、平面运动,二、刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,7-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关,1、平移,2、定轴转动,3、平面运动,7-3 刚体惯性力系的简化,惯性力系的主矩 惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。,1、平移,2、定轴转动,3、平面运动,7-3 刚体惯性力系的简化,三、达朗贝尔原理的应用,7-3 刚体惯性力系的简化,已知：
9、起动时电动机的平均驱动力矩为M，被提升重物的质量为m1，鼓轮质量为m2，半径为r，它对中心的回转半径为rO。,例 题 3,求：起动时重物的平均加速度a和此时轴承O的动约束力。,7-3 刚体惯性力系的简化,例 题 3,7-3 刚体惯性力系的简化,x,y,M,r,O,解：,1、分析受力：,主动力：,m1g，m2g，M,约束力：,FOx,2、分析运动：,3、施加惯性力：,，FOy,重物：,鼓轮：,4、应用动静法：,7-3 刚体惯性力系的简化,例 题 3,得,解出,7-3 刚体惯性力系的简化,例 题 3,A,C,均质圆盘的质量为m1，由水平绳拉着沿水平面作纯滚动，绳的另一端通过滑轮B并系一重物A，重物的质量为m2。绳和定滑轮B的质量忽略不计。,求：重物下降的加速度，圆盘质心的加速度及作用在圆盘上绳的拉力。,例 题 4,7-3 刚体惯性力系的简化,D,解：,以圆盘为研究对象，受力分析如图所示。虚拟惯性力FI1和MIC分别为：,7-3 刚体惯性力系的简化,例 题 4,列平衡方程,7-3 刚体惯性力系的简化,例 题 4,以重物为研究对象，受力分析如图所示。虚拟惯性力为：,列平衡方程,例 题 4,7-3 刚体惯性力系的简化,联立求得：,圆盘质心的加速度为：,作用在圆盘上绳的拉力为：,谢谢大家,
