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1、6-1 惯性力质点的达朗贝尔原理,6-2 质点系的达朗贝尔原理,第6章 达朗贝尔原理,第6章 达朗贝尔原理,质点的达朗贝尔原理,作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。,I,解：取小球为研究对象,受力分析、加惯性力列平衡方程,例一 小球作匀速圆周运动，质量m=0.1kg，l=0.3m，=600。求:绳的拉力及小球的速度。,第6章 达朗贝尔原理,质点的达朗贝尔原理,第6章 达朗贝尔原理,质点系的达朗贝尔原理,质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。,第6章 达朗贝尔原理,质点系的达朗贝尔原理,由于截面对称，任一横截面张力相
2、同。,第6章 达朗贝尔原理,例二 滑轮半径为r，质量m均匀分布在轮缘上，绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物，且 m1 m2。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，摩擦不 计。求重物的加速度。,取整个质点系为研究对象：受力分析、加惯性力,质点系的达朗贝尔原理,第6章 达朗贝尔原理,刚体惯性力系的简化,二、刚体作定轴转动,一般取定轴O为简化中心,一、刚体作平动,平动刚体惯性力系简化为通过质心的合力,刚体作定轴转动时,惯性力系简化为通过O点的一力和一力偶。,惯性力系简化为平面内一个力和一个力偶：惯性力通过质心，大小等于质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反；惯性
3、力偶矩大小等于通过质心且垂直于平面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度的转向相反。,第6章 达朗贝尔原理,刚体惯性力系的简化,三、刚体作平面运动,一般取质心C为简化中心,刚体对轴的转动惯量,在工程中，常将转动惯量表示为,设杆长为l,单位长度的质量为m/l:,1、均质细直杆对z轴的转动惯量,设杆质量为m,3、均质薄圆板对中心轴的转动惯量：,设圆板半径为R，质量为m，单位面积的质量为,4、均质薄圆板对直径轴的转动惯量：,试求,:各均质物体对其转轴的转动惯量。,均质圆盘作定轴转动。试对图示四种情形向转轴进行惯性力系的简化。,第6章 达朗贝尔原理,刚体惯性力系的简化,两种情形的定滑轮质量均为
4、m，半径均为r。图a中的绳所受拉力为W；图b中块重力为W。试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。,第6章 达朗贝尔原理,刚体惯性力系的简化,第6章 达朗贝尔原理,刚体惯性力系的简化,再取轮和杆系统为研究对象，受力分析和运动分析如图，添加惯性力后由静力平衡方程有：,由静滑动摩擦关系有：,1 矩形块质量m1=100kg，置于平台车上，车质量为m2=50kg，此车沿光滑的水平面运动，车和矩形块在一起由质量为m3的物块牵引，使之作加速运动。设矩形块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动而m1块不倒的质量m3的最大值，以及此时车的加速度大小。,2 圆柱
5、形滚子质量为20kg，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮B系有质量为10kg的重物A，如滚子沿水平面只滚不滑。求滚子中心C的加速度。,向质心C简化,3 汽车总质量为m，以加速度a作水平直线运动。汽车质心G离地面的高度为h，汽车的前后轴到通过质心垂线的距离分别等于c和b。求其前后轮的正压力及汽车应如何行驶方能使前后轮的压力相等。,4 长方形匀质平板，质量为27kg，由两个销A和B悬挂。如果突然撤去销B，求在撤去销B的瞬时，平板的角加速度和销A的约束反力。,向转轴A简化,向质心C简化,5 均质板质量为m，放在两个均质圆柱滚子上，滚子质量均为m/2，半径为r。板上作用一力F，滚子无滑动。求
6、板的加速度。,取板为研究对象,取滚子为研究对象,6 曲柄OA质量为m1，长为r，在力偶矩M 作用下以等角速度绕水平的O轴反时针方向转动。曲柄的A端推动水平板B，使质量为m2的滑杆C沿铅直方向运动。忽略摩擦，求当曲柄与水平方向夹角为30时的力偶矩M的值及轴承O的反力。,取OA杆为研究对象,取整体为研究对象,7 曲柄摇杆机构的曲柄OA长为r，质量m，在力偶M(随时间而变化)驱动下以匀角速度 转动，并通过滑块A带动摇杆BD运动。OB铅垂，BD可视为质量为8m的均质等直杆，长为3r。不计滑块A的质量和各处摩擦；图示瞬时OA水平、。求此时驱动力偶矩M的值和O处反力。,取OA杆为研究对象,取BD杆为研究对
7、象,8 已知OA=r，质量为m，AB=2r，质量为2m，滑块质量为m。OA杆匀速转动，角速度为0，滑块运行阻力为F。不计摩擦，求滑道对滑块的约束反力及驱动力偶矩M。,加惯性力,运动分析,取AB、滑块为研究对象,取OA杆为研究对象,小 结,1质点的惯性力定义为,2质点的达朗贝尔原理：作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。,如果在质系的每个质点上都加上惯性力，则质系处于平衡，这就是质系的达朗贝尔原理。,3根据达朗贝尔原理，可通过加惯性力将动力学问题转化为静力学问题，这就是动静法。用这种方法解题的优点是可以充分利用静力学中的解题方法及技巧。,4.刚体的惯性力是分布力系,向固
8、定点简化的结果,定轴转动:(1)惯性力系向转轴上任一点O简化,结果为一主矢和一主矩；,主矩:,与简化中心有关。,平面运动:,刚体平动：简化结果是一个力，加在质心上,主矢:,加在转轴的O点上，与简化中心无关。,(2)惯性力系向质心简化,主矢:,加在质心上；主矩:,第6章 达朗贝尔原理,绕定轴转动刚体的动反力,一、一般情形刚体做定轴转动惯性力系的简化,惯性力系构成一空间力系，向转轴上任选的一点O简化得主矢与主矩,注意到定轴转动刚体上一点的速度和加速度关系：,第6章 达朗贝尔原理,绕定轴转动刚体的动反力,第6章 达朗贝尔原理,绕定轴转动刚体的动反力,第6章 达朗贝尔原理,绕定轴转动刚体的动反力,二、刚体做定轴转动的轴承反力,附加惯性力系后可由空间平衡方程解得约束反力：,第6章 达朗贝尔原理,绕定轴转动刚体的动反力,第6章 达朗贝尔原理,绕定轴转动刚体的动反力,习题,本章习题,6-1 2 3,习题要求,1）基本公式要列明；,2）运动状态参量求得后要在图上画明；,3）投影轴要画清写明；,第6章 达朗贝尔原理,6-4 5 6,
