达朗贝尔公式

1、第三章行波法与积分变换法,行波法,求解无界区域内波动方程定解问题,积分变换法,无界或有界区域,3,1一维波动方程的达朗贝尔公式,3,1一维波动方程的达朗贝尔公式,考虑代换,利用复合函数求导法则得,3,1一维波动方程的达朗贝尔公式,同理有,代。

2、数学物理方程,EquationsofMathematicalPhysics,前言,典型的二阶线性偏微分方程有三种,波动方程,热传导方程,位势方程,完整地处理数学物理方程包括三个方面的内容,将物理问题转化为数学上的定解问题,求解定解问题,对得。

3、第1页共50页,第1页共50页,一维波动方程的达朗贝尔公式,行波法,第2页共50页,一维波动方程的达朗贝尔公式行波法第2页共50页,结论,达朗贝尔解表示沿,轴正,反向传播的两列波速为a波的叠加,故称为行波法,a,只有初始位移时,代表以速度a。

4、第一章偏微分方程定解问题,1,偏微分方程,有一个未知多元函数,是未知变量,如果能够得到如下关系式,为,的各阶偏导数,上述关系式就称为偏微分方程,为书写方便,通常记,1,1三个典型方程的导出,2,方程的阶偏微分方程中未知函数偏导数的最高阶数称。

5、6,1惯性力质点的达朗贝尔原理,6,2质点系的达朗贝尔原理,第6章达朗贝尔原理,结论与讨论,习题,6,3刚体惯性力系的简化,6,4绕定轴转动刚体的动约束力,第6章达朗贝尔原理,质点的达朗贝尔原理,作用在质点上的主动力,约束力和虚加的惯性力在。

6、第七章 特征线法达朗贝尔公式,第一节 特征线法,第二节 达朗贝尔公式 反射法,和分离变量法,第三节 分离变量法简介,的一阶齐次线性偏微分方程的通解, 其中aii1,2,n是自变量x1 , x2 , , xn的nn2元连续函数, 且不全为零.。

7、第二章波动方程,1方程的导出及其定解条件2一维波动方程的初值问题3半无界弦的自由振动问题4高维波动方程的初值问题5混合问题的分离变量法,一,弦的自由振动方程的建立,问题,均匀柔软且拉紧的细弦,在平衡位置附近作微小横振动,求不同时刻弦线的形状。

8、第九章行波法与积分变换法,李莉,1,求解定解问题分离变量法求解有限区域内定解问题,解的区域比较规则,其边界在某种坐标系中的方程能用若干个只含有一个坐标变量的方程表示,行波法求解无界区域内波动方程的定解问题积分变换法不受方程类型的限制,主要用。

9、6,1惯性力质点的达朗贝尔原理,6,2质点系的达朗贝尔原理,第6章达朗贝尔原理,第6章达朗贝尔原理,质点的达朗贝尔原理,作用在质点上的主动力,约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系,I,解,取小球为研究对象,受力分析,加惯性力列平衡方程。

10、第九章 行波法与积分变换法,李莉,1,求解定解问题分离变量法求解有限区域内定解问题：解的区域比较规则其边界在某种坐标系中的方程能用若干个只含有一个坐标变量的方程表示行波法求解无界区域内波动方程的定解问题积分变换法不受方程类型的限制，主要用于。

11、7,2节定解条件,什么是边界,由连接研究对象和环境的所有点组成的物理区域对于一维系统,它是两个端点对于二维系统,它是闭合曲线对于三维系统,它是封闭曲面要确定一个由数理方程描述的物理问题的解,必须给定所有边界上的信息,确切说明边界上的物理状况。

12、1,两个求导公式,1 关于一元函数含参变量积分的求导公式,2 关于二元函数含参变量积分的求导公式,2,第三章 行波法与积分变换法,本章我们将介绍另外两个求解定解问题的方法，,一是行波法或达朗贝尔解法，二是积分变换法。,行波法只能用于求解无界。

13、第三章行波法,无界区域上偏微分方程的一种求解方法,对定解问题,3,1达朗贝尔,公式,1无界弦自由振动的达朗贝尔公式推导,方程的特征方程为,解得特征线为,做变换,则,代入方程并化简得,其中为两个任意函数,于是得偏微分方程的通解为,于是的通解为。

14、第三章数学物理定解问题,第三章数学物理定解问题,数学物理方程的导出,定解条件,数学物理方程的分类,行波法达朗贝尔公式,第三章数学物理定解问题,行波法达朗贝尔公式,达朗贝尔公式,研究无限长均匀弦的横振动问题,即,柯西问题,泛定方程和初始条件为。

15、1,简单的含实系数的二阶线性偏微分方程,为了方便起见,我们首先讨论如下的含实常系数的简单二阶线性偏微分方程,11,1,1,方程中的系数,为实常数,说明,这里我们用了小写字母,表示它是实常数,而不是,的函数,假设方程的行波解具有下列形式,11。

16、1,7,4达朗贝尔公式定解问题,在常微分方程中,先不考虑任何的附加条件,从方程本身求出通解,通解一般含有任意常数,然后利用附加条件确定这些常数,偏微方程能否也如此呢,一,达朗贝尔公式,均匀弦的横振动,均匀秆的纵振动,理想传输线方程都有以下形。

17、1,两个求导公式,1关于一元函数含参变量积分的求导公式,2关于二元函数含参变量积分的求导公式,2,第三章行波法与积分变换法,本章我们将介绍另外两个求解定解问题的方法,一是行波法,或达朗贝尔解法,二是积分变换法,行波法只能用于求解无界区域内波。

18、第三章行波法和积分变换,3,1一维波动方程的达朗贝尔公式,3,1一维波动方程的达朗贝尔公式,考虑代换,利用复合函数求导法则得,3,1一维波动方程的达朗贝尔公式,同理有,代入方程,得到,在上式中对积分,得,是的任意可微函数,3,1一维波动方程。

19、第十一章行波法与达朗贝尔公式,11,1二阶线性偏微分方程的行波解,通解法中有一种特殊的解法行波法,即以自变量的线性组合作变量代换,进行求解的一种方法,它对波动方程类型的求解十分有效,1,简单的含实系数的二阶线性偏微分方程,为了方便起见,我们。

20、1,如果别人思考数学的真理像我一样深入持久,他也会找到我的发现,高斯,第三章初值问题,本章基本要求,掌握达朗贝尔公式,泊松公式及其物理意义,掌握半无限长问题的延拓法求解,2,掌握非齐次方程问题的求解方法,3,1弦振动方程,一,齐次弦振动方程。