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1、几个常用函数的导数与导数运算,一.知识回顾,2.求函数的导数的方法是:,函数 y=f(x)在点x0处的导数,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.,3.导数的几何意义:,二、几种常用函数的导数,一起做一做,请同学们求出下列函数的导数:,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,动手做一做,归纳:,(),达标训练一,1.求下列函数的导数:,看谁做得快,我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,达标训练二,答案:1.,1.写出下列函数的导数 y=cosx,y=sinx,y=2x,y=lnx,y=ex,D,达标训练三,.过曲线y=lnx上点P(1,0)且与过
2、这一点的切线垂直的直线方程是,A,关键:,求斜率,解:根据基本初等函数导数公式表,有,所以,因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:,如果上式中f(x)=c,则公式变为：,例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。,练
3、习2、求下列函数的导数。,解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用 函数的导数。,因为，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率 为52.84元/吨。,(2)因为，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率 为1321元/吨。,例4:求下列函数的导数:,答案:,例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?,解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.,即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.,练习1、求曲线 在点M(3,3)处的 切线的斜率及倾斜角,斜率为-1,倾斜角为135,第二种解法：,代入x=3,得,试自己动手解答.,
