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1、三角形,与三角形有关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形知识结构图,三角形的边,高线,中线,角平分线,与三角形有关的角,内角与外角关系,三角形的分类,多边形,定义,多边形的内外角和,镶嵌,1.三角形的三边关系:,(1)三角形两边的和大于第三边,2.判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.,当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.,3.确定三角形第三边的取值范围:,两边之差第三边两边之和.,(2)三角形两边的差小于第三边,知识要点,4.三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，,钝角三角形三条高线所在直线交于三角
2、形外部一点。,三角形的三条中线交于三角形内部一点。,6.三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。,7.三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1)按角分,直角三角形,斜三角形,(2)按边分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,三角形的高线定义：,顶点和垂足之间,8.三角形的主要线段,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_的线段叫做三角形的高线.,三角形角平分线的定义：,顶点与交点,三角形的中线定义,顶点与它对边中点,9.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。,10.三角形内角和定理
3、,三角形的内角和等于1800,直角三角形的两个锐角互余。,11.三角形外角和定理,三角形的外角和等于3600,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,12.三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,13、n边形的内角和等于(n2)180.多边形的外角和都等于360.,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（）180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。,14、镶嵌,2、任意三角形一定可以镶嵌.,4、正
4、六边形可以镶嵌.,3、任意四边形一定可以镶嵌,注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.,1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度,1.在ABC中，（1）B=100，A=C，则C=；（2）2A=B+C，则A=。,2.如图，_是ACD的外角，ADB=115,CAD=80则C=_.,40,60,35,ADB,练一练,3、下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm,13cm,7cm B、3cm,5cm,9cm C、14cm,9cm,6cmD、5cm,6cm,11cm,C,4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_;,2cmX 12cm,练一练,5.如右图，AD是BC边上的高，B
5、E是 ABD的角平分线，1=40，2=30，则C=_BED=。,65,60,6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。,45,7、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为_度，这个三角形是_三角形,75,钝角,8、如图，已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为50cm2,则ABD的面积是_.,25cm2,解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得:8-3a8+3,5 a11又第三边长为奇数,第三条边长为 7cm、9cm。,1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？,知识应用,2、有三两
6、边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长,解:当腰长为5cm时,它的周长为:5+5+8=18(cm)当腰长为8cm时,它的周长为:8+8+5=21(cm)这个三角形的周长为18cm或21cm,例3、如图所示，B45，A=30,C25，求ADC的度数,典型例题,析：利用转化思想，把四边形转化成几个三角形，再利用三角形内角和定理来解答。,多边形内角和,多边形内角和3种证明方法。,n边形内角和（n2）180,例4、如图所示：求ABCDEFG的度数,典型例题,分析：,友情提示：把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得,9、求ABCDEFG的度数。,A,G,F,E,D,C
7、,B,7180O2360O540O,三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为（）A、30OB、45OC、60OD、90O把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（）A、只有一种截法B、只有两种截法C、有三种截法D、有四种截法等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（）A、0X2aB、0XaC、0Xa/2D、0X2a,一、选择题,C,C,A,评价练习,一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（）A、正四边形B、正五边形 C、正六边形D、正七边形一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得
8、到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（）A、13条B、14条C、15条D、16条下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；,C,A,D,二、填空题,一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为；木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是；小明绕五边形各边走一圈，他共转了度。两多边形的边数分别是m,n条，且各多边形内角相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为；下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是；,1,三角形具有稳定性,360,90O,（1）、（2）、（4）,评价练习,1、如图：D是ABC中BC边上一点，试说明2ADABBCAC。,A,C,D,B,友情提示：由ACCDAD与ABBDAD相加可得。,拓展思维,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。,内角和减少180O,内角和不变,内角和增加180O,谢谢 再见,
