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1、第四 章 样本及抽样分布,引言随机样本抽样分布,run,4.1 随机样本一、总体与样本,1.总体：研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为个体。,从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。,2.样本：来自总体的部分个体X1，Xn 如果满足：,（1）同分布性：Xi，i=1,n与总体同分布.（2）独立性：X1，Xn 相互独立；则称为容量为n 的简单随机样本，简称样本。而称X1，Xn 的一次实现为样本观察值，记为x1，xn,来自总体X的随机样本X1，Xn可记为,显然，样本联合分布函数或密度函数为,或,3.总体、样本、样本观察值的关系,总体,样本,样本观察值,？,理
2、论分布,统计是从手中已有的资料样本观察值，去推断总体的情况总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体,二、统计量,定义：称样本X1，Xn 的函数g(X1，Xn)是总体X的一个统计量,如果g(X1，Xn)不含 未知 参数,几个常用的统计量：,3.样本k阶矩,4.2 抽样分布,一、2分布,统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到如下三个分布：2分布、t 分布和F分布。,2.2分布的密度函数f(y)曲线,3.分位点 设X 2(n)，若对于：01，存在,满足,则称,为,分布的上分位点。,P228附表3,4.性质：(
3、p124)a.分布可加性 若X 2(n1)，Y 2(n2)，X，Y独立，则 X+Y 2(n1+n2)b.期望与方差 若X 2(n)，则E(X)=n，D(X)=2n,1.构造 若N(0,1),2(n),与独立，则,t(n)称为自由度为n的t分布。,二、t分布,t(n)的概率密度为(p125),2.基本性质:(1)f(t)关于t=0(纵轴)对称。(2)f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即,3.分位点设Tt(n)，若对:00，满足PTt(n)=，则称t(n)为t(n)的上侧分位点,注:,三、F分布,1.构造 若1 2(n1)，22(n2)，1，2独立，则,称为第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布,其概率密度为,2.F分布的分位点对于：00，满足PFF(n1,n2)=，则称F(n1,n2)为F(n1,n2)的上侧分位点；,证明:设FF(n1,n2),则,注：,得证!,4.3 正态总体的抽样分布定理,证明:,是n 个独立的正态随机变量的线性组合,故服从正态分布,(3)证明:,且U与V独立,根据t分布的构造,得证!,(P127),例1：设总体XN(10,32),X1，Xn是它的一个样本,(1)写出Z所服从的分布;(2)求P(Z11).,例2：设X1，X10是取自N（0，0.32)的样本,求,例3：设X1，Xn是取自N（,2)的样本,求样本方差S2的期望与方差。,
