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1、 三角函数、平面向量一.三角函数 (一)任意角的三角函数 (诱导公式:奇变偶不变,符合看象限)1. 已知，那么角是 象限角（三或四）2. 已知扇形的周长为6cm，面积为2cm，则扇形的中心角的弧度为 3. 集合与之间的关系是M P4. 函数的值域是( )A.-2,4 B.-2,0,4 C.-2,0,2,4 D.-4,-2,0,45. 已知角的终边过点P(4k,3k)，k0，则2的值是 6. 若角的终边落在直线x+y0上，则的值是 7. 如果，且0x，那么tanx的值是 8. 计算 9. 若，则 10.已知2，求 11.已知xR，使成立的x的取值范围是 12.化简 13.求值(二).三角函数的图
2、像和性质 三角函数求最值(化同角,化同名)1. 要得到函数的图像，只须将的图像向 平移 个单位2. 若函数的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图像，则为 3. 已知函数的图像的一部分如图所示，则必定有（ ） A. B. C. D. 4.已知如图,函数,和y=2的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是 5.函数的图像的一条对称轴的方程是( )A. B. C. D.6.函数与的图像在上的交点个数为 个6. 设,则,的大小关系是 7. 函数的单调增区间是 8. 在函数,这四个函数中,最小正周期为的函数有 9.若先把
3、函数图像上各点向右平移个单位,再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的5倍,最后将整个图像沿x轴向下平移4个单位，则所得图像的函数解析式是 10.函数的定义域是 11.函数,的值域是 12.把函数的图像向右平移个单位,所得的图像正好关于y轴对称,则的最小正值为 13.函数的单调减区间是 14.函数的最大值是 ,最小值是 15.右图是函数一个周期内的图像,试确定函数的解析式.16.求函数的定义域. 17.求函数的值域18.已知函数,.求函数的最小正周期求函数在区间上的最小值和最大值(三)三角恒等变换 三角恒等式: 平方关系: 倒数关系: 商的关系: 方法:遇切割化弦,遇平方降幂, 遇和差化
4、积,遇积化和差.1.已知,且,则的值是 2.若,为锐角,且满足,则的值是 3.已知,且,则的值是 4.函数的最小正周期是 5.在ABC中,则ABC的形状是 6.在ABC中,如果,那么这个三角形是 7.若,则ABC的形状是 8.计算= 9.计算= 10.若,则的值是 11.已知,是方程的两根,则= 12.若,则= 13.若,为锐角,且满足,则= 14.求的值15.已知函数求函数的最小正周期 求使函数取得最大值的x的集合(四) 解三角形1. 在ABC中,AB是sinAsinB成立的 条件2. 在锐角三角形ABC中,一定有( ) A.cosAsinB且cosBsinA B.cosAsinB且cosB
5、sinA C.cosAsinB且cosBsinA D.cosAsinB且cosBsinA 3. 在ABC中,若,则ABC是 三角形4. 设是钝角三角形的三边长,则的取值范围是 5. 在ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是 三角形6. 在ABC中,若acosA=bcosB,则此三角形是 三角形7. 在ABC中,AB=,AC=1,且B=,则ABC的面积等于 8. 在ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A= 9. 在ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=,则BC= 10. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列,三边a、b、c的倒数也成等差数列,求角A、B
6、、C的大小11.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边为a、b、c,已知a=2bsinA,求角B的大小 求cosA+sinC的取值范围12.已知ABC的面积为1,tanB=,tanC=-2,求ABC的边长以及外接圆的面积二.平面向量 1.下面四个命题中正确的是( )A.若、是两个单位向量,则=B.若向量与不共线,则向量与都是非零向量C.两个相等的向量,起点、方向、长度必须相等 D.共线的单位向量必相等2.若、是平面内所有向量的一组基底,则下列命题正确的是( )A.若实数、使+=0成立,则=0B.、的方向不能相同,但可以相反 C. 、的模一定相等D.对平面内任意向量使=+的实数、有无数对3.
7、下列命题是假命题的是( )A.对于两个非零向量、,若存在一个实数k,满足=k,则、共线B.若=,则=C.若、为两个非零向量,则+-D.若两个向量、的方向相同,则+=+4. 下列说法正确的是( )A.若向量,则 B.的充要条件是,且C.若,则四点A、B、C、D 共线 D.若，,则5.下列说法错误的是( )A.若，则、共线B.若、不共线则0C.若且，同向，则D.设与不共线，则与一定不相等6.设，是表示一个平面内所有向量的一组基底，给出下列四个结论：与中不含零向量零向量可以用、表示为00与平行的向量可以表示为0，（R）与，都不平行的向量可以表示为,其中正确的结论有（）A.1B.2C.3D.45.设G
8、为ABC三条中线AD、BE、CF的交点，则下列式子错误的是( )A. B.C. D.6.如图,ABC中,AD、BE、CF分别是BC、CA、AB边上的中线,G是它们的交点,则下列等式中不正确的是( )A. B. C. D.7.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且,那么( )A. B. C. D. 8.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,O为平面上任意 点, 设=,=,=,=,则( )A.+= B.-+-= C. +-= D. -+=9.在平行四边形ABCD中，等于（） A.B.C. D.10.已知两点A（0，2），B（2，0），则与向量AB同向的单位向量是（）A.（-，）B.（，
9、-）C.（-，-）D.（，）11.已知，不共线，且k，k（kR），若与共线，则k的值为（ ）A.1B.1 C.0D.112.设、是两个不共线的向量,则向量与=+共线的充要条件是( ) A.=0 B. =-1 C. =-2 D. =-13.若（1，2），(x,1)，且（2）（2）则x的值是 14.若的P分AB所成的比是（0），则点A分BP所成的比是（）A. B.C.D.15.已知A、B、C三点在同一直线上，且A（3，6），B（5，2），若点C的横坐标为6，则它的纵坐标是 16.已知点A（x，5）关于点P（1，y）对称的点是（2，3），则点（x，y）到原点的距离是（）A.B.C.4D.17.已知6
10、，8，则的取值范围是（）A.0，8B.6，8 C.6,14 D.2,1418.已知是锐角，（，），（, ）且则 19.设O是坐标原点，（2k，2），（3，5），（1，k），且A、B、C三点共线，则k 20.已知（1，2），（2，3），（1，2），以，为基底将分解成的形式为 21.在平行四边ABCD中，3，M为BC的中点 ，则 （用，表示）22.若向量与-都是非零向量,则“=”是“(-)”的 条件23.已知下面四个有关向量数量积的关系式:=0 ()=() = 其中正确的是( ) A. B. C. D.24.已知=3,=4,(+)(+3)=33,则与的夹角为( )A. B. C. D.25.若向量
11、=(,),=(,),则与一定满足( )A. 与的夹角等于 B. (+)(-) C. D. 26.已知向量=(k,1)与向量=(4,k)共线且方向相反,则k=( )A. 2 B. -2 C. 2 D. 027.已知向量=(2,3),=(-1,2),若m+n与-2共线,则( )A. B. 2 C. D. -228.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2,1),(3,4),(-1,3),则第四个顶点D的坐标是 29.将的图象按向量=(,-2)平移,则平移后所得图象的解析式为 30.若把函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则向量= 31.按向量将点P(0,m)平移到,的坐标为
12、(m,0),则向量= 32.将函数的图象按向量平移后得到的图象,= 33.函数的图象按向量平移后,得到的图象,则= 34.已知P是ABC的重心,则 35.如图,ABC中,=,EFBC,交AC于点F,设=,=,则用,表示向量为 36.已知向量=(2,y),=(3,4),且向量于的夹角为锐角,则y的取值范围是 37.平面内给定三个向量（3，2），（1，2），（4，1）（1）求32（2）求满足mn的实数m、n的值（3）若（k）（2），求实数k38.设函数,其中=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),xR,且函数的图象经过点(,2)求实数m的值 求函数的最小值及此时x值的集合39.设平面上向量=(,)(),=(,)试证:(+)(-) 当两个向量+与-的模相等时,求角40.设函数,其中向量=(sinx,-cosx),=(sinx,-3cosx),=(-cosx,sinx), 求函数的最大值和最小正周期将函数的图象按向量平移,使平移后的图象关于原点对称,求长度最小的8
