《光学教程》姚启钧原著.ppt

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1、1,现代光学,第三章 几何光学的基本原理,2,第三章 几何光学的基本原理,3.1 几何光学基本概念和定律 费马原理 3.2 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维3.3 光在球面上的反射和折射 3.4 光连续在几个球面界面上的折射，虚物的概念 3.5 薄透镜3.6 近轴物点近轴光线成象的条件3.7 理想光具组的基点和基面,3,第三章,3.1 几何光学基本概念和定律 费马原理,4,球面波,平面波,一、光线和波面,光束：光线的集合,5,二、几何光学的基本实验定律,（1）光在均匀介质中的直线传播定律,6,投影(shadow),针孔成像(pinhole imaging),二、几何光学的基本实验定律,7,

2、（2）光的反射定律,二、几何光学的基本实验定律,8,（3）光的折射定律,二、几何光学的基本实验定律,9,（4）光的独立传播定律和光路可逆原理,二、几何光学的基本实验定律,10,适用条件：R远大于光波长（否则，用衍射光学）,二、几何光学的基本实验定律,11,三、费马原理,（一）、概念光程:,费马原理:光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。,12,（二）由费马原理导出几何光学的实验定律,三、费马原理,光程为极值的例子:,（1）光的直线传播定律 均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线。,13,ADBADBi1=i2,(2)反射定律,三、费马原理,由A到B点,符合反射定律,其光程最小。,14,

3、由A到B,符合折射定律的光线ACB的光程最小。,三、费马原理,(3)折射定律,15,2.等光程的例子,旋转椭球凹面镜，自其一个焦点发出，经镜面反射后到达另一焦点的光线等光程。,三、费马原理,16,透镜成像时：,物点到像点的光程取恒定值。,费马原理,三、费马原理,17,3.光程为极大值,三、费马原理,18,四、单心光束 实像和虚像,发散光束：由一顶点发出的光束；汇聚光束：向一个顶点会聚的光束。,1、光学系统：由透镜、反射镜、棱镜及光阑等多种光学元件按一定次序组合成的整体。,2、单心光束：具有单个顶点的光束（同心光束）,19,3.物和像,（1）物点：入射到光学系统的单心光束的顶点,实物点：发散的入

4、射单心光束的顶点 虚物点：会聚的入射单心光束延长线的顶点,四、单心光束 实像和虚像,20,（2）像点：经光学系统出射后的单心光束的顶点,实像点：会聚的出射单心光束的顶点,虚像点：发散的出射单心光束的顶点,四、单心光束 实像和虚像,21,（1）实物点、虚物点、实像点、虚像点的集合分别称为实物、虚物、实像、虚像。,四 单心光束 实像和虚像,4、实物、实像、虚像的联系与区别,22,实物光线进入人眼,实像光线进入人眼,虚像光线进入人眼,区别,(1)物点向一切方向发光,(2)像点发光范围受仪器（透镜、面镜等）限制,(3)实像点确有光线通过，虚像点没有光线通过,人眼在像点发光范围内可见它,23,四 单心光

5、束 实像和虚像,5.物空间和像空间 物空间（物方）：物所在的空间。像空间（像方）：像所在的空间。,24,四 单心光束 实像和虚像,25,第三章,3.2 光在平面界面上的反射和折射,26,（一）、理想光学系统 1、使单心光束保持其单心性不变的光学系统。,一、光在平面反射,PN=PN,平面镜是不改变单心性的理想光学系统,（二）、光的平面反射成像,2、理想光学系统是成像的必要条件。,27,平面折射系统不是理想光学系统,二、光束单心性的破坏,P坐标,28,（1）当i10，有x0，y=y1=y2=yn2 n1。,折射光束近似单心，y 称为像似深度。若n1 n2，则 y y,像似深度增大。,（2）越大，象

6、散越严重。,二、光束单心性的破坏,29,二、光束单心性的破坏,例：一束汇聚光束的顶点为P，若在其汇聚前先通过一块与光轴垂直的平行玻璃板（厚度为d，折射率为n），问汇聚点向哪个方向移动？移动多少？,30,光从光密(n1）光疏(n2）时，i1 ic i2 90，n1 sinic n2 临界角,三、全反射 光波导,31,a,0,倏逝波，表面波,n2,n1,n2,三、全反射 光波导,32,(一）光波导光波导：约束光波传输的媒介介质光波导三要素：“芯/包”结构凸形折射率分布，n1n2低传输损耗光波导的分类：薄膜波导（平板波导）矩形波导（条形波导，脊形波导）圆柱波导（光纤）,三、全反射 光波导,33,平板

7、波导,三、全反射 光波导,34,矩形波导,条形波导,三、全反射 光波导,35,光进入光学纤维后,多次在内壁上发生全内反射,光从纤维的一端传向另一端.,光学纤维,（二）光纤,三、全反射 光波导,36,阶跃光学纤维的端面,-数值孔经，决定了可经光学纤维传递的光束的入射角.,证明,当 时，光能够沿光纤的内壁由光纤的一端传到另一端.,三、全反射 光波导,37,1、光纤组成：,2、光缆,三、全反射 光波导,38,3、光纤的材料 石英系材料,有机聚合物材料。,三、全反射 光波导,4、光纤的应用 1)输送能量（传光束)2)传送信息（传像束）6、光通信 优点：,低损耗,玻璃 几千dB/km,石英光纤 0.2

8、dB/km,2)信带宽、容量大、速度快,3)电气绝缘性能好 无感应 无串话,5)资源丰富 价格低,4)重量轻 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下,39,折射棱镜,四、棱镜,40,四、棱镜,41,反射棱镜,：借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.,四、棱镜,42,组合三棱镜，使像面旋转1800,四、棱镜,43,后反射直角棱镜,在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜;,在高速公路上,常用来作“无源路灯”.,44,第三章,3.3 光在球面上的反射和折射,45,一、符号法则,O顶点C曲率中心CO称主轴。,符号规则,笛卡尔坐标规则。,46,iv.所有量用绝对值表示-全正表示。,i.假设光线从左侧进入,i

9、i.线段量以顶点为参照点 左方负，右方正；在光轴 上方为正，下方为负；,iii.角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于 90o的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；,一、符号法则,47,图中只标记角度和线段的绝对值标记点用大写字母,标记角度和线段用小写字母.,图中各量的表示方法,一、符号法则,48,二、球面反射对光束单心性的破坏,n,光线PAP的光程,PO=-sPO=-sCO=-rPA=l,APl,49,将l、l代入光程公式，并利用费马原理，对求导并令其等于 0 得：s 随 而变，光束的单心性被破坏。,二、球面反射对光束单心性的破坏,50,三、近轴光线条件下球面反射的物像公式,近轴光线(pa

10、raxial ray)-与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线(傍轴光线）,像点叫做高斯像点；,51,令,得,凹面镜,凸面镜,球面反射物像公式：,三、近轴光线条件下球面反射的物像公式,52,四、球面折射对光束单心性的破坏,53,s 随 而变，光束的单心性被破坏。,在近轴条件下，值很小,光焦度,r 单位为米时，光焦度的单位称为屈光度(D),五、近轴光线条件下球面折射的物像公式,四、球面折射对光束单心性的破坏,54,光焦度是系统的 固有特征量，表征折 射面的聚光本领。,由其正负可判断系统的性质,四、球面折射对光束单心性的破坏,55,n n,F,n n,0，会聚作用,0，发散作用,56,像方焦点F：与光轴

11、上无穷远处物点对应的像点像方焦距f：与像方焦点对应的像距像方焦平面：过F点垂直于光轴的平面,像方焦距:,四、球面折射对光束单心性的破坏,57,物方焦点F:与光轴上无穷远处像点对应的物点物方焦距f：与物方焦点对应的物距。物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。,物方焦距：,四、球面折射对光束单心性的破坏,58,f,f 符号相反，大小不等,Gauss成像公式:,和,五、Gauss成像公式和Newton成像公式,59,-s=-x-fs=x+f,Newton成像公式,60,第三章,3.4 光连续在几个球面界面上的折射,61,一、共轴光具组,1、光轴(optical axis)-光学系统的对称轴 各球面的球

12、心位于同一条直线上 连接各球心的直线为光轴,共轴光具组,62,实际成像系统通常由多个折射球面级联构成,对各个球面逐次应用公式进行分析-逐次成像法,二、逐个球面成像法,63,例1、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端曲率半径为2cm，哑铃左端5cm处轴上有一物点，求成像的位置和性质。,P,P,-s1,P1,s1,-s2,-s2,64,第三章,3.5 近轴物近轴光线成像的条件,65,一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式,-条件：光线必须是近轴的；物点必须是近轴的。,66,二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式,67,A.横向放大率,定义：,和,二、近轴物在近轴光线条件下球面

13、折射的物像公式,68,讨论：,放大像,缩小像,物像等大,(1),和,(2),y、y同号,s、s同号,69,(3),y、y异号,倒像,s、s异号,物像在分界球面异侧,实物 实像,虚物 虚像,实物 实像,实物 虚像,70,B.角放大率,近轴近似,三、亥姆霍兹-拉格朗日定理,71,推广：nl yl ul=n1y1u1=n2 y2 u2=n2y2u2=nKyKuK,三、亥姆霍兹-拉格朗日定理,72,第三章,3.6 薄透镜,73,3.6薄透镜,74,3.6 薄透镜,75,一.薄透镜的成像公式,76,一.薄透镜的成像公式,77,一.薄透镜的成像公式,d,d,78,由费马原理，并考虑到在近轴 条件下，l-s

14、,l s(略去h2项)化简得 薄透镜的物像公式,一.薄透镜的成像公式,79,透镜两次经球面折射成像.,（1）,第二次成像,以O2为顶点,（2）,第一次成像,以O1为顶点,80,薄透镜的高斯公式,物方焦距,像方焦距,薄透镜物像公式,Newton成像公式,一.薄透镜的成像公式,81,一.薄透镜的成像公式,82,上式右边为薄透镜的光焦度，即,式中,分别为两折射面的光焦度。,一.薄透镜的成像公式,83,空气中的薄透镜成像公式:,空气中的薄透镜焦距为,f=f 0 时为正透镜,凸透镜;f=f 0 时为负透镜,凹透镜.,一.薄透镜的成像公式,84,讨论：（1）0，像正立；1，像放大;1，像缩小;=1，等大。

15、（3），也适应于单球面成像。,二.透镜横向放大率,85,三、薄透镜成像作图法,1、基本光线作图法:(1)凸透镜成像作图法：三条特殊光线：,跟主轴平行的光线经过透镜后，通过焦点；,通过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。,通过光心的光线经透镜后，方向不变；,s,s,O,F,F,86,物体经过薄凸透镜成像,AB,AB,AB,B A,B A,AB,物体置于透像二倍焦距之内，一倍焦距之外,物体置于透像一倍焦距之内,d,物体置于透像二倍焦距之外,三、薄透镜成像作图法,87,AB,AB,(2)凹透镜成像作图法,三条特殊光线的方向为：,跟主轴平行的光线经过透镜后，其反向沿长线过焦点；,沿长线过焦点的光线，经

16、过透镜后，跟主轴平行。,通过光心的光线经透镜后，方向不变；,三、薄透镜成像作图法,88,三、薄透镜成像作图法,89,2、任意光线作图法：近轴条件下，利用两个焦平面和副轴。,（1）物方焦平面：通过物方焦点F与主轴垂直的平面；（2）像方焦平面：通过像方焦点F与主轴垂直的平面；（3）副轴：P 或 P 与光心 O 的连线。,三、薄透镜成像作图法,90,利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜）从P 点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；从P 点作任一光线PA，与透镜交于A点，与物方焦平面交于B点；作辅助线（副轴）BO，过A作与BO平行的折射光线与沿着主轴的折射线交于点P，P 就是物点 P 的像点。,91,利用

17、像方焦平面与副轴作图法（凸透镜）从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；从P点作任一光线PA，与透镜交于A点；过透镜中心O作平行于PA的副轴OB与像方焦平面交于B点；连接 A、B两点，它的延长线与沿着主轴的光线交于点P，则 P 就是所求像点。,92,（3）利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜）PA为从物点P发出的任一光线，与透镜交于A点；过透镜中心O作平行于PA的副轴OB，与像方焦平 面交于B点；连接A、B两点，线段AB的延长线就是折射光线,它与沿主轴的光线交于点 P，则P就是所求像点。,93,例：光学系统如图。L1：目镜 L2：物镜 L3：凹面镜.已知：L1、L2的焦距为2cm；L3的曲率半径

18、为8cm（1）调L2，使L1、L2间距5cm，L2、L3间10cm，试求位于L2前1cm的叉丝p的像。（2）当L1、L2间仍5cm，若观到一清晰叉丝p的像L2、L3间距为多少？,O,L1,L2,L3,3.6 薄透镜,94,第三章,3.7 理想光具组的基点和基面,95,（1）,第一次成像,以O1为原点,一、在空气中厚透镜物像公式的高斯形式,3.7 理想光具组的基点和基面,96,第二次成像,以O2为原点,（2）,简化（）和（）得,简化上式得,3.7 理想光具组的基点和基面,97,组合系统的焦距：,3.7 理想光具组的基点和基面,98,厚透镜的高斯公式,厚透镜的牛顿公式,3.7 理想光具组的基点和基

19、面,99,高斯理论（1841）,寻找基点、基线和基面,理想光具组物方任意点与像方共轭,抽象的点、线和面几何理论,3.7 理想光具组的基点和基面,焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面,二、,100,O1O2：系统的主光轴（principal optical axis）,像方焦点：平行于光轴的入射光线的像点。,物方焦点：平行于光轴的出射光线对应的物点。,1.厚透镜的基点和基面,A.焦点（focal points）和焦面,3.7 理想光具组的基点和基面,101,3.7 理想光具组的基点和基面,B.主点和主平面（H，H）,102,位于物方主点H的一个物点必成像于像方主点H，两个主点是相互共轭的。,

20、3.7 理想光具组的基点和基面,103,光具组的两主平面是共轭平面，面上任一对共轭点到主轴的距离相等。若 物点是在物方主平面上，即：则：像点位于像方主平面上，即：,3.7 理想光具组的基点和基面,104,对称的双凸(凹)透镜,3.7 理想光具组的基点和基面,平凸(凹)透镜,105,图示：节点K和K的定义,3.7 理想光具组的基点和基面,节点K和K处光线的特征是=+1,106,以物方主点H和像方主点 H为基准的焦距公式：,和,F1,H1,H1,F1,F2,H2,d,D,I,II,F,H,F2,f1,-f2,H2,f2,-f,H,F,f,p,P,2、复合光具组的基点和基面,107,当成像系统的两边

21、是相同介质时，,基点的一些特性,焦点,两焦点不共轭 焦距从主点量起,分别为 f和f,节点,节点和主点重合,两节点共轭,主点,两主点共轭,两主平面上的任一对等高点共轭,3.7 理想光具组的基点和基面,108,109,1.三条光线作图法,三、理想光具组的作图求像和物像公式,110,2.任意光线作图法,注意：入射线只和物方主平面、物方焦平面和物方节点有关；而出射线只和像方主平面、像方焦平面和像方节点有关。,三、理想光具组的作图求像和物像公式,111,112,本章小节,1、直线传播定律,2、独立传播定律,3、光路可逆原理,4、反射定律,面镜成像规律,（条件：近轴）,平面反射成像规律,单球面反射成像规律,全反射,5、折射定律,折射成像规律,（条件：近轴）,棱镜的折射成像规律,平行平面板的折射成像规律,单球面折射成像规律,薄透镜成像规律,厚透镜成像规律,共轴球面系统成像规律,（理想光具组）,R,费马原理,113,1、物像共轭关系,单球面折射,单球面镜,薄、厚、理均适用,（条件：n1=n2=1）,高斯公式,牛顿公式,高斯公式,114,2、特征量,单球面,厚透镜,（空气中）,复合光具组,薄透镜,透镜折射率,115,3、放大率,横向放大率,单球面折射,单球面镜,n1=n2=1,薄、厚、理均适用,角放大率,116,The End,谢谢大家Thank you！,