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1、82三角形1认识三角形第一课时 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。 重点、难点 1重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。 2难点：三角形的外角。 教学过程 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。 本章我们将学习三角形的基本性质。 二、新授 1三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、
2、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为ABC。A（顶点）边B C (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如BAC。每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中ACD是ABC的一个外角，它与内角ACB相邻。 A外角B C D与ABC的内角ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。AD B C(2)指出ADC的三个内角、三条边。 学生回答后教师接着问：ADC能写成D吗?ACD能写成C吗?为什
3、么? (3)有人说CD是ACD和BCD的公共的边，对吗?AD是ACD和ABC的公共边，对吗? (4)BDC是BCD的什么角?是ACD的什么角?BCD是ACD的外角，对吗? (5)请你画出与BCD的内角B相邻的外角。 2三角形按角分类。 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证。 1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的 三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。三角形按角分类可分为：锐角三角形 (三个内角都是锐角)直角三角形
4、 (有一个内角是直角)钝角三角形 (有一个内角是钝角) 3等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点? 1 2 3 经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(ABAC)；第三个三角形的三边都相等。 (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。 (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形? 等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形三角形按边来分，可分为：三边都不相等的三角形只
5、有两边相等的三角形等边三角形 三、巩固练习 教科书图824中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。 四、小结 l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。 2三角形的分类：按角分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边分为三类：三边都不相等的三角形；等腰三角形。 等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。 五、作业 教科书第45页练习1、2。第二课时 三角形的中线、角平分线、高 教学目的 掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形
6、的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。 重点、难点 1重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2难点：钝角三角形高的画法。教学过程 一、复习提问 1什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。BlA 3三角形按角分类可分为哪几种? 二、新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线段中线、角平分线和高。 1三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点
7、D是BC边的中点，即AD是ABC的中线。 问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论? 2三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。 如图，1=2，那么CE是ABC的角平分线。 问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同? 3三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。 如图BFAC，垂足为F，则BF是ABC的高，三角形有3条高。 例1如图ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?分析根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(
8、1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的。 4做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。 (1)分别画出中线、角平分线、高。 (2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。 (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线) (3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。 将你的结果与同伴进行交流。 5议一议： (1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样? 三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点 (2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系? 三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部 (3)直角三角形的三条高，
9、它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢? 直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。 (4)你能折出钝角三角形的三条高吗? 三、巩固练习 教科书第46页练习。 第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。 四、小结 1三角形的三种重要线段中线、高、角平分线的概念。 2三角形的中线、高、角平分线的画法。3三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。 五、作业 补充作业课题三角形（1）课型新
10、授讲学时间2012.3.31执笔张吉祥学习目标1、 掌握三角形的定义，并会用字母和符号表示三角形。2、 认识三角形的内角与外角。3、 会按角给三角形分类；会按边给三角形分类。预习要求什么叫做三角形？此定义中有哪些值得注意的地方？课本P43-45学习过程自主预习：1、如左图所示的三角形可用符号表示为 ，读作 。BDCAA2、点 _、点 、点 称为三角形的三个顶点。3、ABC的三条边分别为 、 、 。4、三角形的内角的定义为 ，图中ABC的三个内角为 ， ， 。5、三角形的外角的定义为 ，图中 是ABC的一个外角。一个三角形共有 个外角。6、三角形的分类：（1）按角分类 （2）按边分类自主探究一：
11、1看图填空：如图B是_的内角，ADE是 的外角，又是 的内角。2ABC中，点D、E分别在BC、AD边上，（1）图中有哪几个三角形？（2）AB是哪几个三角形的边？（3）CAD是哪几个三角形的角？（4）ADC是哪几个三角形的外角？（一）2CEBDBAED（一）1尝试体会一按要求识图，需从条件出发，从最小的图形依次识起，力争不重复，不遗漏。自主探究二：1在图8.2.4中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形2下列三角形分别是什么三角形？（1） 已知这个三角形的两个内角分别为35和55。（2） 已知这个三角形的两边长分别为6cm和6cm。（3） 已知这个三角形的两个内角分别为80
12、和50。（4） 已知这个三角形的一个外角为120，和它不相邻的一个内角为60。 尝试体会二识别三角形形状不能轻易依照已知条件下结论，要尽可能地推知边与角的情况，越细致就越准确。自主探究三：已知ABC中，A：B：C=1：2：3试判断ABC的形状。ABCDEF自我测评：1、指出下图中有几个三角形，并用符号分别表示出来。2、一个三角形的三个内角中，至少有_个锐角,至多_个锐角；至多有_个直角；至多_个钝角。3、ABC中（1）若AB=AC，则ABC叫做_三角形，边AB、AC叫做_,边BC叫做_。 （2）若AB=AC=BC，则ABC叫做_三角形。4、若一个三角形的两个外角和为270，那么这个三角形一定是
13、（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形5、判断题（对的填“”，错的填“”）：（1） 三角形中至少有两个锐角.（）（2） 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（）（3） 锐角三角形的三个内角都是锐角.（）（4） 钝角三角形的三个内角都是钝角.（）（5） 直角三角形的两个锐角互为余角.（）6、10个点如图所示那样放着.把这些点作为三角形的顶点，可作多少个正三角形？BC上一点，则有 ADCDAB+ABD ADCDAB，ADCABD A 问：ADB()+() 2探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。 B D C (1)你能用“三角形的内角和
14、等于180”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？3、探索三角形的外角和（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360的证明方法。三、巩固练习教科书第64页练习1、2、3四、小结三角形的内角和与外角和各是多少？三角形的外角有哪些性质？五、作业教科书第52页习题9.1第3题。教学体会第3课时 三角形的外角和（1） 教学目的 1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外
15、角的两条性质以及三角形的外角和。 2利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形 的外角和。 3会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。 重点、难点 1重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。 2难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。 教学过程 一、复习提问 1什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系? 2三角形的内角和等于多少? 二、新授 我们已经知道三角形的内角和等于180。现在我们探索三角形的外角及外角和。如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角
16、是与这个外角不同顶点的两个内角。 DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角B、C与它不相邻。 问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。 由此可知：三角形外角有两条性质： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。如图：
17、 D是ABC边BC上一点，则有 ADCDAB+ABD ADCDAB，ADCABD A 问：ADB()+() 2探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。 B D C (1)你能用“三角形的内角和等于180”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？3、探索三角形的外角和（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360的证明方法。三、巩固练习教科书第6
18、4页练习1、2、3四、小结三角形的内角和与外角和各是多少？三角形的外角有哪些性质？五、作业教科书第52页习题9.1第3题。第4课时 三角形的外角和（2） 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。 教学过程 一、复习提问 1三角形的内角和与外角和各是多少? 2三角形的外角有哪些性质? 二、新授 例1在ABC中，ABC，求ABC各内角的度数。 分析：由已知条件可得B2A，C3A所以可以根据三角形的内角和等于180来解决。做一做：如图,在ABC
19、中，ADBC，AE平分BAC，B80，C46 A (1)你会求DAE的度数吗?与你的同伴交流。 (2)你能发现DAE与B、C之间的关系吗? (2)若只知道BC20，你能求出DAE的度数吗? 分析：(1)DAE是哪个三角形的内角或外角? (2)在ADE中，已知什么?要求DAE，必需先求什么? B D E C (3)AED是哪个三角形的外角? (4)在AEC中已知什么?要求AEB，只需求什么? (5)怎样求EAC的度数?三、巩固练习如图，ABC中，BAC50，B60，AD是ABC的角平分线，求ADC，ADB的度数。 2已知在ABC中，A2B-10，BC+20。求三角形的各内角的度数。四、小结三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。五、作业补充作业
