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1、成绩： 工程光学综合性练习一题目： 基于matlab的干涉系统仿真学 院 精密仪器与光电子工程学院 专 业 测控技术与仪器 年 级 20*级 班 级 *班 姓 名 * 学 号 20*年*月综合练习大作业一一、要求3-4人组成小组，对下面给出的各题目利用Matlab等工具进行仿真。二、仿真题目1、对于杨氏双缝干涉，改变双缝的缝宽和缝间距，观察干涉图样变化原理图图中参数光线波长：lam=500纳米；双缝距离：d=0.1毫米；（可调）双缝距接收屏距离：D=1米；接收屏范围：xs：-0.0050.005 ys：-0.0050.005光源振幅：AI=A2=1;（单位振幅，可调）matlab代码：clea
2、r;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）d=0.5e-3; %设定两缝之间距离d（0.5毫米）D=1; %双缝到接收屏距离D（1米）A1=1; %初始两光源均为单位振幅A2=1;xm=0.005;ym=xm; %接受屏的范围ym，xm(0.01*0.01矩形)n=1001; xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组xs，ys%（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);L1=sqrt(xs-d/2).2+ys.2+D2);%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1L2=sqrt(xs+d/2).2+ys.2+D2);%光屏上点（
3、xs,ys）距光源2距离r2E1=A1./sqrt(L1).*exp(1i*L1*2*pi/lam);%光源1在接受屏上复振幅E1E2=A2./sqrt(L2).*exp(1i*L2*2*pi/lam);%光源2在接受屏上复振幅E2E=E1+E2; %复振幅叠加为合成振幅EI=abs(E).2; %和振幅光强nc=255; %灰度br=(I/4)*nc; %灰度强度image(xs,ys,br); %生成干涉图样colormap(gray(nc);初始干涉仿真图样改变参数后的仿真图样（缝宽即光振幅A1、A2，缝间距d）A1=1.2、A2=1 A1=1.5、A2=1（注：改变双缝宽度，等效为改变
4、光源强度。如宽度增加一倍，光强增加两倍）d=0.8毫米 d=1.2毫米变化分析及曲线：改变双缝宽度：此处仿真忽视衍射影响，改变双缝宽度简单等效为改变光源光强。由上述仿真图片可以看出，当增加其中一个缝宽即增加一个光源光强时，亮条纹宽度明显增加，但条纹间距不改变。通过仿真发现，当一光源为另一光源2.9倍左右强度时，接收屏上将出现一片亮，即暗条纹消失。改变双缝间距：根据杨氏双缝干涉相关结论，改变双缝间距，将改变条纹之间间距e，趋势为随着双缝间距增加，条纹间距逐渐减小。具体数学关系为：e=lam*D/d；曲线表示为：2、对于杨氏双孔干涉，改变双孔的直径和孔间距，观察干涉图样变化原理图图中参数:光线波长
5、:lam=500纳米；双孔距离：d=0.5毫米（可调）；双缝距接收屏的距离：D=1(米)；接收屏的范围：xs：-0.0050.005 ys：-0.0050.005；光源振幅：AI=A2=1;（单位振幅，可调）matlab代码：clear;lam=500e-9; %设定波长为500纳米d=0.5e-3; %双孔的距离为0.5毫米D=1; %双孔到接收屏的距离为1米A1=1; A2=1;%光源振幅A1=A2=1；xm=0.005;ym=xm; %接收屏的范围是0.005；n=1001; xs=linspace(-xm,xm,n); ys=linspace(-ym,ym,n); %用线性采样法生成两
6、个一位数组xs，ys%（n为总点数）r1=sqrt(xs-d/2).2+ys.2+D2);% 光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1r2=sqrt(xs+d/2).2+ys.2+D2);% 光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);% 光源1在接受屏上复振幅E1E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/lam);% 光源2在接受屏上复振幅E2E=E1+E2; %复振幅叠加为合成振幅EI=abs(E).2; %和振幅光强nc=255; %灰度br=(I/4)*nc; %灰度强度image(xs,ys,br); %生成干涉图样co
7、lormap(gray(nc);初始干涉仿真图样改变参数后的仿真图样（孔直径即光振幅A1、A2，缝间距d）A1=1.8、A2=1 A1=2.3、A2=1（注：改变孔直径，等效为改变光源强度。如直径增加一倍，光强增加四倍）空间距离d=0.8毫米 空间距离d=1.2毫米变化分析及曲线： 改变孔直径：基本规律同杨氏双孔干涉，唯一区别是当双孔直径增加一倍时，等效为光源光强增加四倍。 改变双缝间距：根据杨氏双孔干涉相关结论，改变双孔间距，将改变条纹之间间距e，趋势为随着双缝间距增加，条纹间距逐渐减小。具体数学关系为：e=lam*D/d；曲线表示为：3、改变下列光波场分布，观察干涉图样变化（1）如左图所示
8、，两平面光波叠加，改变光波振幅比a、两光波夹角theta，观察在接收屏上的干涉图样变化；图中参数：光线波长:lam=500纳米；双缝距接收屏的距离：D=1(米)；接收屏的范围：xs：-0.0000020.000002 ys：-0.0000020.000002；两光波夹角：theta=90度（可调）光源振幅：AI=1;A2=a*A1;（a为光波振幅比，初始为1，可调）matlab代码：clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）theta=pi/2; %设定两平面波夹角theta（90度） A1=1; %光源均为单位幅度a=1; %a为振幅比A2=a*A1; %a=A2/A
9、1 xm=0.000002;ym=xm; %接受屏的范围xm，ym(0.000004*0.000004矩形)n=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组%xs，ys（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);%生成网格采样点 n*n矩阵E1=A1.*exp(-1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);%平面波1在接受屏上复振幅E1E2=A2.*exp(1i*xs*cos(theta/2)*2*pi/lam);%平面波2在接受屏上复振幅E2E=E1+E2; %复振幅叠加I
10、=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样shading flat;colormap gray初始干涉仿真图样：改变参数后的仿真图样（光波振幅比a、两光波夹角theta）a=1.6 a=2.1theta=60 theta=120 变化分析： 改变光波振幅比a：改变光波振幅比a即为改变光源光强。由上述仿真图片可以看出，当增大光波增幅比a时，亮条纹宽度明显增加，但条纹间距不改变。通过仿真发现，当a增加到2.9左右时，接收屏上将出现一片亮，即暗条纹消失。改变两光波夹角theta：根据仿真图样可以得知，两光波夹角theta越大，出现的干涉条纹间距约大。（2）如右图
11、所示，两点光源前后放置，改变其间距，观察在接收屏上的干涉图样变化；图中参数：光线波长:lam=500纳米；两点光源间距：d=0.002米；(可调)点光源S2到接收屏距离：Z=0.02米接收屏的范围：xs：-xsxs； ys：-ysys；matlab代码clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）d=2e-3; %设定之间两点光源间距离d（0.002米）Z=2e-2; %点光源S2到接收屏距离ZA1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1;xm=2e-3;ym=xm; %接受屏的范围xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位
12、数组ys=linspace(-ym,ym,n);%xs，ys（n为总点数）xs, ys = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n矩阵r1=sqrt(xs.2+ys.2+(Z+d)2);%光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1r2=sqrt(xs.2+ys.2+Z2); %光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源S1在接受屏上复振幅E1E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/lam);%点光源S2在接受屏上复振幅E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs
13、, ys, I); %生成干涉图样shading flat;colormap gray初始干涉仿真图样：改变参数后的仿真图样（光源间距d）d=0.003 d=0.001变化分析及曲线： 改变光源间距d：由仿真图样可以得知，改变光源间距，将改变同心圆环的分布。具体为，d越大，同心圆环半径减小，表现为向圆心聚拢，条纹更加密集。（3）如右图所示，两点光源并排放置，改变其聚散性（会聚球面波、发散球面波）和间距，观察在接收屏上的干涉图样变化。图中参数：图中参数：光线波长:lam=500纳米；两点光源间距：d=0.002米；(可调)接收屏的范围：xs：-xsxs； ys：-ysys；matlab代码:cl
14、ear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）d=2e-3; %设定两点光源之间距离d（0.002米）D=d/2; %双点光源到接收屏距离（接受屏垂直于两点光%源连线）A1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1;xm=0.00008;ym=xm; %接受屏的范围ym，xmn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组ys=linspace(-ym,ym,n); %xs，ys（n为总点数）xs, ys = meshgrid(xs, ys);%生成网格采样点 n*n矩阵r1=sqrt(xs.2+ys.2+D2); %光屏上点（xs,ys）
15、距光源1距离r1r2=sqrt(xs.2+ys.2+D2); %光屏上点（xs,ys）距光源2距离r2E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源1在接受屏上复振幅E1E2=A2./r2.*exp(-1i*r2*2*pi/lam);%点光源2在接受屏上复振幅E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); shading flat;colormap gray初始干涉图样：两光源聚散性相反 两光源聚散性相同改变参数后的仿真图样：d=0.001 d=0.003变化分析及曲线： 改变聚散性：当两点光源聚散性相反时，将形成同
16、心圆环；聚散相同时，将形成一亮斑； 改变光源间距d：由仿真图样可以得知，改变光源间距，将改变同心圆环的分布。具体为：d越小，同心圆环半径减小，表现为向圆心聚拢，条纹更加密集。（与上一模型正好相反）4、如图4-6所示，改变平面光波场分布，观察干涉图样变化1）垂直入射 原理图图中参数：光线波长：lam=500nm；点光源到接收屏距离：D=1m； 接收屏范围：xs：-0.0020.002 ys：-0.0020.002 光源振幅：A1=A2=1；（可调）matlab代码：clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）D=1000e-3; %点光源孔到接收屏距离A1=1; %两光源均
17、为单位幅度A2=A1;xm=0.002;ym=xm; %接受屏的范围ym，xmn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组xs，ys（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n矩阵r1=sqrt(xs.2+ys.2+D2); %光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam);%点光源1在接受屏上复振幅E1E2=A2; %平面波2在接受屏上复振幅E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强
18、pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样shading flat;colormap gray 干涉仿真图样：2）斜入射（与接收屏法线方向60） 模型参数：光线波长：lam=500nm；点光源到接收屏距离：D=1mm；接收屏范围：xs：- 0.000510.00051 ys：- 0.000510.00051 光源振幅：A1=A2=1；（可调）matlab代码：clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）D=10e-3; %点光源孔到接收屏距离A1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1;xm=0.00051;ym=xm; %接受屏的范围ym，xmn=1001;xs
19、=linspace(-xm,xm,n); %用线性采样法生成两个一位数组%xs，ys（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys); %生成网格采样点 n*n矩阵r1=sqrt(xs.2+ys.2+D2); %光屏上点（xs,ys）距光源1距离r1E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/lam); %点光源1在接受屏上复振幅E1E2=A2*exp(-1i*xs*cos(pi/3)*2*pi/lam); %平面波2在接受屏上复振幅E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys,
20、I); %生成干涉图样shading flat;colormap gray干涉仿真图样：改变平面光波入射方向：5、用平行光（点光源+准直镜）照射如图7所示不同形状楔板，观察干涉图样 不同形状楔板1） 斜面楔板当薄膜为空气时，其折射率n=1，而且上下表面BB与AA之间的夹角又很小，使光线几乎垂直入射，则C在BB表面上，光线11和22的光程差为： （1） 式中，是因为光线由光疏媒质入射到光密媒质在AA界面上反射时，发生的半波损失引起的光程差。式（1）只与薄膜的厚度d和光波波长有关。 当光程差：（k=1,2,3）即： 时产生暗条纹；当光程差：（k=1,2,3）即： 时产生亮条纹。 从以上亮纹或暗纹公
21、式易导出，从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度变化为。对应光程差变化为，楔板的楔角。e为条纹间距，且 又 所以。matlab代码：clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）A1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1; %默认为相等theta=pi/90; %楔板倾角thetan=1; %楔板折射率nxm=10e-5;ym=xm; %接受屏的范围xm，ymn=1001;xs=linspace(0,xm,n); %用线性采样法生成两个一维数组%xs，ys（n为总点数）ys=linspace(0,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=2*
22、n*xs*tan(theta); %光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差E1=A1; %平面波1在接受屏上复振幅E1E2=A2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上复振幅E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样 shading flat;colormap gray 干涉图样2） 圆柱形楔板（以下分析简单为楔板顶端紧贴下平板， matlab程序中完善为之间存在间距h）由图中几何关系可知，干涉环半径r处薄膜的厚度d与圆柱的曲率半径R之间有如下关系：，因为，上式刻化简为： （1）将式（1）代入光
23、程差公式，并认为空气的折射率n=1，则：matlab代码： clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）A1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1; %默认为相等h=0.001; %柱面透镜顶端距离接收屏距离hR=0.1; %柱面透镜半径Rn=1; %楔板折射率nxm=10e-4;ym=xm; %接受屏的范围xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组xs，ys（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=h+R-sqrt(R2-xs.2)+la
24、m/2; %光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差E1=A1; %平面波1在接受屏上复振幅E1E2=A2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上复振幅E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样shading flat;colormap gray 干涉图样：3）球形楔板（牛顿环干涉系统）（牛顿环系统与2）中圆柱系统相似，仅将二维推广到三维，故省略系统分析部分） matlab代码： clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）A1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1; %默认
25、为相等h=0.001; %凸透镜顶端距离接收屏距离hR=0.1; %凸透镜半径Rn=1; %楔板折射率nxm=5e-4;ym=xm; %接受屏的范围xm，ymn=1001;xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组xs，ys（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=h+R-sqrt(R2-xs.2-ys.2)+lam/2;%光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差E1=A1; %平面波1在接受屏上复振幅E1E2=A2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上复振幅
26、E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样shading flat;colormap gray 干涉图样：4）不规则楔板（不规则楔板即楔板平面距不规则面的距离为不规则变化，matlab程序中选用一函数表示该变化） matlab代码： clear;lam=500e-9; %设定波长lam（500纳米）A1=1; %两光源均为单位幅度A2=A1; %默认为相等h=0.001; %凸透镜顶端距离接收屏距离hR=0.1; %凸透镜半径Rn=1; %楔板折射率nxm=50e-5;ym=xm; %接受屏的范围xm，ymn=1001;
27、xs=linspace(-xm,xm,n);%用线性采样法生成两个一位数组%xs，ys（n为总点数）ys=linspace(-ym,ym,n);xs, ys = meshgrid(xs, ys);deta=h+R-sqrt(R2-(3*xs+0.0005).2+(2*ys+0.0003).2)+lam/2;%光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差E1=A1; %平面波1在接受屏上复振幅E1E2=A2.*exp(-1i*phi); %平面波2在接受屏上复振幅E2E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I); %生成干涉图样shadi
28、ng flat;colormap gray干涉图样：6、改变平行平板折射率，观察干涉图样原理图：图中参数：光线波长:lam=500纳米；薄板的折射率：n=1.1（空气折射率为1）（可调）薄板的厚度：h=0.01凸透镜的焦距f=0.3入射角范围：5*pi/180;接收屏的范围：xs：-0.0010.001 ys：-0.0010.001；光源振幅： A1=A2=1；matlab代码：clear;lam=500e-9; %波长为500纳米A1=1; A2=A1; %光源振幅A1=A2=1；h=0.01; %薄板的厚度：h=0.01n=1.1; %薄板的折射率：n=1.1（空气折射率为1）f=0.3;
29、 %凸透镜的焦距f=0.3xm=10e-3;ym=xm; %接收屏的范围：xs：-0.0010.001 ys：-0.0010.001；tm=5*pi/180; %入射角范围N=1001;xs=linspace(-xm,xm,N); ys=linspace(-ym,ym,N); %用线性采样法生成两个一位数组xs，ys%（n为总点数）ts1=linspace(-tm,tm,N);% 入射角xs, ys = meshgrid(xs, ys);ts1=atan(sqrt(xs.2+ys.2)/f);ts2=asin(sin(ts1)/n); % 入射角deta=2*n*h*cos(ts2)+lam/
30、2; %光程差phi=2*pi*deta/lam; %相位差E1=A1;E2=A2.*exp(-1i*phi); %光源在接受屏上复振幅E=E1+E2; %复振幅叠加I=abs(E).2; %光强pcolor(xs, ys, I);shading flat;colormap gray 初始干涉图样 改变参数后的仿真图样（改变薄板折射率n）n=1.5n=1.9 变化分析及曲线：观察三组仿真图样可以看出，改变平行平板的折射率，将改变干涉圆环的半径大小。具体规律为，增加折射率n，干涉圆环半径将随之增加。三、收获与感想经过这次工光大作业，我从以前对Matlab一无所知，到对其掌握初步应用，并对Matl
31、ab在工程光学方面仿真应用有了初步的了解，也对课本上干涉方面的内容理解程度进一步加深。为今后的学习打下一个很好的基础。同时在做大作业过程中，也暴露了我以前学习内容的某些不足，对一些知识点理解还不深入，致使在写大作业过程中遇到些许困难，对我以后的学习也是一种提醒。*最近我们小组刚刚完成工光大作业，即用Matlab对光的不同类型的干涉进行仿真，在做完大作业后，我感触颇多。 在没有做大作业的时候，可以说我从未接触过Matlab，对它的编程方法一点也不了解。这次大作业，也多亏了同组的王哲和李涵比较Matlab,我们的任务也才能顺利完成。经过了这次大作业，我也充分了解了Matlab这个软件的强大之处。不
32、需要过多的语句，并不复杂的语法，仅仅是需要在编程界面输入两束光的复振幅，然后求和，在接受屏上就可以观察到光波的干涉图样，这是我觉得最神奇的地方，通过这次的大作业，我也学会了Matlab的基本编程方法，和一些仿真的思路，我感到受益匪浅，也多谢同组组员的帮助。*本次工光大练习，使用Matlab软件工具仿真各种干涉现象，一方面，增强了我们理论联系实际，动手解决实际问题的能力，另一方面也锻炼了我们团队协作与自学新事物的能力。在本次练习中我具体负责第三题的归纳整理与绘图。虽然不是第一次使用Matlab， 但这次充分领略了其绘图能力与仿真能力，还是受益匪浅的。*Matlab作为一个工程常用软件，是很多理工
33、科甚至文科都会常用到的工具性软件。但是很少有专业开设相关课程，大多数情况是同学们根据自己情况自学，这就带来很大的盲目性，致使效果不是很理想。所以对于这次大作业，是对我们学习相关软件方法的一个指导和锻炼。不仅仅复习了课上的相关理论知识，更多的是增加了自己的感性认识，同时也加强了对Matlab等软件的理解和使用。同时，通过和同学一起合作的经历，提高了查找相关资料的能力，领会到团队合作的重要性。*四、参考文献1钱淑珍, 陈芳芳, 倪小芳, 等. 基于 Matlab 的光学干涉现象仿真J. 科技视界, 2012, 1: 008.2曲伟娟. 基于 Matlab 的光学实验仿真 DD. 西安: 西北工业大学, 2004.3毛欲民, 洪家平. 基于 MATLAB 的杨氏双缝干涉实验仿真J. 湖北师范学院学报 (自然科学版), 2007, 1: 17220.4喻力华, 赵维义. 杨氏双孔干涉的光强分布计算J. 大学物理, 2001, 20(4): 22-24.5张防震, 朱亚琼. 基于 MATLAB 杨氏干涉仿真实验J. 硅谷, 2011 (20): 173-173.6工程光学M. 机械工业出版社, 2011.
