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1、1.电荷及守恒定律 库仑定律 电场强度 场强叠加原理,11964年,盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成,,的上夸克和两个带,下夸克构成,若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10-20 m),,中子内的两个下夸克之间相距2.6010-15 m。求它们之间的斥力。,(库仑定律),中子就是由一个带,静电场及导体练习,2均匀带电细棒,棒长L=20 cm,电荷线密度,求:(1)棒的延长线上与棒的近端相距,8cm处的场强。,。,解:距离原点x处取元电荷dq=dx,它在P点形成的场强,方向沿x轴正向。,3一半径为R的半圆细环上均匀分布电荷Q,求环心处的电场强度,解:如图所示,处取元电荷dq=dl=
2、Rd。其在圆心处的场强为:,根据对称性,x轴上的合场强为0。在y轴上的分量为,则O处的总场强为,4已知两杆电荷线密度为,长度为L,相距L.求两带电直杆间的电场力.,解:,首先计算左边段电场的空间分布,距离原点x处取元电荷dq=dx,它在连线,上距离原点为d的空间点形成的场强为,距离原点x处取元电荷dq=dx,其所受电场力为,则右侧棒受到的合力为,2.电场线、电通量 真空中的高斯定理及应用,1用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强(设电荷的面密度为,),解:,所以,2若,、,为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,已知两,两平面外侧电场强度大小都为,方向如图由场强迭加原理计算,、,两平面
3、上的电荷面密度,各是多少?,平面间的电场强度大小为,,,,,解:取向右为正方向B右侧,平面间,解得:,3如图所示,半径R的非金属球体内,电荷体密度为=k r,,(2)球体外任意一点的场强E2(r)。,(1)球体内任意一点的场强E1(r);,式中k为大于零的常量,求:,解:(1)rR,建立图示高斯面,其包围的电量,由高斯定理得,(2)rR,建立高斯面S2,,由高斯定理得,4两无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R2,带有等量异号电荷,单位长度的电量分别为和-,求(1)r R2处各点的场强,解:根据电荷分布的对称性知,电场关于中心轴成轴对称,且垂直于轴呈辐射状,因此建立高度为h的柱形高斯面(红色),
4、(1)r R1,解得 E=0,(2)R1 r R2,解得,(3)r R2,,所以E=0,3.静电场力的功 静电场的环路定理 电势能、电势、电势差,1如下图所示,在A、B两点处有电量分别为+q,-q的点电荷,AB间距离,从O点经半圆弧路径移到C点,,为2R,现将另一正试验电荷,求移动过程中电场力所做的功。,解:O点的电势,C点的电势,移动过程中电场力所做的为,2电荷q均匀分布在半径为R的球体内,求离球心r(rR)处的电势。,解:先求电场分布,如图建立球形高斯面,其上电通量为,(1)rR时,面内包围的电荷,由高斯定理得,则,(2)rR时,面内包围的电荷,(3)求电势,3.如图所示的绝缘细线上均匀分
5、布着线密度为,的正电荷,两直导线的长度和,试求环中心,点处的场强和电势,半圆环的半径都等于,解:AB段在O点的场强为,沿着x轴正向(见第一节练习2),,CD段在O点的和场强,,沿着x轴负向,,所以O点的场强即为半圆环在O点的场强:,因而二者在O点的合场强为0。,,,方向沿着y轴负向。(见第一节练习3),AB段在O点的电势为,CD段在O点的电势为,BC段在O点的电势为,O点的电势为,4.两个半径分别为,和,(,)的同心薄金属球壳,现给内球壳带电,,试计算:,+,(2)先把外球壳接地,然后断开接地线,此时外球壳的电荷分布及电势;*(3)再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量,
6、(1)外球壳上的电荷分布及电势大小;,解:(1)根据静电感应,外球壳内侧带电为-q,外侧带电为+q,均匀分布。,外球壳的电势是三个球面上的电荷在外球壳出电势的和,而外球壳内外侧的电荷在外球壳上的电势和为0,因而外球壳上的电势由内球面上的电荷在该处的电势,即,(2)外球壳接地后,球壳外侧的电荷被中和,因而带电量为0。而内侧的电荷将受到内球壳电荷的约束而不发生变化,仍为-q。该电荷在外球壳处的电势为,而内球壳的电荷在外球壳处的电势为,所以外球壳的总电势为 0。,(3)内球壳接地后,其电势为0,设内球壳带电量为q1,则有,由此得,此时外球壳的电势为,则外球壳电势增量为,原来外球壳电势为0,,*也可以
7、考虑外壳内外表面由于q1的感应电荷,其结果一样,4.导体静电平衡条件 静电屏蔽 有导体存在的静电场的计算,1.金属球壳A和B的中心相距为,一点电荷q1,在B的中心放一点电荷q2,如图所示试求:(1)q1对q2作用的库仑力,q2有无加速度;(2)去掉金属壳B,求q1作用在q2上的库仑力,此时q2有无加速度,,A和B原来都不带电现在A的中心放,解:,受合力不为零,有加速度,2.证明:对于两个无限大的平行平面带电导体板来说,(1)相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反;(2)相背的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相同,证明:(1)静电平衡时,导体内部的电场强度为0。建立如图所示的柱形
8、高斯面,电场在该面上的通量为,(2)对于A板中的P点,所以,3.ABC是三块平行金属板,面积均为 S=200cm2,d2=4.0cm,d1=2.0cm。设 A 板带电 q=3.010-7C,不计边缘效应。求:B 板和 C 板上的感应电荷,以及 A 板的电势。,解:设A板左面带电q1,右面带电q2;,根据题意:,则C板右面将带电-q1,B板左面将带电-q2。显然,A板电势:,解得:q1=2.010-7C,q2=1.010-7C。,解:,设两面带电荷线密度分别为,由高斯定理,夹层中电场,则:,同理,两式相比得,4.有两个同轴圆柱面,内圆柱面半径为R1,电势为U1,外圆柱面半径为R2,电势为U2,求
9、两圆柱面间距轴线垂直距离为r1和r2两点的电势差,5.电容器与电容,静电场的能量,1.如图所示,C1=0.25F,C2=0.15,C3=0.20F C1上电压为50V,解:,F,,求:UAB,C1上的电量为,2.半径为,=2.0cm 的导体球,外套有一同心的导体球壳,壳的内、外,=4.0cm和,=5.0cm,当内球带电荷,=3.010-8C时,求:,(1)整个电场储存的能量;(2)如果将导体壳接地,计算储存的能量;(3)此电容器的电容值,半径分别为,解:(1),R1R3时,,其它区域,E=0.,则电场存储的能量为,(2)导体壳接地时,外部场强为0,(3),3.有一平行板空气电容器,每块极板的面
10、积均为S,两板间距为d今,厚度为d(d d)的铜板平行地插入电容器,计算,1)以此时电容器的电容,铜板离极板的距离对这一结果有无影响?,电容器个抽出,外力需做多少功?,2)现使电容器充电到两极板的电势差为U0后与电源断开,再把铜板从,解:(1)设电容器带电量为q,则电荷分布如图所示。设两侧的间隙宽度分别为d1和d2,则两极板间的电势差为,则电容为,可见,铜板离极板的距离不会影响电容大小。,(2)充电后,电容器所带电量为,场强为,电场能量为,抽出后场强不变,体积增大,电场能量为,电场能量增量为,则外力作功为,4圆柱形电容器由半径为,的导线和与它同轴的导体圆筒构成。圆筒内半径为,,其间为真空,长为l,如图所示。设沿轴线单位长度上导线电荷线密度为+,圆筒电荷线密度为-,忽略边缘效应,试求:(1)电容器储存的能量。(2)电容器的电容。,解:(1)圆筒和导线间的场强为,离轴线r(R1rR2)处取厚度为dr的圆筒形体积元,则电容器存储的能量为,(2)用能量法求电容器的电容:,