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1、1.电荷及守恒定律 库仑定律 电场强度 场强叠加原理,11964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，,的上夸克和两个带,下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m），,中子内的两个下夸克之间相距2.6010-15 m。求它们之间的斥力。,（库仑定律）,中子就是由一个带,静电场及导体练习,2均匀带电细棒，棒长L=20 cm，电荷线密度,求：（1）棒的延长线上与棒的近端相距,8cm处的场强。,。,解：距离原点x处取元电荷dq=dx，它在P点形成的场强,方向沿x轴正向。,3一半径为R的半圆细环上均匀分布电荷Q，求环心处的电场强度,解：如图所示，处取元电荷dq=dl=
2、Rd。其在圆心处的场强为：,根据对称性，x轴上的合场强为0。在y轴上的分量为,则O处的总场强为,4已知两杆电荷线密度为,长度为L,相距L.求两带电直杆间的电场力.,解：,首先计算左边段电场的空间分布,距离原点x处取元电荷dq=dx，它在连线,上距离原点为d的空间点形成的场强为,距离原点x处取元电荷dq=dx，其所受电场力为,则右侧棒受到的合力为,2.电场线、电通量 真空中的高斯定理及应用,1用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为,）,解：,所以,2若,、,为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两,两平面外侧电场强度大小都为,方向如图由场强迭加原理计算,、,两平面
3、上的电荷面密度,各是多少？,平面间的电场强度大小为,，,，,解：取向右为正方向B右侧,平面间,解得：,3如图所示，半径R的非金属球体内，电荷体密度为=k r，,（2）球体外任意一点的场强E2（r）。,（1）球体内任意一点的场强E1（r）；,式中k为大于零的常量，求：,解：（1）rR，建立图示高斯面,其包围的电量,由高斯定理得,（2）rR，建立高斯面S2，,由高斯定理得,4两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为和-，求（1）r R2处各点的场强,解：根据电荷分布的对称性知，电场关于中心轴成轴对称，且垂直于轴呈辐射状，因此建立高度为h的柱形高斯面（红色）,
4、（1）r R1,解得 E=0,（2）R1 r R2,解得,（3）r R2,，所以E=0,3.静电场力的功 静电场的环路定理 电势能、电势、电势差,1如下图所示，在A、B两点处有电量分别为+q，-q的点电荷，AB间距离,从O点经半圆弧路径移到C点，,为2R，现将另一正试验电荷,求移动过程中电场力所做的功。,解：O点的电势,C点的电势,移动过程中电场力所做的为,2电荷q均匀分布在半径为R的球体内，求离球心r（rR）处的电势。,解：先求电场分布,如图建立球形高斯面，其上电通量为,（1）rR时，面内包围的电荷,由高斯定理得,则,（2）rR时，面内包围的电荷,（3）求电势,3.如图所示的绝缘细线上均匀分
5、布着线密度为,的正电荷,两直导线的长度和,试求环中心,点处的场强和电势,半圆环的半径都等于,解：AB段在O点的场强为,沿着x轴正向（见第一节练习2），,CD段在O点的和场强,，沿着x轴负向，,所以O点的场强即为半圆环在O点的场强：,因而二者在O点的合场强为0。,，,方向沿着y轴负向。（见第一节练习3）,AB段在O点的电势为,CD段在O点的电势为,BC段在O点的电势为,O点的电势为,4.两个半径分别为,和,（,)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电,，试计算：,+,(2)先把外球壳接地，然后断开接地线，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量,
6、(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；,解：（1）根据静电感应，外球壳内侧带电为-q，外侧带电为+q，均匀分布。,外球壳的电势是三个球面上的电荷在外球壳出电势的和，而外球壳内外侧的电荷在外球壳上的电势和为0，因而外球壳上的电势由内球面上的电荷在该处的电势，即,（2）外球壳接地后，球壳外侧的电荷被中和，因而带电量为0。而内侧的电荷将受到内球壳电荷的约束而不发生变化，仍为-q。该电荷在外球壳处的电势为,而内球壳的电荷在外球壳处的电势为,所以外球壳的总电势为 0。,（3）内球壳接地后，其电势为0，设内球壳带电量为q1，则有,由此得,此时外球壳的电势为,则外球壳电势增量为,原来外球壳电势为0，,*也可以
7、考虑外壳内外表面由于q1的感应电荷，其结果一样,4.导体静电平衡条件 静电屏蔽 有导体存在的静电场的计算,1.金属球壳A和B的中心相距为,一点电荷q1，在B的中心放一点电荷q2，如图所示试求：(1)q1对q2作用的库仑力，q2有无加速度；(2)去掉金属壳B，求q1作用在q2上的库仑力，此时q2有无加速度,，A和B原来都不带电现在A的中心放,解:,受合力不为零，有加速度,2.证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同,证明：（1）静电平衡时，导体内部的电场强度为0。建立如图所示的柱形
8、高斯面，电场在该面上的通量为,（2）对于A板中的P点,所以,3.ABC是三块平行金属板，面积均为 S=200cm2，d2=4.0cm，d1=2.0cm。设 A 板带电 q=3.010-7C，不计边缘效应。求：B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。,解：设A板左面带电q1，右面带电q2;,根据题意：,则C板右面将带电-q1，B板左面将带电-q2。显然,A板电势：,解得：q1=2.010-7C,q2=1.010-7C。,解:,设两面带电荷线密度分别为,由高斯定理，夹层中电场,则：,同理,两式相比得,4.有两个同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，电势为U1，外圆柱面半径为R2，电势为U2，求
9、两圆柱面间距轴线垂直距离为r1和r2两点的电势差,5.电容器与电容，静电场的能量,1.如图所示，C1=0.25F，C2=0.15,C3=0.20F C1上电压为50V,解：,F，,求：UAB,C1上的电量为,2.半径为,=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外,=4.0cm和,=5.0cm，当内球带电荷,=3.010-8C时，求：,(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值,半径分别为,解：（1）,R1R3时，,其它区域，E=0.,则电场存储的能量为,(2)导体壳接地时，外部场强为0,（3）,3.有一平行板空气电容器，每块极板的面
10、积均为S，两板间距为d今,厚度为d(d d)的铜板平行地插入电容器，计算,1）以此时电容器的电容,铜板离极板的距离对这一结果有无影响？,电容器个抽出，外力需做多少功?,2）现使电容器充电到两极板的电势差为U0后与电源断开，再把铜板从,解：（1）设电容器带电量为q，则电荷分布如图所示。设两侧的间隙宽度分别为d1和d2，则两极板间的电势差为,则电容为,可见，铜板离极板的距离不会影响电容大小。,（2）充电后，电容器所带电量为,场强为,电场能量为,抽出后场强不变，体积增大，电场能量为,电场能量增量为,则外力作功为,4圆柱形电容器由半径为,的导线和与它同轴的导体圆筒构成。圆筒内半径为,，其间为真空，长为l，如图所示。设沿轴线单位长度上导线电荷线密度为+，圆筒电荷线密度为-，忽略边缘效应，试求：（1）电容器储存的能量。（2）电容器的电容。,解：（1）圆筒和导线间的场强为,离轴线r（R1rR2）处取厚度为dr的圆筒形体积元,则电容器存储的能量为,（2）用能量法求电容器的电容：,
