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1、泸州十二中培优资料四 相似三角形性质及其应用【大纲要求】1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算.2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题.【考查重点与常见题型】1 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三角形的对应角的平分线之比是12，则这两个三角形的对应高线之比是-，对应中线之比是-，周长之比是-，面积之比是-；若两个相似三角
2、形的面积之比是12，则这两个三角形的对应的角平分线之比是-，对应边上的高线之比是- 对应边上的中线之比是-，周长之比是-.2 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在RtABC中，ACB=90,CDAB与D，AC=6，BC=8， 则AB=-，CD=-， AD=- ，BD=-. 3 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现.【预习练习】1 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是-.2 有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长- m，面积是-m2 .3 有一个三角形的边长为3
3、，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为-，面积是-.4 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是-，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为- cm2 .5 如图，矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是-6. 已知直角三角形的两直角边之比为1：2，则这两直角边在 斜边上的射影之比- 【考点训练】1两个三角形周长之比为9：5，则面积比为（ ）（A）95 （B）8125 （C）3（D）不能确定2RtABC中，ACB=90，CDAB于D，DEAC于E，那么和A
4、BC相似但不全等的三角形共有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3在RtABC中，C=90，CDAB于D，下列等式中错误的是（ ）（A）AD BD=CD2 （B）ACBD=CBAD （C）AC2=ADAB （D）AB2=AC2+BC24在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，=则的比值是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55在RtABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ABD与ACD的面积的比值是（） （A）2 （B）3 （C）4 （ D）86在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，则BDAD等于（）（A）ab （B）a2b2 （C） （
5、D）不能确定7若梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是-8.已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为-9.RtABC中，CD是斜边上的高线，AB=29。AD=25，则DC=-10平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AEAB=13则SABCFSCDF=-11如图，在ABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，且BE=AD，ED和AB交于F 求证：EFFD=ACBC12.如图，在ABC中，ACB90，CDAB于D，DEAC于E，求证：= 【解题指导】1 如图，在RtABC中，AD
6、B=90,CDAB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长2 如图，已知ABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,EAC=B,求证：AECBDA,DC2=ADAE3 如图，已知P为ABC的BC边上的一点，PQAC交AB于Q ，PRAB交AC于R，求证：AQR面积为BPQ面积和CPR面积的比例中项。4 如图，已知在ABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE2=EGEH5 如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EGCF 且AF=AD，于，（1）求证：CE平分BCF,(2) A
7、B2=CGFG6.如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，并且BM=BN，BPMC于P 求证：DPNP【课后练习】1.填空： （1）两个相似三角形，相似比为，其中较小三角形的面积是6，则较大三角形面积是_。 （2）两个相似三角形周长的和等于36cm，对应高的比为45，则这两个三角形的周长各是_。 （3）已知梯形两底的长分别为36和60，高为32，则这个梯形两腰延长线的交点到两底的距离分别是_和_。 （4）三角形一边长等于10，平行这边的直线平分三角形的面积，则这条直线夹在其它两边之间的线段的长等于_。 （5）要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边
8、长要增大到原来的_倍。 （6）梯形ABCD中，AD/BC，AC，BD交于E点，SADESADC=13，则SADESDBC=_。 （7）ABC中，DE/BC，DE交AB，AC于D、E，ADDB=32，则S梯形BCEDSADE=_。 （8）边长为a的等边三角形，被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得梯形一底长为a，另一底长为_。 （9）将三角形的高分成四等分，过分点作底边的平行线将三角形分成四部分，则四部分面积之比为_。 （10）两个相似三角形对应中线的比为，它们的面积之差等于10cm2，则这两个三角形的面积各是_和_。 2.已知：如图，ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且BDE=CDF。 求证：SBDF=SCDE 。4
