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1、2.3变量间的相关关系教 学 内 容个 性 笔 记【学习目标】1. 知道两个变量间的相关关系与函数关系的概念和区别，会判断两变量之间的关系；2. 两个变量间的相关关系的判断，散点图；3. 回归直线方程的概念与用最小二乘法求回归直线方程，会用公式求回归直线方程.【学习过程】（一） 预习学案1.（1）相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 的两个变量之间的关系，叫做相关关系。 （2）函数关系：自变量取值一定时，因变量的取值是 的两个变量之间的关系，叫做函数关系,与函数关系相比，相关关系是一种 。2.两个变量间的相关关系的判断 （1）、表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做 。 （
2、2）、根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确的判断两个变量是否具有相关关系,如果散点图中的点分布较有规律则说明他们之间具有相关关系，如果点的分布成直线型，说明两变量间具有 关系. （3）、当散点图的点分布在 的区域时，称两变量之间具有正相关，当散点图的点分布在从左上角到右下角 的区域，称两变量之间具有 相关。3. （1）对具有 的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。（2）当两变量之间具有线性相关关系时，从整体上看，散点图中的点就大致分布在一条直线附近，这条直线就叫做 . （3）用最小二乘法求回归直线的方程，其中 ，（4）样本中心点坐标是 ，回归直线恒过 .预习检测1. 下列关系中，是带
3、有随机性相关关系的是 .正方形的边长面积之间的关系；水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系。2、变量与变量之间的关系有两类：一类是，另一类是 。3.已知下列变量，它们之间的关系是函数关系的有 ，是相关关系的有 .已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式=b24ac;光照时间和果树亩产量；每亩施用肥料量和粮食产量.4.现随机抽取某校10名学生在入学考中的数学成绩X与入学后的第一次数学考试成绩Y，数据如下：学号12345678910X12010911710410311010410599108Y8
4、4648468696869465771画出散点图，根据散点图判断这10名同学的两次数学考试成绩是否具有相关关系，若有，呈什么相关？（二） 课堂学案1.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （1） （2） （3） （4）A：（1）（2） B：（1）（3） C：（2）（4） D：（2）（3）2.下列各关系中，不属于相关关系的是（）（A）名师出高徒 （B）球的表面积与体积（C）家庭的支出与收入（D）人的年龄与体重3.已知回归方程1.5x15，则（）（A）1.515 （B）15是回归系数a （C）1.5是回归系数a （D）x10时，y04.线性回归方程必过( )A：（0，0）点 B：
5、（，0）点 C：（0，）点心 D：（）点5.F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（三） 达标检测1.设有一个直线回归方程为y=21.5x, 则变量x增加一个单位时( )A：y平均增加1.5个单位于 B：y平均增加2个
6、单位C：y平均减少1.5个单位 D：y平均减少2个单位2.今有一组试验数据如下表所示：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( C )A. y=log2x B. y=2x C. y=(x21)/2 D. y=2x23. 观察下列散点图，则正相关；负相关；不相关，对应下面的三个图，正确的是 （ ）A.B.C.D.4.（2010湖南）某商品销售量y(件）与销售价格x (元/件）负相关，则其回归方程可能是( )A. =-10x+200 B. =10x+200 C. =-10x-200 D. =10x-2005.(2009海南）对变量x,y有观测数据（xi,yi)(i
7、=1,2,10),得散点图1；对变量u,v有观测数据（ui,vi)(i=1,2,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关6.下列说法：回归直线方程适用于一切样本和总体；回归直线方程一般都有局限性；样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围；回归直线方程得到的预测值是预测变量的精确值正确的是_(将你认为正确的序号都填上)7.下表是2至6月份用水量（单位：百吨）的一组数据，x23456y2.23.85.56.57.0(1) 画出散点图，判断相关关系；（2）求出线性回归直线方程；(3) 根据（2）求出的回归直线方程试估计当维修费用为12.38万元时，该设备使用了多少年？2
