《物理学(王铭)第五章分子物理学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理学(王铭)第五章分子物理学.ppt（59页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第五章 分子物理学,热学研究热运动的规律及其对物质宏观性质的影响，以及与物质其他运动形态之间的转化规律。热运动组成宏观物体的大量微观粒子的一种永不停息的无规则运动。,对热现象的研究方法不同产生两门分支学科：热力学和统计物理学。,热力学是研究物质热运动的宏观理论。从基本实验定律出发，通过逻辑推理和数学演绎，找出物质各种宏观性质的关系，得出宏观过程进行的方向及过程的性质等方面的结论。,统计物理学或统计力学的研究方法：从物质的微观结构出发，按每个热力学系统中的粒子所遵循的力学规律，用统计方法求出系统的宏观的热学规律，揭示热现象的微观本质。,第一节 动理学理论,一、动理学理论(Kinetic Theo
2、ry)及其实验基础,1.宏观物体是由大量分子所组成的。2.物体内的分子都在永不停息的运动着。3.分子间有相互作用力。,动理论是统计物理学最基本、最简单的内容，它是从物质的分子结构出发，对分子运动及相互作用提出一定的假设模型，再根据每个分子所遵从的力学规律，利用统计方法找出热运动的宏观量（如压强、温度等）与分子运动微观量的统计平均值之间的关系。,二、分子现象的统计规律性,研究分子运动就是要对大量的分子应用正确的统计方法，得到合理的统计结果。因此，引入以下一些基本概念：,必然事件，随机事件，概率，随机变量，统计平均值，涨落。,宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。,就个别分子而
3、言，它的运动遵循物理学规律（微观本质），就大量分子而言，它们还要遵循统计规律（宏观表现）,例如：掷骰子掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。,第二节 理想气体动理论基本方程,一、理想气体物态方程,态参量(state parameter)：描述状态的物理量,对气体，有三个重要的参量：体积(V)、压强(p)、温度(T)，注意各量的单位。,平衡态(equilibrium state)：以均匀为主要特征，包括热平衡（温度均衡），力学平衡（压强均衡），化学平衡（化学成分均衡）。平衡态指宏观状态参量的平衡，而大量分子仍然在做无规则运动。,理想气体的状态方程(State Equation for I
4、deal Gas)：,对于质量为M、摩尔质量为的理想气体，有：,对于气体处于平衡态时，p、V、T 中的其中任意两个均为独立的态参量。以独立的态参量为坐标可作出气体的状态图。,其中气体常量R可由阿伏伽德罗定律求出：,二、理想气体动理论基本方程,气体分子热运动(chaotic motion)基本特征：,1、气体分子大小与分子间距相比较可忽略。,3、碰撞为完全弹性碰撞，碰撞前后分子动 能不变。,质 点,自由质点,弹性质点,理想气体的微观模型：自由地作无规则运动的弹性质点集合。,2、除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间 均无相互作用。,平衡态理想气体的统计假设,1、分子数密度 n 处处相等（均匀分布），
5、各处的 n 值为同一个 n=N/V 值。,2、分子沿各个方向运动的概率相同,分子速度在各个方向分量的各种平均值相等,任一时刻向各方向运动的分子数相同,平衡态理想气体的压强,气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果,压强等于单位时间内容器壁上单位面积所受的平均冲量,个别分子服从经典力学定律大量分子整体服从统计规律,从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量，就像密集的雨点打在雨伞上对伞产生一种压力那样。,单个分子撞击器壁,多个分子合冲力曲线,大量分子产生持续的平均冲力曲线,压强公式的推导,体积为V 的容器中有N 个质量为m 的气体分子，处于平衡态。现将它们分为若干
6、组：第i 组为速度在 vivi+dv 区间内的分子，这组分子的速度基本上都是vi，数密度为ni。显然有关系：,平衡态时，器壁上压强处处相等。现对器壁上一块小面积dA 所受的压力、压强进行分析。,一次碰撞后，分子动量的改变：,要求出所有分子对dA的总冲量，只要对上式求和。注意到vx0 和vx0的分子各占总分子的一半：,因此该分子在一次碰撞后施加给器壁的冲量为，沿x方向。,对第 i 组的分子，在 dt 时间内如果处于以dA为底vi为轴线高为vixdt 的柱体内，则这样的分子就能与dA相碰撞，能发生碰撞的总数为nivixdtdA 个，总冲量为：,单位时间内作用在dA上的冲量即力为F=dI/dt，并且
7、dA上的压强 p=F/dA=dI/(dAdt):,其中，代入上式，可得：,理想气体动理论基本方程，也叫压强公式。气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲力，其大小和分子数密度及分子平均平动动能成正比。,注意式中各量均为统计平均值，只有对大量分子才成立。,压强公式：,为分子的平均平动动能。,表明：宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。,三、分子的平均平动动能,设总质量为M 的气体包含有N个质量为的m分子，分子的摩尔质量为，阿伏伽德罗常数为 NA，则可以改写理想气体状态方程：,为玻耳兹曼(Boltzman)常量。,注意到前述理想气体状态方程中也有宏观量压强，因此作以下的改写。,
8、理想气体的温度公式,理想气体温度,温度的微观本质,理想气体温度 T 是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志。,温度 是大量分子热运动的集体表现，是统计概念，对个别分子无温度可言。,绝对零度 达不到。,气体分子的方均根速率：,在常温下许多气体的速率可达几百米每秒。,例 两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？,解,例 试求氮气分子在（1）温度 t=1000C 时，（2）t=0C 时，（3）t=-150C 时的平均平动动能和方均根速率。,（2）同理在温度 t=0C 时,（1）在温度 t=1000C 时,解,（3）在温度t=-
9、150C时,第三节 能量均分定理,讨论理想气体,对于能量问题要考虑分子内部结构因为分子热运动的能量包括了作为整体运动的平动能量、还有分子的转动能量、甚至还有分子内部的振动能量。,对于碰撞问题将分子看成质点，碰撞形成压强。,一、自由度(Degree of Freedom),确定一个物体的空间位置 所需的独立坐标数。,质点的自由度:（x，y，z）,最多3 个自由度，受约束时自由度减少。例如：飞机有3个自由度；轮船2个；火车1个。,对刚体而言，可以有平动和转动，因此确定其运动的自由度也由平动自由度和转动自由度构成！,右图为一些常见分子的构型。因为分子具有内部结构，故其热运动能量应包括平动、转动和振动
10、。,单原子分子3个自由度；平动3个；转动0个,本课程中不考虑分子内部的振动，因此认为分子是刚性的。关于分子的振动能量的说明，需要用到量子力学的知识。,各种分子的自由度,刚性多原子分子6个自由度；平动3个；转动3个,刚性双原子分子5个自由度；平动3个；转动2个,已知分子的平均平动动能：,每个自由度对平动是等价的，平均分配到得动能为：,同样：每个转动自由度上的平均动能都等于：,二、能量均分定理(Energy equal-partition theorem),由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。,根据能量均分定理，如果气体分子有 i 个自由度，则分
11、子的平均总动能为：,能量均分定理：,能量均分定理是统计规律，反映大量分子系统的整体性质，对个别分子或少数分子不适用。,理想气体的内能,内能是指气体所包含的所有的动能和分子间相互作用势能的总和。对于理想气体，由于分子间没有相互作用并且不考虑振动自由度，因此理想气体的内能就是各种动能之和。,1 mol 理想气体的内能：,M mol理想气体的内能：,理想气体的内能只是温度的单值函数，而且和热力学温度成正比。,麦克斯韦是十九世纪最伟大的数学家及物理学家，是现代电学的奠基人，热力学、统计学的创建者之一。1859年麦克斯韦首先从理论上导出了在平衡态下理想气体分子速率分布的统计规律麦克斯韦速率分布(Maxw
12、ell speed distribution)规律。,第四节 分子速率及其实验测定,本节首先介绍统计分布规律的一些基本概念。,对大量偶然事件统计,以对高考成绩的统计为例说明：先按5分为一个分数段分组，第 i 组在成绩在hi hi+5区间内，这一组的人数Ni占总人数N的百分比为fi=Ni/N，则有如下关系：,归一化。,显然这里的Ni 或 fi 与分数段的大小h以及所在位置 h 有关。更为精确的做法是将h0。,这次高考的平均成绩为：,注意到在hh+dh区间内的人数为，同样可以求得这次高考成绩的平均分数为：,连续变化,当h0时，前述的直方图就变成了连续分布的曲线图。,而乘积 的积分就可得到曲线下面积
13、，并且这个面积为1：。,由此可知，能求出函数 最为重要。,一、分子速率的统计分布,对大量分子的整体，在一定条件下，实验和理论都证明它们的速率分布遵从一定的统计规律。理想气体分子按速率间隔分布的规律称为麦克斯韦速率分布规律。为了寻找这一规律，把速率分成很多小的区间v，以N 表示N 个分子分布在区间vv+v中的分子数，可以做出如下的分布曲线：,表示N 个分子分布在v 附近v 速率区间中的分子数占总分子数的百分比，与v、v有关。,表示N 个分子分布在v 附近单位速率区间中的分子数占总分子数的百分比，与v 有关。,定义速率分布函数：,即在速率 v 附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，就是图
14、中曲线所描述的函数。,麦克斯韦速率分布函数(Maxwells speed distribution function),上式中的m 是分子的质量，是玻耳兹曼常数。,理想气体在温度为T的平衡态下的分子速率分布函数为：,分布函数f(v)为速率v的连续函数。注意到以下一些表达式的物理意义:,1、表示在总分子N中，速率在vv+dv区间内的分子数占分子总数的百分比。,2、表示速率在vv+dv区间内的分子数。,3、表示在总分子数N中，速率在v1v2区间 的分子数占总分子数的百分比。并且，当积分 限为0时，这个积分的为100%归一化。,在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数
15、的百分比。,归一化条件:,1、最概然速率(most probable speed)，与速率分布曲线上的最大值相对应：,三个统计速率,2、平均速率(mean speed),3、方均根速率(root-mean-square speed),同种分子在不同温度下的分子速率分布曲线,分子碰撞,分子碰撞在气体动理论中起着重要作用：碰撞产生压力；碰撞实现能量均分、能量交换；碰撞使得平衡态下分子速率稳定分布的统计规律；碰撞实现非平衡态向平衡态过渡；扩散过程、热传导及黏滞力等也都与分子碰撞有关。,在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效直径为d 的刚性球。刚性球模型,分子的有效直径 d 约在10-1
16、0 m的数量级。,二个统计平均值,平均碰撞频率：单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数。,约 109 s-1 1010 s-1。,平均自由程(Mean Free Path)：分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值：,常温常压下约 10-8 10-7 m。,例 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？,(1)T1 T2,(2)红：氧 兰：氢,解,例 处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子(“电子气”模型)。设导体中自由电子数
17、为 N,电子速率最大值为费米速率vF，且已知电子速率在 v v+d v 区间概率为：,（1）画出电子气速率分布曲线,（2）由vF 定出常数 A,（3）求,（1）,解,（2）由归一化条件,（3）,例 求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自由程。（已知分子直径 d=210-10 m),解,二、分子速率的实验测定,斯特恩(O.Stern)于1920年最早在实验中测定了分子速率。之后，许多实验成功地证实了麦克斯韦速率分布规律。现简要说明蔡特曼(Zartman)和我国葛正权在19301934年测定分子速率的实验装置。,银分子从分子源开口逸出，通过两个准直的狭缝后，进入旋转的圆筒。继续前进，撞击并粘附
18、在弯曲的玻璃记录板上。形成一定的分布。,分子速率测定实验,设玻璃记录板上 l 处的分子速率为 v，则有如下关系：,可求出 l 处的分子速率 v：与麦克斯韦分子速率分布理论曲线符合得很好！,1955年,利用已经相当成熟的分子束实验技术,美国哥伦比亚大学的密勒(R.C.Miller)和库什(P.Kusch)以更高的分辨率，更强的分子射束和螺旋槽速度选择器，测量了钾和铊的蒸汽分子的速率分布,所得实验数据与理论曲线符合得极好。,第五节 真实气体,理想气体模型忽略了（1）气体分子本身的体积；（2）气体分子之间的相互作用力。所得规律不能完全适用真实气体，尤其是在低温和高压的条件下。因此，理想气体的方程要进
19、行一些修正，使其更接近真实气体的行为。,一、真实气体的等温线,1869年安德鲁斯(T.Andrews)对CO2气体在不同的温度下进行了仔细的等温压缩实验研究，测得几条等温线。,将一定量的气体等温压缩，在压缩过程中P和V的关系曲线称为等温线。从图中可以看出 P-V 平面有四个区域：气体、汽体、汽液共存和液体。,一系列等温线,K为临界点。临界参量：临界温度TK=31.1C（CO2的临界温度为31.1C）；临界比体积VK，为临界压强pK。不同物质具有不同的临界参量。几种物质的临界参量见教材P104。,实际气体的分子之间存在相互作用力，可近似表示为：,二、分子力,分子力由引力和斥力构成。当分子间距等于
20、平衡距离的若干倍时，分子间相互作用几乎等于零，这一距离叫做有效作用距离。,在考虑分子力对气体宏观性质影响时，可以将真实气体看成相互有吸引力的刚性球的集合。,三、范德瓦耳斯方程,范德瓦耳斯方程对理想气体物态方程进行修正，将真实气体看成相互有吸引力的刚性球的集合。它的形式简单、物理意义明确。,1mol 理想气体：,体积的修正：刚性分子具有一定的体积，不可能无限地被压缩，因此可被压缩的体积要变小些，变成(Vmb)。,b 约为1 mol 分子总体积的4倍。,压强的修正：分子间具有一定的引力，反映为真实气体表面层中单位面积上的分子受到内部分子的总吸引力，一般叫做内压强 pi。内压强 pi 和单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数成正比，还和每个分子碰壁分子与器壁碰撞时所受内部分子的引力成正比，即与气体的摩尔体积成反比，pi=a/Vm。因此有：,对质量为M、摩尔质量为真实气体：,真实气体的范德瓦耳斯方程(Van der Waals Equation),本 章 结 束,布朗（R.Brown）在1927年，用显微镜观察悬浮在水中的植物花粉，发现花粉作纷乱的无定向运动。这就是布朗运动。布朗运动是由杂乱的流体分子碰撞植物颗粒引起的，它虽不是流体分子本身的热运动，却反映了流体分子热运动的情况。,
