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1、如果一个物体在力F作用下产生位移S,那么F所做的功为:,表示力F的方向与位移S的方向的夹角。,W=FSCOS,平面向量的数量积,学习目标:1、掌握平面向量的数量积的定义及几何意义2、掌握平面向量数量积的性质,下面请同学们看课本并思考如下问题:,看课本116117页并思考如下问题:1、向量的夹角是如何定义(规定)的?2、向量的数量积如何定义,它与物理中力做功有什么联系?3、向量的数量积是向量吗?向量在方向上的投影是向量吗?4、平面向量的数量积有什么样的几何意义?,1、向量的夹角 已知两个非零向量a和b,在平上任取一点O,作OA=a,OB=b,则 叫做向量a与b的夹角,(1)中OA与OB的夹角为,
2、(2)中OA与OB的夹角为,(3)中OA与OB的夹角为,(当 时,a与b;当 时,a与b;当 时,a与b,记作),(4)中OA与OB的夹角为,反向,同向,垂直,思考1:在平面向量的数量积定义中,它与两个向量的加减法有什么本质区别?,向量的加减的结果还是向量,但向量的数量积结果是一个数量(实数)。,(这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关),2、数量积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量叫做向量a与b的数量积(或内积)记作即 并规定,bCOS叫做向量b在向量a上的投影。,过b的终点B作OAa的垂线段,垂足为,则由直角三角形的性质得=bCOS,投影是向量吗,投影是一个数值(实
3、数),当为锐角时,它是正值;当为钝角时,它是负值。,时bCOS时bCOS时bCOS,b,b,0,OB bCOS,4、向量数量积的性质,设a,b都是非零向量,e是与b的方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则(1)ea=_;ae=_(2)ab_ab=0(3)当a与b同向时,ab=_ 当a与b异向时,ab=_ aa=_(4)ab _ ab(5)cos _,aCOS,aCOS,ab,-ab,ab=abCOS,ea=ae=aCOS,性质4,ab=abCOS,向量的数量积是向量之间的一种乘法,与数的乘法是有区别的,6、典型例题分析,ab=abCOS,例题,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角,ab=abCOS,24,135,钝角,直角,0,20,ab=abCOS,作业5,9、作业布置优化设计P82随堂训练1、4、6P83强化训练2、8,谢谢大家!,返回练习,返回练习,返回例题,返回反馈练习,