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1、基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现陈XX（ XXX学院 电信XX班）摘 要：数字滤波是数字信号处理的重要内容，是由乘法器、加法器和单位延时器组成的一种运算过程，其功能是对输人离散信号进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器根据频域特性可分为低通、高通、带通和带阻四个基本类型。本文用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的巴特沃斯IIR滤波器，利用了一种基于Matlab软件的数字滤波器设计方法，完成了低通，高通，带通，帯阻IIR滤波器的设计, 文中深入分析了该滤波器系统设计的功能特点、实现原理以及技术关键，阐述了使用MATLAB进行带通滤波器设计及仿真的具体方法。最后把整个设
2、计方案用GUIDE界面制作并演示出来。文章根据IIR滤波器的设计原理，重点介绍巴特沃斯数字滤波器的设计方法和操作步骤，并以实例形式列出设计程序。 关键词： 信号 巴特沃斯 Matlab IIR滤波器 脉冲响应不变法一、引言在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛。数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域, 例如数字电视、语音、通
3、信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，在前面部分已经提到，这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。 二、IIR数字滤波器的设计2.1 IIR滤波器的基本结构一个数字滤波器可以用系统函数表示为： (2-1) 由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分
4、程为： (2-2) 可见数字滤波器的功能就是把输入序列x(n)通过一定的运算变换成输出序列y(n)。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。无限冲激响应滤波器的单位抽样响应h(n)是无限长的，其差分方程如(2-2)式所示，是递归式的，即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限区间(0z模拟带通滤波器 bw=wap(2)-wap(1); %模拟带通滤波器 带宽 w0=sqrt(wap(1)*wap(2); %中心频率 bs,as=lp2bs(bp,ap,w0,bw); %模拟低通原型-模拟带通滤波器 %双线性变换法设计数字滤波器 bz1,a
5、z1=bilinear(bs,as,Fs); h2,w2=freqz(bz1,az1,1024,Fs); %求频率响应参数 subplot(2,1,1); plot(w2,20*log10(abs(h2); title(切比雪夫数字带阻滤波器数字滤波器幅度响应(dB);xlabel(频率 Hz);ylabel(幅度 |H(ejomega|);grid;subplot(2,1,2); plot(w2,angle(h2)/pi); title(切比雪夫数字带阻滤波器数字滤波器相位响应（rad);xlabel(频率 Hz);ylabel(相位 rad);grid on;%显示栅格gtext(1002
6、30 陈外流)频率特性图形如图8所示 图8由程序数据和曲线可知，该设计结果在通阻带截止频率处能满足Rp1 dB、As20 dB的设计指标要求。由3阶的模拟低通原型用双线性变换法设计出来的切比雪夫型数字带阻滤波器是一个6阶的系统，极点全部在z平面的单位圆内，是一个稳定的系统。三、FIR滤波器设计3.1 FIR滤波器的基本概念FIR滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。滤波器设计是根据给定滤波器
7、的频率特性，求得满足该特性的传输函数。2.2 FIR滤波器的特点有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点： （1） 系统的单位冲激响应在有限个n值处不为零； （2） 系统函数在处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）； （3） 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。 设FIR滤波器的单位冲激响应为一个N点序列，则滤波器的系统函数为 （2-1）就是说，它有（N1）阶极点在z = 0处，有（N1）个零点位于有限z平面的任何位置。优点 ：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信
8、号处理、数据传输等系统中非常重要；（2）可得到多带幅频特性；（3）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题；（4）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；（5）无反馈运算，运算误差小。缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；（2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。3.2 FIR滤波器的种类（1）数字集成电路FIR滤波器一种是使用单片通用数字滤波器集成电路，这种电路使用简单，但是由于字长和阶数的规格较少，不易完全满足实际需要。虽然可采用多片扩展来满足要求，但会增加体积和功耗，因
9、而在实际应用中受到限制。设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不变系统，使其系统函数H(z)具有指定的频率特性。（2）DSP芯片FIR滤波器另一种是使用DSP芯片。DSP芯片有专用的数字信号处理函数可调用，实现FIR滤波器相对简单，但是由于程序顺序执行，速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系统的DSP芯片，其编程指令也会有所不同，开发周期较长。 （3）可编程FIR滤波器还有一种是使用可编程逻辑器件，FPGACPLD。FPGA有着规整的内部逻辑块整列和丰富的连线资源，特别适合用于细粒度和高并行度结构的FIR滤波器的实现，相对于串行运算主导的通用DSP芯片来说，并行性和可扩展性都更好。
10、3.3 FIR 数字滤波器设计FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的，使传输函数满足一定的幅度特性和线性相位要求。由于FIR 滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR 数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。设计过程一般包括以下三个基本问题： （1） 根据实际要求确定数字滤波器性能指标；（2） 用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标； （3） 用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。 3.3.1用窗函数法设计FIR低通滤波器clcclearclose all;Ws=(2*pi*1800)/8000;Wp=(2*pi*2000)/8000;%指标通带截止频率w
11、p=1800Hz;阻带截止频率ws=2000HzB=Wp-Ws;N=ceil(12*pi)/B);wc=1500/8000;%采样频率8000Hzhn=fir1(N-1,wc,blackman(N);%要求通带波纹p1dB,阻带衰减s40dBfreqz(hn)仿真结果如图9所示 图93.3.2 高通FIR数字滤波器%设计逼近截止频率wc=0.6的理想高通的30阶FIR数字滤波器%将m=0,0,1,1该为m=1,1,0,0，则设计出的是逼近截止频率wc=0.6的理想低通的30阶FIR数字滤波器clcclearclose allf=0,0.6,0.6,1;m=0,0,1,1;b=fir2(30,f
12、,m);n=0:30;subplot(211);stem(n,b,.)xlabel(n);ylabel(h(n);axis(0,30,-0.4,0.5);h,w=freqz(b,1,512);subplot(212);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;axis(0,1,-80,0);xlabel(w/pi);ylabel(幅度（dB）);结果如图10所示： 图103.3.3用窗函数法设计FIR带通滤波器%用窗函数法设计FIR带通滤波器%指标：低端通带截止频率wlp=0.35;低端阻带截止频率wls=0.2% 高端通带截止频率whp=0.65;高端阻带截止频率whs=
13、0.8%要求通带最大衰减Rp=1dB,阻带最小衰减Rs=60dBclcclearclose all;wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi;whp=0.65*pi;B=wlp-wls;N=ceil(12*pi)/B);wc=wlp/pi-6/N,whp/pi+6/N;hn=fir1(N-1,wc,blackman(N);hw=fft(hn,512);w=0:511*2/512;figure;subplot(211);plot(w,20*log10(abs(hw);grid;subplot(212);stem(hn,.);figure;freqz(hn)结果如图11所示： 图113.3.4
14、用窗函数法设计FIR带阻滤波器指标如下：下通带截至频率 ；上通带截止频率 ；阻带下限频率 ；阻带上限频率 通带最大衰减 ；阻带最小衰减 =wlp=0.2*pi; wls=0.35*pi; wus=0.65*pi; wup=0.8*pi;wc=(wlp+wls)/2/pi,(wus+wup)/2/pi; B=wls-wlp; N=ceil(12*pi/B)-1; n=0:N-1; window=kaiser(N); h1,w=freqz(window,1) subplot(2,2,1)stem(window,.); xlabel(n); title( kaiser窗函数); subplot(2,
15、2,2) plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1); grid; xlabel(w/pi); ylabel(幅度(dB); title( kaiser窗函数的频谱); hn = fir1(N-1,wc,stop); h2,w=freqz(hn,1,512); subplot(2,2,3) stem(n,hn,.); xlabel(n); ylabel(h(n); title( kaiser窗函数的单位脉冲响应); subplot(2,2,4) plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1); grid; xlabel(w/pi); ylabel
16、(幅度(dB); title( kaiser带阻滤波器的幅度特性);结果如图12所示 图12结果分析：在设计中 ,如果该滤波器的特性不满足要求 ,那么 ,原有参数必须作适当调整。这在程序中很容易实现 ,只需对参数进行重新设定 ,就可以得到新条件下滤波器的特性。采用最优化设计方法时大大减小了滤波器的阶数,从而减小了滤波器的体积,并最终降低了滤波器的成本。这样使得设计出来的滤波器更为简单经济。因而在实际的滤波器设计中,这种最优化方法是完全可行的。在实际应用中 ,如果需要对某一信号源进行特定的滤波 ,并要检验滤波效果 ,应用传统方法实施起来比较繁琐。在Matlab环境下,可先用软件模拟产生信号源 ,
17、再设计滤波器对其进行滤波 。同样是设计一个FIR低通数字滤波器，综合分析可以看出： （1）窗函数法在阶数较低时，阻带特性不满足设计要求，只有当滤波器阶数较高时，使用海明窗和凯塞窗基本可以达到阻带衰耗要求； （2）频率采样法偏离设计指标最明显，阻带衰减最小，而且设计比采用窗函数法复杂。只有适当选取过渡带样点值，才会取得较好的衰耗特性； （3）利用等波纹切比雪夫逼近法则的设计可以获得最佳的频率特性和衰耗特性，具有通带和阻带平坦，过渡带窄等优点。 综上所述，FIR 滤波器很容易实现具有严格线性相位的系统, 使信号经过处理后不产生相位失真,舍入误差小,而且稳定，因此越来越受到广泛的重视。MATLAB软
18、件的诞生, 使数字信号处理系统的分析与设计得简单,它已经成为电子工程师必备的一个工具软件。通过这几个实验，对设计数字滤波器的整个过程有了很好的掌握。其中对双线性变换法，巴特沃斯设计模拟滤波器的运用，也更加清楚了。通过对数字带通滤波器的设计，熟悉了MATLAB的运行环境，初步掌握了MATLAB语言在数字信号处理中一些基本库函数的调用和编写基本程序等应用；熟悉了滤波器设计的一般原理，对滤波器有了一个感性的认识；学会了数字高通滤波器设计的一般步骤；加深了对滤波器设计中产生误差的原因以及双线性变换法优缺点的理解和认识。总之，使理论联系了实际，巩固并深化了对课本基本知识的认识和理解，使理论得以升华。四、
19、考文献1数字信号处理（第三版），丁玉美，高西全.西安电子科技大学出版社，2000.2MATLAB及在电子信息课程中的应用，陈怀堔，吴大正，高西全.电子工业出版社，2006.3MATLAB 7.0从入门到精通，求是科技.人民邮电出版社，2006.4数字信号处理（第三版）学习指导，高西全，丁玉美.西安科技大学出版社，2001.5程佩青著，数字信号处理教程.清华大学出版社，20016Sanjit K. Mitra著，孙洪.余翔宇译.数字信号处理实验指导书（MATLAB版）.电子工业出版社，2005年1月7郭仕剑等，MATLAB 7.x数字信号处理，人民邮电出版社，2006年8胡广书，数字信号处理 理论算法与实现，清华大学出版社，2003年
