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1、测量技术基础,第2章,本章重点测量误差的分类；误差的数据处理。,本章内容,2.1 测量的基本概念 2.2 计量器具和测量方法 2.3 测量误差和数据处理,测量就是将被测量和一个作为被测量单位的标准量进行比较的过程。测量以确定被测对象的量值为目的，这里的量值是数和相应单位的组合。,1.长度计量单位,长度单位，以国际单位制的基本长度“米”为长度的基本单位，其英文代号为m（meter），在实际中的计量单位可以以m或其导出单位表示。如 mm（millimeter=110-3m）、m（micrometer=110-6m）、nm（nanometer=110-9m）等。在机械制造和测量中，多以mm和m表示。
2、,2.尺寸传递,为了实际应用的方便，必须将以物理常数出现的长度基准复现到实体（线纹尺或量块）上，再经过由高到低的精度传递，直到工程技术中使用的各种测量器具上。,3.尺寸传递系统,主基准（副基准）,工作基准,被测对象,图2.1 尺寸传递系统,国际基准、国家基准。,为了复现“m”,需建立的副基准。,副基准,主基准,测量零件所用的计量器具。,被测对象,经过与国家基准或副基准比对，用来检定较低准确度的基准，或检定工作器具用的计量器具。,工作基准,工作器具,例如量块、标准线纹尺等。,如千分尺、比较仪、测长仪等。,几何量测量也包括角度的测量，因为在机械制造中也包括一些角度类零件，如各种锥体、分度器、多面棱
3、体等，,2.2.2 角度计量单位及其量值传递系统,(a)(b)图2-2 多面棱体(a)和角度量块(b),3、量块,（1）量块的一般知识,量块又名块规，它是一种平面平行的长度端面量具，有长方体（见图2-3）和圆柱体两种形式。它是一种精度很高的定值量具（即1块块规只表示一个尺寸），通常用性质较稳定且较耐磨的铬锰类工具钢制造。,量块是按照一定的尺寸系列成套生产,2.2.3 量块及其选用,一般是由专门量具厂用多块组成的盒装套件供应。有91块组、83块组、46块组、38块组、10块组等多种套别。,量块的测量面非常平整光洁，具有粘合性，所以可单块使用也可多块粘合在一起使用（粘合方法是用少许压力将两块量块对
4、应的测量面轻轻推合在一起即可）。多块使用时，为了不使粘合误差太大，通常不应超过四块。,2.2.3 量块及其选用,使用组合量块校对或测量时,为获得较高尺寸精度,应以最少的块数组成所需的尺寸。,如：组成尺寸38.965mm，使用83块一套的量块。,（2）量块的尺寸,量块中心长度L：量块两平行测量面上中心点连线的长度,量块长度Li：量块一测量面的任意一点（距边缘0.5mm区域除外）与其另一测量面相粘合的辅助体（平晶）表面之间的垂直距离。,量块标称长度：每块量块的标称长度均刻在该量块的表面上，它是按一定的比值复现长度单位m的量块长度值，它忽略了加工误差，量块按级使用时，以此尺寸作为量块的工作寸。,量块
5、实际长度：按相应的测量条件对量块进行测量所得到的实际尺寸，此尺寸的精度依测量条件而定。,量块长度变动量：量块测量面上任意点（距边缘0.5 mm除外）测得的最大最小长度之差。量块的实际长度偏差：量块的实际尺寸与标称尺寸之差。,（3）量块的精度,我国长度计量器具（量块部分）检定系统JJG20561990检定规程对量块精度规定若干“级”和“等”。,量块的分级,依据制造量块时规定的长度极限偏差和长度变动量允许值的大小及量块测量面的平面度，将量块的制造精度分为：K、0、1、2、3五级，其中K级精度最高，3级精度最低。按级使用时，以量块的标称尺寸为工作尺寸，忽略了量块的制造误差。大多数情况下均按级使用量块
6、。,主要依据检定量块时中心长度测量的极限误差（测量的不确定度）和平面平行性允许偏差，将其检定精度分为1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低。按等使用时是以检定量块时所得到的量块的实际长度为工作尺寸，忽略的只是测量误差。,量块的分等,1.计量器具误差,计量器具误差是由于计量器具本身内在因素引起的。,（1）原理误差,原理误差是由于计量器具的测量原理和结构设计不合理造成的。,此类误差一般为系统误差，加修正值可消除。,但有时为方便而不消除，因而带来误差。,（2）阿贝误差,阿贝误差是由于在测量中不按阿贝原则进行测量而引起误差。,是指在设计计量器具或测量工件时，应该将被测长度与仪器的基准
7、长度安置在同一条直线上。,如图2-9 所示为阿贝测长仪原理图。,图2-9 阿贝测长仪原理图,阿贝原则,标准刻线尺,被测刻线尺,图2-10 用卡尺测轴，由于不符合阿贝原则引起的误差为,图2-10 用卡尺测轴,标准刻线尺,被测零件,(3)仪器基准件误差,仪器基准件误差是指量仪的基准件本身的误差。,如千分尺中测微螺杆的螺距误差、测长仪的刻线尺刻度误差等。,2.相对测量中的标准件误差,如长度基准量块按级使用。,3.测量方法误差,1、随机误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的出现没有确定性的规律，即误差的绝对值和误差方向不确定。但它遵循某种统计规律，如正态分布规律、均匀分布规律等。随机误差是由很
8、多未能确切掌握的微小因素所构成，所以其数值通常也很小。随机误差决定了测量结果的精密程度（精密度）。多次测量同一量时，随机误差通常有相互抵偿的性质，所以可以用取算术平均值的方法，减少随机误差对测量结果的影响。,测量误差合成,对于较重要的测量,不但给出测量结果，还应给出测量结果的准确程度,即极限误差。简单的测量,测量极限误差可从仪器的使用说明书或检定规程中查得仪器的测量不确定度。复杂的测量,只能分析测量误差的组成项并计算其数值,按一定方法综合成测量方法极限误差。上述过程叫测量误差的合成。,测量误差合成包括直接测量法和间接测量法测量误差的合成:,2.3 测量方法和测量器具的 分类,2.3.1 测量方
9、法的分类,测量方法是实验方法之一，它应包括在科学方法论指导下的实验设计、实验操作（获取被测量值）、实验结果数据处理三个不可或缺的阶段。但在这里仅就获取被测量值的测量方法进行分类。,按测量操作中实际获得的测量值是否是实验设计中的被测量,2.3.1 测量方法的分类,直接测量,绝对测量,相对测量,间接测量,2.3.1 测量方法的分类,按同时被测参数的数目可分为单项测量和综合测量,单项测量,综合测量,2.3.1 测量方法的分类,按测头与被测对象是否接触(是否存在测量力),接触测量,非接触测量,2.3.1 测量方法的分类,按被测对象与测头的相对状态,静态测量,动态测量,5、按测量在机械加工中所希望达到的
10、目的，可分为离线测量（被动测量）和在线测量（主动测量）。（1）离线测量：零件加工完后，脱离加工生产线（或已从机床上取下）的测量，这种测量的目的是发现并剔除废品。（2）在线测量：零件仍处于加工生产线上，还没有脱离加工设备的测量，这种测量可以是静态的也可以是动态的。其目的是控制加工过程是否继续进行或如何进行，以防止废品的产生。,2.3.1 测量方法的分类,6、按测量过程中，测量条件是否改变（通常指人为改变），可分为等精度测量和不等精度测量。（1）等精度测量：指对某量需重复多次测量时，在测量过程中没有改变测量条件（如人员、设备、环境条件、测量次数等），这种重复多次的测量称为等精度测量。（2）不等精度
11、测量：指对某量进行多次重复测量时，改变了测量条件，这种重复多次测量称为不等精度测量。不等精度测量结果在计算平均值时需考虑权重比。,2.3.1 测量方法的分类,2.3.2 测量器具的分类,测量器具（measuring instrument）是指专门用于测量的量具、量仪、装置等，根据其结构特点、用途可分为下面四类：,标准量具,极限量规（专门测量器具）,通用测量器具,检验夹具,2.3.2 测量器具的分类,1、标准量具,2、极限量规（专门测量器具）,2.3.2 测量器具的分类,3、通用测量器具,2.3.2 测量器具的分类,4、检验夹具,2.3.2 测量器具的分类,2.4 测量器具的基本度量指标,测量器
12、具的技术指标是选用量具的依据，它们主要有：,刻度间距与分度值示值范围与测量范围 示值误差与示值稳定性（示值变动性）灵敏度与灵敏限（迟钝度）回程误差 测量力 不确定度,1、刻度间距与分度值：(1)刻度间距（scale distance）：量具标尺或刻度盘上相临两刻线间的距离或弧长。考虑到人的视觉特点，一般为12.5 mm，需在运动中观察的仪器仪表应取最大值。(2)分度值（value of a scale division）：每一刻度间距所代表量值。常见尺寸测量器具的分度值一般为1、0.1、0.01、0.001、0.002 mm。,2.4 测量器具的基本度量指标,2、示值范围与测量范围(1)示值范
13、围（indication range）：测量仪器上所能显示或指示的最低值到最高值的范围。(2)测量范围（measuring range）：测量器具所能测量的最大值与最小值的范围。,2.4 测量器具的基本度量指标,3、示值误差与示值稳定性（示值变动性）(1)示值误差（error of indication）：测量器具显示的数值与被测量的真值之间的差值。示值误差可从使用说明书或检定规程中查得，也可通过实验统计确定。(2)示值稳定性（variation of indication）：在测量条件不变的情况下，对同一被测量进行多次重复测量时，系列测得值的最大差异。,2.4 测量器具的基本度量指标,4、灵
14、敏度与灵敏限（迟钝度）灵敏度（sensitivity）：量仪对被观察量变化的反应能力。也可用下式定义：,式中：S 灵敏度,被测量的增量,仪器指示出的增量（示值增量）,2.4 测量器具的基本度量指标,(2)灵敏限（sensitivity threshold）：可以引起仪器（指针或读数显示）的读数变化的被测量的最小变动量。也就是说，灵敏限表示的是测量仪器对被测量微小变化的不敏感程度。,2.4 测量器具的基本度量指标,5、回程误差（hysteresis error）：当被测的量不变时，在相同条件下，测量器具沿正、反行程在同一点上测量结果之差的绝对值。,2.4 测量器具的基本度量指标,6、测量力（me
15、asuring force）：测量过程中，测量头与被测件之间的接触力。7、不确定度（uncertainty）：由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。通常用标准差或标准差的倍数来表征不确定度。不确定度可以统计方法（A类）和非统计方法（B类）获得其表征值。,2.4 测量器具的基本度量指标,2.5 测量误差和数据处理,2.5.1 测量误差的基本概念,精密测量时的观察、瞄准、读数、记录等对测量结果的影响也是不可忽视的，所以要求测量人员要有一定的技术水平、责任心和敬业精神。,2.5.2 测量误差产生的原因,产生测量误差的原因很多，主要有以下几个方面：,测量器具、测量夹具本身的制造误差、零部件的不
16、稳定性、传动摩擦等因素均会对测量结果产生影响。,测量环境是指测量所要求的外部条件、氛围，如温度、湿度、气压、灰尘以及电测中的电路参数、磁场、光照等的变化均会影响测量结果。,测量方法是指测量技术上采取的做。如采用近似测量、间接测量、接触测量、近似计算式、数字的取舍等均会对测量结果产生影响。,2.5.3 测量误差的分类,误差按其性质可分为,随机误差,系统误差,粗大误差,2、系统误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和误差方向保持不变或依一确定性的规律（线性、曲线、正弦等规律）变化。,2.5.3 测量误差的分类,系统误差有定值系统误差和变值系统误差之分。从理论上讲，系统误差是可以消除的
17、，但在实际上完全消除有一定的困难，尤其对一些变化规律很复杂的系统误差。由于系统误差相对于随机误差来讲，其数值较大，对测量结果的危害也较大。所以，研究如何减少和消除系统误差的影响，就越来越引起人们的重视，它与测量设备、测量技术等软、硬件均有关。,2.5.3 测量误差的分类,3、粗大误差 由于测量过程中存在的条件突变或错误（误操作、无观察、无记录等）而引起的超出规定条件下预计的误差。这种误差是对测量结果的明显歪曲，一旦发现含有粗大误差的测量值，应将其从测量结果中剔出。,2.5.4 测量误差及其数据处理*,1、随机误差的处理：,随机误差是一种随机变量，所以可按概率统计的方法，计算其概率分布的数字特征
18、。,分布函数为：,数学期望为：,方差为：,(1)正态分布及其特征,正态分布的密度函数为：,2.5.4 测量误差及其数据处理*,2.5.4 测量误差及其数据处理*,有界性：对于一组测得值，其出现的随机误差是有 界的，通常在一定的置信概率下确定此界限,抵偿性：由于存在第条特性，所以随机误差之和 可相互抵消,对称性：即正负随机误差出现的概率相等,2.5.4 测量误差及其数据处理*,随机误差服从正态分布时，有以下特征：,单峰性：即只有=0时，f()=max,（2）标准差的计算：,单次测量的标准差计算：,测量列算术平均值标准差,单次测量的方差：,2.5.4 测量误差及其数据处理*,测量结果的表述：,2系
19、统误差的处理 系统误差的处理，主要指发现系统误差和消除系统误差。,（1）定值系统误差的发现与消除：定值系统误差不能从系列测得值的处理中揭示，而只能通过另外的实验对比方法去发现这种误差。,2.5.4 测量误差及其数据处理*,（2）变值系统误差的发现与消除：变值系统误差有可能从系列测得值的处理和分析观察中揭示。残余误差观察法 残余误差核算法,2.5.4 测量误差及其数据处理*,3粗大误差的处理,（1）3准则（2）肖维纳（Chauvenet）准则,2.5.4 测量误差及其数据处理*,2.5.5 间接测量数据及其处理*,1函数的系统误差计算：若间接测量中确定性的函数关系为：,则函数的系统误差可表示为：,2函数的随机误差计算：,在间接测量中，如果每个直接测量值xi的测量随机误差xi相互独立时，根据概率论中独立随机变量的合成原理，函数的随机误差y的方差可用下式计算：,2.5.5 间接测量数据及其处理*,函数的标准差为：,若y 和各随机误差xi 有相同的置信概率，则函数极限误差表达式为：,2.5.5 间接测量数据及其处理*,2.5.5 间接测量数据及其处理*,若在测量中，既有系统误差又有随机误差，则测量结果为,
