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1、概率与数理统计课件,天津科技大学理学院数学系,第4讲 随机事件及其概率习题课,第4讲 随机事件及其概率习题课,教学目的：通过对随机事件及其概率的归纳总结及典型题的分析，讲解，使学生对第1-3单元的知识有更深刻的理解和认识.教学重点：随机事件，概率及其性质，条件概率及其乘法公式，全概率公式，事件的独立性，贝努里(Bernuli)概型.教学难点：概率及其计算.知识要点回顾：,随机试验，样本空间，随机时间及其运算(互不相容，互逆).公理化概率的定义及性质(非负，规范，可列可加性).古典概型(几何概型，统计概型).条件概率，乘法公式，全概率公式(逆概公式).随机事件的两两独立及相互独立.n重贝努里概率
2、.,1.事件 的概率分别为,试求下列三种情况下概率 的值.(1)与 互不相容(互斥);(2);(3).,随机事件及其概率典型例题,2.已知,则 全不发生的概率为.,解答,3.从10,11,99这90个两位数中任取一个,求这个数能被2或3整除的概率.,解答,4*.(几何概型)二人约定于0到T时内在某地会面,先到者等 时后离去,求二人能会面的概率.,解答,解答,5.设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活25岁以上的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率时多少?,解答,6.一个工厂有甲,乙,丙三个车间生产同一产品,每个车间的产量分别占总产量的25%,35%,4
3、0%,而产品中次品率分别占5%,4%,2%,今将这些产品混在一起,随机地抽取一件产品,问它时次品的概率是多少?,解答,7.(续6)已知抽到的是次品，求该件产品是甲车间生产的概率.,解答,8.每门高射炮(发射一发子弹)击中飞机的概率为0.6,现若干门高射炮同时发射(一发子弹),欲以99%的概率击中飞机,问至少配置几门高射炮?,解答,9.一个工人看管12台同以类型的机器,在一段时间内,每台机器需要工人维修的概率为,求这段时间内至少有两台机器需要工人维修的概率.,解答,1.事件 的概率分别为,试求下列三种情况下概率 的值.(1)与 互不相容(互斥);(2);(3).,随机事件及其概率典型例题解析,返
4、回,解,(1)由于,故,于是,从而.,(2)由于,及,于是.,(3).,2.已知,则 全不发生的概率为.,解,由,所以,3.从10,11,99这90个两位数中任取一个,求这个数能被2或3整除的概率.,返回,随机事件及其概率典型例题解析,4*.(几何概型)二人约定于0到T时内在某地会面,先到者等 时后离去,求二人能会面的概率.,解,这是一个古典概型问题,记 A=能被2整除,B=能被3整除,AB=能被2,3整除,则,由一般加法公式,所求的概率为,解,以 分别表示二人到达的时刻,则.满足以上二不等式的点构成 边长为 的正方形(如图).二人能会面的充要条件是,这个条件决定了 中一个子集(阴影部分),由
5、几何概率的定义可知二人能会面的概率为:,随机事件及其概率典型例题解析,返回,5.设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活25岁以上的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率时多少?,6.一个工厂有甲,乙,丙三个车间生产同一产品,每个车间的产量分别占总产量的25%,35%,40%,而产品中次品率分别占5%,4%,2%,今将这些产品混在一起,随机地抽取一件产品,问它时次品的概率是多少?,解,令A=能活到20岁以上,B=能活到25岁以上,由条件概率的定义可知,所求概率为:,(由于,故,解,设 分别表示抽到的产品是甲,乙,丙车间生产的产品,事件 表示抽到的一个产品是
6、次品,由于,两两互不相容,由全概率公式得:,随机事件及其概率典型例题解析,返回,7.(续6)已知抽到的是次品，求该件产品是甲车间生产的概率.,8.每门高射炮(发射一发子弹)击中飞机的概率为0.6,现若干门高射炮同时发射(一发子弹),欲以99%的概率击中飞机,问至少配置几门高射炮?,解,这是逆概率问题,由Bayes(贝叶斯)公式即得所求为:,解,设需配置 门高射炮,可设 相互独立,而,由独立性:,所以至少配置6门高射炮,才能以99%以上的概率击中飞机.,随机事件及其概率典型例题解析,返回,9.一个工人看管12台同以类型的机器,在一段时间内,每台机器需要工人维修的概率为,求这段时间内至少有两台机器需要工人维修的概率.,解,这是一个12重Bernulli试验.令,故所求的概率为:,
