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1、2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,1,第四章 随机变量的函数及其分布,教材P49-54,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,2,第一节 一维随机变量的函数及其分布,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,3,一、离散随机变量函数的分布,设随机变量X的分布列为,当Y的取值有相等的情况时，把相应的概率相加即可。,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,4,例1 已知X的分布列如下：,解：,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,5,整理，得,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,6,二、连续随机变量函数的分布,1、公式法,注意该定理的适用条件。,g(
2、x)严格单调,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,7,定理的证明:,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,8,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,9,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,10,补充说明:,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,11,2、分布函数法,g(x)为任意形式,（1）先确定Y的可能取值范围，,（2）在Y的可能取值范围内，求出其分布函数。,（3）在Y的可能取值范围内，求其密度函数。,（4）在实数区间内，表示出Y的密度函数。,万能法,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,12,例4 设X服从区间(0,1)上的均匀分布，求Y
3、=X2的分布.,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,13,例5 设X的密度函数是fX(x)，Y=4X-1,求Y的密度函数.,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,14,第二节 二维随机变量函数的分布,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,15,一、二维离散随机变量函数的分布,如果(X,Y)是二维随机变量，且分布函数已知，Z=g(X,Y)是关于X和Y的二元函数，则Z是一个一维随机变量，当然也存在着分布问题，而且与(X,Y)的分布有着必然的联系。,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,16,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,17,2023/5/29,皖
4、西学院 经济与管理学院,18,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,19,解：,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,20,二、连续随机变量函数的分布,1、和的分布,连续场合下的卷积公式,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,21,例3 设XU(0,1)，YExp(1),且X,Y相互独立.求ZX+Y的密度函数。,解：X和Y的密度函数分别是,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,22,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,23,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,24,2、分布函数法,注：分布函数法是普遍适用的一种重要方法.,（万能法）,2023
5、/5/29,皖西学院 经济与管理学院,25,例3 设XU(0,1)，YExp(1),且X,Y相互独立.求ZX+Y的密度函数。,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,26,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,27,分布函数法求随机变量函数的分布具有普遍性，对任意的Z=g(X,Y)都适用，且不需要X,Y相互独立的条件。而利用其他方法或公式求随机变量函数的分布时，必须注意定理或公式应满足的条件。因此，该方法是最重要的一种方法，应熟练掌握。同时，也是数（三）常考的内容。,补充说明：,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,28,补充：随机变量的可加性,2023/5/29,皖西学院 经济与管理学院,29,作 业,P59:35,36,
