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1、第五章 静电场中的电介质,5.1 电介质对电场的影响,5.2 电介质的极化,5.3 的高斯定律,5.4 电容器及电容,5.5 电容器的能量和电场的能量,5.1 电介质对电场的影响,相对介电常数（无量纲）,场强之间的关系可表示为：,与静电场中的导体比较,介质中,真空中,介质中某种电荷分布产生,与 反向,5.2 电介质的极化polarization,一.电介质的微观图象,有极分子polar molecules无极分子nonpolar molecules,二.电介质分子对电场的影响1.无电场时,热运动-紊乱,电中性,2.有电场时,位移极化 displacement polarization,边缘出现
2、电荷分布,称极化电荷polarization charges 或称束缚电荷bound charges,取向极化 orientation polarization,共同效果,电偶极子排列的有序程度反映了介质极化的程度，排列愈有序说明极化愈剧烈,3.描述极化强弱的物理量,宏观上无限小微观上无限大的体积元,定义,单位,每个分子的电偶极矩,极化强度矢量 polarization vector,非极化分子电介质，每个分子的附加磁矩相同，若单位体积分子数为n，则极化强度矢量,三.电介质的极化规律,1.各向同性线性电介质 isotropy linearity,2.各向异性线性电介质 anisotropy,介
3、质的电极化率,张量描述,无量纲的纯数，与 无关,极化强度与电场强度的实验关系,介质的相对介电常数,3.铁电体 ferroelectrics,与 间非线性，没有单值关系。,主要宏观性质1)电滞现象2)居里点3)介电常数很大,类似于铁磁体,电介质的击穿 在外电场作用下，介质分子取向极化：分子电矩整齐排列；或位移极化，分子正负电荷重心被拉开。仍保持绝缘状态。当外电场强到足以将分子电矩的正负电荷分离形成自由电荷，介质的绝缘性被破坏而成为导体。,四.极化强度 与极化电荷的关系,以各向同性、非极化分子电介质为例。1、在介质内任意取面元dS，,在dS后取一斜高 的薄层，,位置在该体积元内的分子数,设每个分子
4、的正电荷量为q，穿过dS的极化电荷,位移极化，假定负电荷位置不动，正电荷向电场方向发生位移,对极化分子电介质同样适用,2、任意取一闭合面S,留在S内的极化电荷,由于极化穿出S的极化电荷,由电荷守恒,介质内无净束缚电荷分布，净束缚电荷分布在介质表面,介质外法线方向,3.电介质表面极化电荷面密度,极化电荷面密度,5.3 的高斯定律,有介质存在时，电场由自由电荷与极化电荷共同决定,由 的高斯定律,令,称电位移矢量,则 的高斯定律,由自由电荷分布决定，与极化电荷分布无关,三者的关系：,介电常数,的单位,均匀电场中有介质存在时电力线与 电位移线的分布,电场分布具有对称性,例1.一带电金属球，半径R，带电
5、量q，浸在一个大 油箱里，油的相对介电常数为，求球外电场分布及贴近金属球表面的油面上的极化电荷总量。,解：根据自由电荷分布求,电场对称分布，取半径 r 的同心球面,根据 求,根据 求,根据 求极化电荷分布贴近金属球表面取半径 R 的同心球面,贴近金属球表面的油面上的极化电荷总量就是该闭合面内包围的极化电荷,例2.均匀带电介质球置于均匀各向同性介质球壳中 如图示,求：场的分布及两介质交界处的极化电荷,解：1)场的分布,连续，不连续,介质分界面处，,例3.两块平行金属板原为真空，分别带有等量异号电荷、，两板间电压为，保持两板上电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数 的电介质。求板间电压及电介质上
6、下表面的束缚电荷面密度。,解：设介质部分金属板电荷面密度，真空部分；介质表面束缚电荷面密度,在介质部分取如图所示高斯面,同理,两部分板间电压相等（金属板是等势体）,板间电压：,介质上表面束缚电荷面密度,电荷守恒：,5.4 电容器及电容 capacitor capacity,一.孤立导体的电容,单位:法拉,孤立导体的电势,定义 电容,量纲：,以球形孤立导体为例：设导体球半径R，带电量Q，,物理意义：使导体升高单位电势所需电量代表体系固有的容电本领，只与几何因素和介质有关,例 真空中孤立导体球的电容,导体球电势,导体球电容,由孤立导体球电容公式知,二、电容器及其电容,导体A 的电势通常受到周围其他
7、带电体的影响，可以采取静电屏蔽的方法用导体壳B 将导体A 包围起来，内部的场仅由腔内的电量和几何条件及介质决定(相当于孤立导体),几何条件：腔内导体表面与壳的内表面及相对位置,定义,电容器,电容器的极板,实际应用上对电容器的屏蔽性要求不高如平行板电容器,极板面积较大，极板间距较小，外界干扰可忽略,设电容器带电量Q,三、电容的计算,1.平行板电容器的电容,设极板带电量Q,两极板间为真空,电场：,电势差：,电容：,两极板间为介质,增大电容的途径：,减小d、增大S、填充介质,2.球形电容器的电容,设极板带电量Q,两极板间为真空,电场：,电势差：,电容：,两极板间为介质,电容：,3.柱形电容器的电容,
8、设极板带电量Q,两极板间为真空,电场：,电容：,电势差：,两极板间为介质,电容：,电容率,四、电容器的串并联,并联电容,串联电容,电容器并联,电容器串联,5.5 电容器的能量和电场的能量,一、电容器的储能实验,K与a 接通,电源对电容器充电;K与b 接通,电容器放电,灯闪亮。,电容器的储能转化为光能和热能,化学能转化为电容器的储能,以充电过程为例计算电容器的储能dq 从负极板到正极板，电源克服电场力作功使电势能增大：,极板电量从0增加到Q，电势能总的增量为：,电容为C的电容器，带电量Q，电压U时的储能为：,二、电场的能量电容器的储能就是电容器中电场的能量以平行板电容器为例：,适用于任何电场,例1.求球形电容器（如图）带电Q 时所储存的静电能。,解：1）电容器的储能公式,2）电场的能量公式 取半径r，厚度dr 的薄球壳,另：,例2.真空中一均匀带电介质球，求此带电体系的能量,解：球内电场 球外电场,第五章完,编辑：陈琦丽,
