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1、第五章 静电场中的电介质,5.1 电介质对电场的影响,5.2 电介质的极化,5.3 的高斯定律,5.4 电容器及电容,5.5 电容器的能量和电场的能量,5.1 电介质对电场的影响,相对介电常数（无量纲）,场强之间的关系可表示为：,介质中,真空中,介质中某种电荷分布产生,与 反向,5.2 电介质的极化,一.电介质的分类,有极分子,二.电介质分子对电场的影响1.无电场时,热运动-紊乱,宏观上，整个电解质内部和表面呈现电中性,2.有电场时,无极分子,根据分子中正负电荷的中心是否重合分为,固有电矩,位移极化,边缘出现电荷分布,取向极化,效果,感生电矩,内部仍为电中性,反映了介质极化的程度,3.描述极化
2、强弱的物理量,宏观上无限小微观上无限大的体积元,定义,单位,每个分子的电偶极矩,极化强度矢量,无极分子电介质，每个分子的感生电矩相同，若单位体积分子数为n，则极化强度矢量,三.各向同性线性电介质的极化规律,介质的电极化率,无量纲的纯数，与 无关,1.极化强度与电场强度的实验关系,介质的相对介电常数,电介质的击穿 在外电场作用下，介质分子取向极化：分子电矩整齐排列；或位移极化，分子正负电荷重心被拉开。仍保持绝缘状态。当外电场强到足以将分子电矩的正负电荷分离形成自由电荷，介质的绝缘性被破坏而成为导体。,四.极化强度 与极化电荷量的关系,以各向同性、无极分子电介质为例。1、在介质内任意取面元dS，,
3、在dS后取一斜高 的薄层，,位置在该体积元内的分子数,设每个分子的正电荷量为q，穿过dS的极化电荷,位移极化，假定负电荷位置不动，正电荷向电场方向发生位移,对有极分子电介质同样适用,2、任意取一闭合面S,留在S内的极化电荷,由于极化穿出S的极化电荷,由电荷守恒,介质外法线方向,3.电介质表面极化电荷面密度,极化电荷面密度,5.3 的高斯定律,有介质存在时，电场由自由电荷与极化电荷共同决定,由 的高斯定律,令,称电位移矢量,则 的高斯定律,由自由电荷分布决定，与极化电荷分布无关,三者的关系：,介电常数,的单位,均匀电场中有介质存在时电力线与 电位移线的分布,有介质存在时静电场中的求解：,根据自由
4、电荷分布求 根据 求 根据 求 根据 求极化电荷分布,电场分布具有对称性,例1.一带电金属球，半径R，带电量q，浸在一个大 油箱里，油的相对介电常数为，求球外电场分布及贴近金属球表面的油面上的极化电荷总量。,解：根据自由电荷分布求,电场对称分布，取半径 r 的同心球面,根据 求,根据 求,根据 求极化电荷分布贴近金属球表面取半径 R 的同心球面,贴近金属球表面的油面上的极化电荷总量就是该闭合面内包围的极化电荷,例2.均匀带电介质球置于均匀各向同性介质球壳中 如图示,求：场的分布及两介质交界处的极化电荷,解：1)场的分布,介质分界面处，,例3.两块平行金属板原为真空，分别带有等量异号电荷、，两板
5、间电压为，保持两板上电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数 的电介质。求板间电压及电介质上下表面的束缚电荷面密度。,解：设介质部分金属板电荷面密度，真空部分；介质表面束缚电荷面密度,在介质部分取如图所示高斯面,同理,两部分板间电压相等（金属板是等势体）,板间电压：,介质上表面束缚电荷面密度,电荷守恒：,5.4 电容器及电容,一.孤立导体的电容,单位:法拉,孤立导体的电势,定义 电容,以球形孤立导体为例：设导体球半径R，带电量Q，,物理意义：使导体升高单位电势所需电量代表体系固有的容电本领，只与几何因素和介质有关,例 真空中孤立导体球的电容,导体球电势,导体球电容,二、电容器及其电容,定义电容
6、器的电容,孤立导体是指远离其它带电体的导体，是理想情况，一般情况导体附近还有其它带电体，把一对相互靠近的导体称为电容器，一般总使两导体A和B相对的表面上带上等量异号电荷Q。,C仅取决于两导体的形状，大小以及两导体间电介质的种类，而与带电量无关。,三、几种常见的电容器的电容,1.平行板电容器的电容,设极板带电量Q,两极板间为真空,电场：,电势差：,电容：,两极板间为介质,增大电容的途径：,减小d、增大S、填充介质,2.球形电容器的电容,设极板带电量Q,两极板间为真空,电场：,电势差：,电容：,两极板间为介质,电容：,3.柱形电容器的电容,设极板带电量Q,两极板间为真空,电场：,电容：,电势差：,
7、两极板间为介质,电容：,电容率,1设电容器两相对极板带电量Q,总结：求C的方法,3利用关系式计算电势差,4利用定义式计算电容,例：计算两根带异号电荷，相距为d的无限长平行导线间单位长度的电容。设导线半径为a，且da,例：电容器由两个很长的同轴薄园筒组成，内外圆筒半径分别为R1和R2，其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，电容器接在电压为V的电源上，如图，求距轴线为R处的A点的场强。,解：单位长度电容为,自由电荷量为,取单位长度半径为R的圆筒的外表面作为高斯面，由高斯定理,五、电容器的串并联,1 电容器串联,两个平板电容器串联，充电过程,+q,-q,+q,-q,+q,-q,结论：两个电容
8、器串联，每个电容器相对的两个面上带有等量异号电荷+q,-q。,推广到一般情形：n个电容器串联，冲电后，每个电容器相对的两个面上带有等量异号电荷+q,-q。,各个电容器两极板间电势差分别为,总电容,总电容,2 电容器并联,n个电容器并联等效为一个大电容，这个大电容的上极板为所有这些小电容器的上极板相拼接，下极板为所有这些小电容器的下极板相拼接。则该电容器总带电量,例：一平行电容器的极板面积为S，板间由两层相对介电常数分别为r1和 r2的电介质充满，二者厚度都是板间距离d的一半，求此电容器的电容。,串联后,例：三个电容器按右图连接，其电容分别为C1C2和C3。将C1充电到U0，然后断开电源，并闭合
9、电键，求各电容器上电势差。,思路：求各电容器所带电量,K闭合后，C1放电，并对C2和C3充电，因此整个电路是C2和C3串联后再与C1并联,K闭合前,K闭合后,（1）,由电荷守恒,（2）,（1）（2）联立,各电容器电势差为,例：两个电容器C1=8F，C2=2F。分别将它们充电到1000V，然后将它们反接，如图，求两极板间电势差。,C2,解：反接前,反接后，由电荷守恒定理,两极板间电势差相等，设为U,（1）（2）联立,（1）,（2）,5.5 电容器的能量和电场的能量,一、电容器的储能实验,K与a 接通,电源对电容器充电;K与b 接通,电容器放电,灯闪亮。,电容器的储能转化为光能和热能,化学能转化为电容器的储能,以充电过程为例计算电容器的储能dq 从负极板到正极板，电源克服电场力作功使电势能增大：,极板电量从0增加到Q，电势能总的增量为：,电容为C的电容器，带电量Q，电压U时的储能为：,二、电场的能量电容器的储能就是电容器中电场的能量以平行板电容器为例：,适用于任何电场,例.求球形电容器（如图）带电Q 时所储存的静电能。,解：法1 电容器的储能公式,法2 电场的能量公式 取半径r，厚度dr 的薄球壳,例.真空中一均匀带电介质球，求此带电体系的能量,解：球内电场 球外电场,祝大家 节日快乐,
