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1、第四章 时间数列分析,第一节 时间数列的种类和编制方法第二节 时间数列的传统分析指标第三节 长期趋势的测定第四节 季节变动、循环变动和剩余变动的测定第五节 时间数列预测方法,本章主要内容,第一节 时间数列的种类和编制方法,一、时间数列的概念,时间数列是统计数据（指标数值）按时间顺序排列而形成的数列，又称时间序列或动态数列。,时间数列的构成要素,例,时间（t）各时间上的指标数值（y）,1,研究时间数列的意义,（1）可以反映现象发展变化的过程和特点（2）是研究现象发展变化的趋势和规律的重要依据（3）是对现象未来状态进行科学预测的重要依据,时间数列分析方法,3,2,二、时间数列种类,按数据形式分,绝
2、对数时间数列,相对数时间数列,平均数时间数列,时期数列,时点数列,例,1,绝对数时间数列是基本数列 除时期数列前后期数值可以相加有意义外，其他三 种数列前后期数值相加都无意义 时期数列与时点数列区别,注意事项,按观察数据性质与形态分,纯随机型时间数列,确定型时间数列,长期趋势形态,季节变动形态,循环波动形态,2,（见教材P296）,注意事项,纯随机型时间数列无常态变动规则，可用随机理论去研究 确定型时间数列要注意各种变动形态的概念区别,三、时间数列的编制,1,时间单位的选择,进行宏观分析：采用“年度”为时间单位的数据，通常五年以上数据。进行季节变动分析：采用“季度”或“月度”为时间 单位的数据
3、，且必须三年以上各季或各月数据。进行微观分析：可采用“年度”、“季度”、“月度”、“每日”、“每小时”或“每分钟”为时间单位的数据。,时间跨度或间隔应相等,总体范围应该保持一致,指标的经济内容应该相同,计算方法和计量单位应一致,总原则：可比原则,2,时间数列的编制原则,通过时间数列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度,通过对影响时间数列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律,指标分析法,因素分析法,第二节 时间数列传统分析指标,一、水平指标（绝对形式的动态指标）,发展水平,平均发展水平,增长量,平均增长量,或,指时间数列中每一项指标数值。它是计算其他时间数列分析指标
4、的基础。,设时间数列中各期发展水平为：,或：,（一）发展水平,（二）序时平均数,根据绝对数时间数列计算序时平均数,1,例,（1）由时期数列计算,序时平均数是时间数列中各期发展水平的平均数，也称动态平均数或平均发展水平,（2）由时点数列计算,由连续时点数列计算,对于逐日记录的时点数列视其为连续,例,由连续时点数列计算,间隔不相等时，采用加权算术平均法,对于每变动一次才登记一次的时点数列,见教材P298例8-2,间断时点且间隔相等,例,间断时点且间隔不相等,例,不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值,采用简单序时平均法,采用加权序时平均法以不等的间隔长度为权数,根据相对数和平均
5、数时间数列计算序时平均数,2,a、b均为时期数列时,a、b均为时点数列时,a为时期数列、b为时点数列时,例,（三）增长量,逐期增长量：,累计增长量：,增长量是报告期水平与基期水平之差,增长量根据采用的基期不同分为,（个量）,（总量）,逐期增长量与累计增长量之间的关系,累计增长量等于相应各期逐期增长量之和,相邻两期的累计增长量之差等于相应的逐期增长量,年距增长量=报告期水平上年同期水平,（四）平均增长量,平均增长量是逐期增长量的平均数,水平法,原理：按此平均增长量推算的期末理论水平等于期末实际水平,总和法,原理：按此平均增长量推算的理论水平之和等于实际水平之和,例,二、速度指标（相对形式的动态指
6、标）,发展速度,平均发展速度,增长速度,平均增长速度,（一）发展速度,定基发展速度：,环比发展速度：,发展速度是报告期水平与基期水平之比,发展速度根据采用的基期不同分为,（各期速度）,（总速度）,例,定基发展速度与环比发展速度之间的关系,定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积,相邻两期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度,年距发展速度=,报告期水平上年同期水平,（同比发展速度）,（二）增长速度,定基增长速度：,环比增长速度：,增长速度是增长量与基期水平之比，又称增长率（降低率），等于发展速度减1。,增长速度根据增长量的不同分为,无换算关系,年距增长速度,（同比增长率）,例,增长1%的绝
7、对值,例,指现象每增长1所代表的实际数量,（三）平均发展速度,平均发展速度是各期发展速度的平均数,水平法（几何平均法）,原理：各期环比发展速度的几何平均数，此平均发展 速度推算的期末水平等于期末实际水平。,例,解这个一元高次方程，其正根即为平均发展速度。,一般要查平均发展速度查对表确定,累计法（方程法）,原理：按此平均发展速度推算的各期理论水平之和 等于各期实际水平之和。,一、时间数列的构成与分解,1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：,长期趋势（T）季节变动（S）循环变动（C）随机变动（I）,第三节 长期趋势的测定,2时间数列的经典模式：,（1）加法模型：,计量单位相同的总量指标,
8、是对长期趋势所产生的偏差，（+）或（-）,各个组成部分所具有的变动数值是各自独立，彼此相加的，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量关系表现为下列公式：,Y=T+S+C+I,3变动因素的分解：,（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I）,（2）乘法模型用除法。例：T=Y/（SCI）,Y=TSCI,是对原数列指标增加或减少的百分比,各个组成部分所具有的变动数值是相互依存，彼此相乘的，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量关系应该表现为下列公式：,（2）乘法模型：,计量单位相同的总量指标,二、长期趋势（T）的测定,（一）修匀法：基本目的就是消除影响事物变化的非基本因素,1、随手法,2、时
9、距扩大法和序时平均法,例,时距扩大法是按较长的时距将原数列加以归并，以消除季节变动和偶然因素的影响。只适用于时期数列。,序时平均法是分段计算序时平均数，以消除季节变动和偶然因素的影响。适用于时期数列和时点数列。,3、移动平均法,对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个新的时间数列。以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。,原数列,新数列,y1,y4,y2,y3,y5,y6,原数列,新数列,y1,y4,y2,y3,y5,y6,奇数项平均,偶数项平均,新数列项数原数列项数移动项数1,例,步骤：,应注意的问题,1、移动平均对数列具有平滑修匀作用
10、，平均项数越多，平滑修匀作用越强；2、一般应选择奇数项进行移动平均，若选择偶数项进行移动平均需再移正平均；3、若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为平均的时距长度；4、由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。,（二）长期趋势的数学模型（以时间t为自变量构造趋势方程）,1.模型的选择（图形判断、差分法判断、经验判断、自相关系数数列判断等）,差分法,差分：时间数列相继数值的差异。,一级差分(逐期增长量)的结果大致相同。则配模型,二级差分的结果大致相同。则配模型,相继两期水平(环比发展速度)的比值相同。则配模型,2.求
11、解模型参数（最小平方法）,根据回归分析中的最小平方法原理，使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小。,直线趋势方程：,经济意义：数列水平的平均增长量,例,当 t=0时，有：,假定不存在长期趋势或长期趋势不明显。根据原时间序列通过简单平均计算季节指数。,一、季节变动的测定季节指数（S）,季节指数是以全年月或季资料的平均数为基础计算的，反映季节变动的相对数。,(一)按月（或按季）平均法,第四节 季节变动、循环变动和剩余变动的测定,例,计算步骤：,季度,年份,第一年,第二年,各年同季合计,同季平均数,季节指数,全 年,4个季度合计,4个季度平均,400,一,二,四,三,如果某一月份或季度有明显的季节
12、变化，各期的季节指数应大于或小于100%,根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度,季节指数的平均数等于100%，各月(或季)的指数之和等于1200%(或400%),如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%,当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节比率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。,先将序列中的长期趋势予以消除，再计算季节指数,(二）长期趋势剔除法,二、循环变动的测定,方法：残余法。,三、不规则变动的测定：,例,一、移动平均和指数平滑法,（一）移动平均法,对于平稳型时间数列可取最近n期数值的算术平均作为后期的预测值。,简单形
13、式：,第四节 时间数列预测方法,加权形式：,（f1f2f3fn）,（二）指数平滑法（由移动平均法演变而来）,是本期实际值与本期预测值的加权算术平均数,是本期预测值经过误差修正后的数值。,上式也可写成：则，,二、趋势外推法,运用长期趋势模型，给定时间变量，外推指标值。,选择趋势模型,例：,求解模型参数,bo、b1、b2,代入时间序号计算预测值,三、时间数列的自相关性和自回归预测法,（一）时间数列的自相关性,自相关指时间数列前后各期数值之间的相关关系。对自相关强度的测定便是自相关系数。,时间延迟为1的自相关系数：,时间延迟为2的自相关系数：,1、自相关系数计算,（-1rk1）,当n很大时，,时间延
14、迟为k的自相关系数：,2、时间数列性质特征的判别,（1）时间数列所有自相关系数r1，r2，rk都近似于零时，该时间数列为随机性时间数列。,r,（2）r1较大，r2、r3渐次减小，r4开始趋近于零，表明该时间数列为平稳型时间数列。,（3）r1最大，r2、r3等逐渐递减，但不等于零，表明该时间数列为趋势型时间数列。,（4）r值有周期性变化，每隔几个便有一个高峰，表明该时间数列为季节型时间数列。,3、回归模型的自相关检验,用时间数列建立的回归模型能否成立，必须通过误差项的自相关显著性检验才能作出判断。,1）对 分别进行检验,检验统计量：,原假设和备择假设：,如果延滞为1，2，k 的自相关系数大部分都
15、落在置信区间内，便可接受原假设，认为误差项为独立的随机变量。,2）如果是大样本，则可构造置信度为 1的置信区间,方法步骤:,1.选择自回归模型,2.求解模型参数,对显著自相关的时间数列，可建立自回归模型通过前期数值预测后期数值。,线性和非线性,分为一级、二级、n级,一级线性自回归,二级线性自回归,n级线性自回归,二次曲线自回归模型,（一）自回归预测,DW检验统计量,4.代入前期数值预测后期数值,3.对模型的有效性进行检验,杜宾沃森检验（DuibinWatson Test）,例：上海市人均国内生产总值,年份人均GDP（元/人）,1991 69551992 86521993 117001994 1
16、52041995 189431996 222751997 25750,时间t,指标数值a,返回,返回,相对数数列,平均数数列,时期数列,时点数列,返回,【例】某企业2002年上半年的工业增加值的资料如下，计算各月的平均工业增加值。,返回,【例】某工厂成品仓库某月连续六天的库存量如下,日 期,库存量（台）,1 2 3 4 5 6,38 42 39 37 41 43,返回,【例】某工厂成品仓库各月库存量如下，计算该厂第一季度各月的平均库存量。,月 初,库存量（台）,一 二 三 四,38 42 39 37,返回,该厂当年的平均库存量,例A厂成品仓库当年的库存量情况如下：,返回,【例】某公司第一季度各
17、月流动资金周转次数如下，计算该公司第一季度各月的平均流动资金周转次数。,【例】某地区某种农产品收购量资料如下：,65.2,74.7,74.4,74,73.5,73.2,72.9,72.4,72.1,71.7,71.4,收购量,2000,1999,1998,1997,1996,1995,1994,1993,1992,1991,1990,年份,（单位：万吨）,返回,水平法计算的平均增长量,总和法计算的平均增长量,返回,返回,【例】1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9，同期 中国GDP增长速度为7.8，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国G
18、DP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。1997年美国GDP 总量为81109亿美元，中国的GDP总量折算为美元约为8972亿元。,返回,美国增长1%的绝对值=,中国增长1%的绝对值=,例某厂有关产值及速度资料如下,返回,某商场某年商品销售额资料(万元),返回,3.063.15,3.023.093.21,2.913.073.193.263.003.553.823.91,2.862.833.053.323.213.253.543.874.073.79,1993199419951996199719981999200020012002,4年移正,4年移动,3年
19、移动,粮食产量,年份,2.862.833.053.323.213.253.543.874.073.79,粮食产量,返回,逐期增量大致相同,则配模型：,返回,例某厂有关产量资料如下表所示,下页,第0期的趋势值（1995年）；,年平均增长量。,计算得：,下页,代入公式：,返回,简捷计算法：,第0期的趋势值（1999年）；,年平均增长量。,计算得：,半年平均增长量。,计算得：,返回,631.8,692.3,680.0,654.0,657.4,622.3,614.4,672.0,649.9,633.6,672.4,497.0,581.0,同月平均数,100,109.6,107.6,103.5,104.
20、1,98.5,97.2,106.4,102.9,100.5,99.3,78.8,92.0,季节指数%,30324.6,2769.0,2720.1,2615.8,2629.6,2489.2,2457.5,2687.8,2599.7,2534.3,2509.4,1988.1,2324.1,四年合计,6131.36984.28351.58957.6,543.9655.3722.4847.4,553.6646.7703.3816.5,533.5614.7685.8782.5,536.5613.9703.0776.2,502.5575.9676.0734.8,494.7564.9678.9719.0,5
21、45.0604.8743.2794.8,527.0590.0723.1759.6,512.2570.5712.0739.6,507.3563.7695.7737.7,397.2460.9565.4567.6,477.9518.6645.7681.9,1983198419851986,全年,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,月份,年份,下页,返回,同期平均数：1月份：581.0=2324.14，2月份：497.0=1988.1；总平均数：631.8=30324.6/48。,1月份：92.0%=581.0/631.8；2月份：78.8%=497.0/631.8,1、计算同期平均
22、数与总平均数,2、计算季节指数,上页,同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；总平均数：12.67=152/12。,第一季度：49.96%=6.33/12.67；第四季度：157.85%=20/12.67,第一季度：399.84%:400%=49.96%:x x=49.98%,1、计算同期平均数与总平均数,2、计算季节比率,3、调整得季节指数,例某种商品三年的销售情况如下,返回,100,631.8,631.8,年平均,103.5,653.8,38.5,692.3,12,102.6,648.5,31.5,680.0,11,99.6,629.5,24.5,654.0,10,101.3,63
23、9.9,17.5,657.4,9,96.8,611.8,10.5,622.3,8,96.7,610.9,3.5,614.4,7,106.9,675.5,-3.5,672.0,6,104.5,660.4,-10.5,649.9,5,103.1,651.1,-17.5,633.6,4,103.2,651.9,-24.5,627.4,3,83.6,528.5,-31.5,497.0,2,98.1,619.5,-38.5,581.0,1,季节指数%,剔除趋势后的同月平均数,趋势增量,同月平均数,月份,返回,102.2101.4102.0101.7101.3100.9100.8100.9100.999.
24、397.6,104.3100.2102.2101.8101.9101.5100.5100.6101.2101.0100.496.6,467.1474.1481.1488.1495.1502.1509.1516.1523.1530.1537.1544.1,487.2475.1491.6496.8504.3509.8511.6519.6529.6535.6539.6525.5,98.183.6103.2103.1104.3106.996.796.8101.399.6102.6103.5,477.9397.2507.3512.2527.0 545.0 494.7502.5536.5533.5553.
25、6543.9,1983.123456789101112,循环变动%C,循环与不规则变动%CI=（TC I）/T,长期趋势T,无季节变动资料TCI=Y/S,季节指数%S,工业总产值（亿元）Y,年月,返回,下页,Y=TSCI,102.2101.4102.0101.7101.3100.9100.8100.9100.999.397.6,循环变动%C,98.0100.899.8100.2100.296.699.8100.3100.1101.199.0,104.3100.2102.2101.8101.9101.5100.5100.6101.2101.0100.496.6,1983.123456789101
26、112,不规则变动%I=（CI）/C,循环与不规则变动%CI,年月,返回,下页,102.2101.4102.0101.7101.3100.9100.8100.9100.999.397.6,467.1474.1481.1488.1495.1502.1509.1516.1523.1530.1537.1544.1,98.183.6103.2103.1104.3106.996.796.8101.399.6102.6103.5,477.9397.2507.3512.2527.0545.0494.7502.5536.5533.5553.6543.9,1983.123456789101112,循环变动%C,
27、长期趋势T,季节指数%S,工业总产值（亿元）Y,年月,98.0100.899.8100.2100.296.699.8100.3100.1101.199.0,不规则变动%I,Y=TSCI,512.2=488.1103.1%102.0%99.8%,1983年4月：,返回,1.设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表,计算该股票1999年的年平均价格。,2.已知19941998年我国的国内生产总值及构成数据如表。计算19941998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重,某种股票1999年各统计时点的收盘价,我国国内生产总值及其构成数据,返回,下页,3.某企业产值和职工人数资料如
28、下表，计算该企业的年平均劳动生产率。,某企业职工人数与总产值统计表,返回,下页,4.根据表中第三产业国内生产总值序列，计算表中数字.,第三产业国内生产总值速度计算表,同时根据表中的数据，计算19941998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长速度。,返回,下页,5、某企业有关资料如下表：,返回,下页,要求：（1）将表中空格数据填齐；2）计算19942003年的平均年销售产值、销售产值的平均增长量、平均发展速度、平均增长速度；（3）计算职工人数的序时平均数和工人人数的年平均比重；（4）计算全员劳动生产率的序时平均数；（5）配合直线模型预测该企业20052007年的销售产值。,步骤：,选择趋势模型,图形判断、差分法判断、经验判断、自相关系数数列判断等。,例,求解模型参数,最小平方法，求参数。,对模型进行检验,自相关系数检验,误差项的随机性。,计算估计标准误,求置信区间,m为模型中的参数,小样本,大样本,拟合原理：,返回,简捷计算法：,0,1,2,3,4,5,6,7,0,1,2,3,-1,-2,-3,取时间数列中间项为原点,返回,
