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1、,1、一个人在学校学习的时间和所能学到的东西，不仅极其有限 而且常常是“过时的”，“人生可以告别学校，但不能告别学 习”。在科学迅猛发展的今天，在教育日渐趋向于终身化的现 在,我们必须认真研究:怎样更有效地帮助学生获得终生受益的 学习能力，并以此作为他们在社会上生存与发展的重要“武器”。2、成功的数学教学以对数学学习规律的深刻理解为基础。3、在新的教育理念下，数学教师已不再是单一数学知识的传授 者，而是逐步转向数学学习的组织者、引导者和合作者。教 师教给学生的不只是“学会”更重要的是“会学”。,数学学习论,数学学习理论的产生：现代数学教育理论认识到：在讨论“教的规律”之前，必须首先了解“学的规
2、律”，即研究学生是“如何学习数学”的问题。(数学学习的心理规律、数学能力与数学思维）,数学学习的一般过程,主讲人：王凤艳,1、数学学习概述2、数学学习过程3、新课标要求(1)(2)4、关注数学学习过程的意义,数学学习概述,1、什么是数学学习？2、数学学习的特点3、数学学习的分类,什么是数学学习？,人的学习：知识和经验的获得以及由此引起的行为变化过程。学生的学习：在教师的指导下，有目的、有计划、有组织、有步骤地获得知识，形成技能，发展思维的过程。数学学习：指学生在教育的情境中，以数学语言为中介，自觉地积极主动地掌握数学概念、法则、定理、公式，形成数学活动的经验，发展数学技能和思想品质的过程。,学
3、生学习的特点,学生的学习旨在获得人类现有的知识；学生的学习过程是一种基本规定的程序；学生的学习是在教师的指导下进行的；学生的学习以学习“基础”为主。,数学学习的特点,数学学习是从理论（或间接经验）到实践，再由实践上升到理论的过程；【理论与实践相结合】数学学习是从具体到抽象，再由抽象到具体的过程；【具体实例出发，抽象为一般结论，再回到具体知识上验证】数学学习是逻辑思维发展的过程；【数学知识体系的逻辑性决定学习数学能提高逻辑推理能力】数学学习是数学美的欣赏过程；【几何图形的对称美，定理的统一美，解题方法的技巧美，公式的简洁美】数学学习是一个辩证的理性认识过程。【对立统一、形势与内容的统一】,学习的
4、分类,奥苏伯尔从认知过程出发，把学习分为三类：符号学习、概念学习和命题学习；加涅根据学习水平的高低以学习内容的复杂程度把学习分为八类：信号学习、刺激反应学习、连锁学习、言语联合学习、辨别学习、概念学习、规则学习和问题解决学习；布卢姆按学习目标将学习分成六类：知识学习、理解学习、应用学习、分析学习、综合学习和评价学习；李镜流从学生的不同的智力特点出发，将学习分成三类：知识学习、技能学习和问题解决学习。,数学学习的分类,从学习内容看可分为：数学概念的学习、数学规则的学习、数学思维过程的学习、数学技能的学习、数学态度的学习。数学知识的来源看可分为：发现学习、接受学习。,数学学习的过程,（学习作为一种
5、活动，有其发生发展过程。）数学学习是一个怎样的过程？这个过程是否具有一般模式呢？,1、数学学习过程的涵义,从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解。学生数学学习的过程可以说是一种再创造过程，而且是真正意义上的再创造（主观意义上，非客观意义上）：学生从事对数学知识的提炼和组织-通过对低层次活动本身的分析，把低层次的知识变为高层次的常识，再经过提炼和组织而形成更高层次的知识，如此循环往复；再把数学放到现实中去加以使用。在这一活动过程中，获
6、得经验、对经验的分析与理解、对获得过程以及活动方式的反思至关重要。,2、关于学习过程的两种基本观点桑代克、斯金纳等为代表的剌激-反应联结的观点：认为学习过程就是形成剌激和反应之间联结的过程。（该理论存在的问题是忽视了人和动物学习的本质差别，也没有充分注意认识活动在学习中的地位和作用。因此，应用这种理论来解释人类复杂的学习活动时，就显得过分简单、机械。）布鲁纳、奥苏伯尔等为代表的认知观点：认为学习过程是学生原有认知结构中有关知识与新学习内容相互作用,形成新的认知结构的过程。（认知观点比较科学地描述了学生学习的客观过程，能对学习中的各种现象作出比较圆满的解释）,数学学习过程是学生把人类积累的数学知
7、识通过认识活动转化为个体头脑中的知识结构的过程。在这种转化的过程中存在三种结构：知识结构、认识结构、认知结构。,3、数学学习的一般过程（结构分析）,知识结构,知识结构是指由知识之间内在的联系所连结而成的整体，它包含两个要素：最基本的知识；其它知识与最基本知识的联系.,数学内容及其组织形态（外在之物客体）,认识结构（或心理结构）(主体特征),人在认识活动中的心理过程（感觉、知觉、思维、想象、注意、记忆等）以及个性心理特征（情感、意志、兴趣、体质等），认识结构对学习者来说是主体特征。,认知：是感受到的信息，在人脑中被转换、简化、储存、恢复和运用的全过程。数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自
8、己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。（每个人的数学认知结构就是他自己掌握的数学知识结构在其大脑中的反映）,认知结构,学习者头脑中的全部知识+这些知识的内部组织方式（整体结构）,学生的数学认知结构的特点,第一，是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。第二，是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。第三，可以在各种抽象水平上来表征数学知识。第四，每一个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。第五，不是一种消极的组织，而是一种积
9、极的组织。第六，是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态组织。第七，从功能上来说，学生既能借助已有认知结构去掌握现有 的知识；又能借助于原有认知结构创造性地去解决 问题。,（形成一定的数学认知结构后，一旦大脑接受到新的数学信息，人们就能不自觉地用相应的认知结构对新信息进行处理和加工）,（随着数学认知活动的进行，学生的认知结构不断分化和重组，并逐渐地变得更加精确和完善）,（即数学认知结构是一个有层次的阶梯。最高层次是由所有数学知识、经验有机结合而成的认知结构。数学符号的认知学习比较简单，属于初级 认知层次；而数学思想方法的学习则比较复杂抽象，属于高级认知层次。）,数学学习过程的一
10、般模式,（数学认知过程，即新的学习内容和学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程）依据学生认知结构的变化分为：输入阶段相互作用阶段操作阶段输出阶段,输入阶段（感性认识阶段）,数学学习活动起源于数学学习情境。实际是创设学习情境，给学生提供新的学习内容。关键：在这一学习情境中，学生原有的认知结构和新的学习内容之间发生冲突，使他们在心理上产生学习新知识的需要。,相互作用阶段（理解阶段）,在学生有了学习需要和一定的知识准备之后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容发生作用，并以同化和顺应两种基本形式，进入相互作用阶段。实质是在对新的数学知识获得感性认识的基础上，利用已有的数学知识和经验
11、去解释新的数学知识及揭示其内在的性质。,同化：就是利用自己已有的数学认知结构,对新学习内容进行加工和改 造,并将其纳入到原有的数学认知结构中去,从而扩大原有的数学认知 结构的过程。顺应：就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时,必须对原有的数学认知结构进行调整和改造,以适应新学习内容的需要的过程。如果说同化是改造新学习内容使之与原有认知结构相吻合的话，那么 顺应则是改造学生的认知结构以适应新学习内容的需要。皮亚杰“刺激输入的过滤或改变叫同化；内部图式的改变，以适应现实，叫顺应”。,同化与顺应,操作阶段（巩固阶段）,实质上是在第二阶段所产生新的数学认知结构锥形的基础上，通过练习等活动，使新
12、学习的知识得到巩固，初步形成新的数学认知结构的过程。通过这一阶段的学习，学生学到了一定的技能，使新学习的知识与原有的认知结构产生较为密切的联系。,输出阶段,这一阶段是在上阶段初步形成新的数学认知结构的基础上，通过解决数学问题，使新学习的知识完全融化于原有的数学认知结构之中，形成新的认知结构的过程。通过此阶段的学习，学生的能力得到进一步发展，数学认知结构更为完善、达到预期的教学目标。,数学学习的特殊过程,数学学习的特殊过程指的是数学知识、数学技能和数学问题解决的学习过程。数学知识是人们对客观事物空间形式和数量关系的认识，是人们对客观世界量的侧面的经验概括，它包括数学概念、数学命题、数学思想和方法
13、以及数学史知识等。数学技能是通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式，中学数学的基本技能是指按照一定的步骤与程序进行运算、简单推理、以及画图、绘制图表、处理数据等。数学问题解决是在具备了一定数学知识、形成了一定数学技能的基础上，综合的应用数学能力解决问题的活动。1、数学概念的学习过程 2、数学定理的学习过程,（一）数学概念的学习,概念：通俗地讲，概念是人脑对某种事物或现象的大概总括的认识；严格的讲，概念是反映事物一般和本质的特征或联系的思维形式。数学概念：从数量关系和空间形式方面反映事物的本质属性和内在联系的、用数学语言和数学符号揭示事物的本质属性的思维形式。分为原始概念和一般概念。,1、数学
14、原始概念的学习过程,原始概念：无定义概念。（例:自然数、整数、实数、点、线、面、体等）结构模式：,例：“点”的概念观察阶段：观察“针尖”、“海边的小沙粒”、“夜空中的星星”等，以获得关于“点”的信息。归纳阶段：归纳上述关于“点”的肯定例证，形成“点仅表示位置而无大小”的认识。强化阶段：考查一根锯条的第一个齿尖与最后一个齿间的距离，可把齿尖抽象为“点”，而不把整根据条抽象为“点”。回忆阶段：一架飞机从北京飞往距离为s的广州，若飞行时间为t。求平均速度？此时可把北京、广州两城市抽象为两个点。,2、数学一般概念的学习过程,（两种基本形式：概念的形成+概念的同化）（1）概念的形成定义：是在对客观事物的
15、反复感知并进行分析、比较、抽象的基础上，概括出某一类事物的本质属性的过程。心理活动过程,例：学习“平行线”的概念辨别实例，如铁轨、黑板的上下两边、田径场百米跑道上的分道线。百米跑道上的两条分道线可看作是两条直线，距离处处相等，即使无限延长也永不相交。可抽象地看作是两条直线；两条直线在同一平面内且处于水平位置；彼此间距离处处相等；两直线没有公共点；两直线向两边无限延伸。提出假设（不一定是）“两条直线处于水平位置”不是本质属性，予以剔除。下定义：在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线。巩固，与其他概念的区别。m/n,辨别刺激模式分化各种刺激类化共同属性抽象本质属性检验确认概括形成概念强化强化概念形
16、式化符号表示,（阶梯模式）,（2）概念的同化定义：以定义的形式给出，由学生主动地与自己认知结构中原有的有关概念相互联系、相互作用，以领会它的意义，从而获得新概念。心理过程：,定义揭示本质属性分类突出本质属性同化新旧概念建立联系辨认精确分化应用强化,比较,辨别刺激模式分化各种刺激类化共同属性抽象本质属性检验确认概括形成概念强化强化概念形式化符号表示,定义揭示本质属性分类突出本质属性同化新旧概念建立联系辨认精确分化应用强化,“一般方式”：,概念的形成,概念的同化,（二）数学命题的学习,命题：是表示两个或多个概念之间的关系的语句。因此，命题的学习实际上是学习若干概念之间的联系，也就是学习由几个概念联
17、合所构成的复合意义。包括定理、公式、和法则。数学演绎推理的依据，学习数学的工具,弄清定理的条件和结论必要的记忆（名称记忆法、口诀记忆法、联想记忆法）进行功能模拟（通过练习，了解和熟悉定理的使用方法）进行变式训练（把条件加工，以不同形式出现，训练学生正确灵活的运用定理）,环节：,例：学习“三垂线”定理：平面内一条直线如果垂直于这个平面内的射影，那么它也垂直于这条斜线。条件：平面内一条直线如果垂直于这个平面内的射影；结论：它也垂直于这条斜线名称记忆（这个定理是说明三条直线间的垂直关系的）通过习题学会如何使用。题,关注数学学习过程的意义,关注数学学习过程可以培养学生自主学习的能力（发展学生收集处理信息的能力、培养学生的独立思考能力、获取新知识的能力、获得终身学习的能力）关注数学学习过程可以提高学生的数学思维能力关注数学学习过程可以提高学生分析解决问题的能力关注数学学习过程可以发展学生的合作交流能力,
