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1、第三章 晶格振动与晶体的热学性质,晶格振动的研究 晶体的热学性质 固体热容量 热运动是晶体宏观性质的表现,杜隆珀替经验规律,一摩尔固体有N个原子，有3N个振动自由度，按能 量均分定律，每个自由度平均热能为kT,摩尔热容量,总的内能,晶格振动 研究固体宏观性质和微观过程的重要基础,晶格振动 晶体的热学性质、电学性质、光学性质、超 导电性、磁性、结构相变有密切关系,实验表明较低温度下，热容量随着温度的降低而下降,摩尔热容量,与温度无关,杜隆珀替经验规律,原子的振动 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波,简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密 顿量之和,这些谐振子的能量量子，称为声子 晶格振动
2、的总体可看作是声子的系综,用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的 振 动模式,这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的,3.1 简谐近似和简正坐标,简谐近似 只考虑最近邻原子之间的相互作用,研究对象 由N个质量为m的原子组成的晶体,偏离平衡位置的位移矢量,原子的位置,第n个原子的平衡位置,3个方向上的分量,原子位移宗量,N个原子的位移矢量,体系的势能函数在平衡位置按泰勒级数展开,取,平衡位置,不计高阶项,系统的势能函数,系统的哈密顿量,系统的势能函数,系统的动能函数,含有坐标的交叉项,引入简正坐标,原子的坐标和简正坐标通过正交变换联系起来,假设存在线性变换,系统的哈密顿量,拉格朗日函数,正则动量,系统的哈密顿量,正则方程,3N个独立无关的方程,简正坐标方程解,简正振动 所有原子参与的振动，振动频率相同,振动模 简正坐标代表所有原子共同参与的一个振动,正则动量,只考察某一个振动模,系统能量本征值计算,正则动量算符,系统薛定谔方程,任意一个简正坐标,谐振子方程,能量本征值,本征态函数,厄密多项式,系统能量本征值,系统本征态函数,N个原子组成的晶体,系统薛定谔方程,
