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1、问题一:求特定项及特定项系数问题,n,K+1,注意:(1)二项式展开共有 项;(2)的顺序不能颠倒,且 指数和为;(3)的指数从n减小到0,的指数从0增大到n,简称“一降二升”;(4)展开式中,系数 叫做第 项的二项式系数。,2、通项:_,注意:(1)通项公式表示的是第_项;(2)通项公式里的a,b不能颠倒,a,b可以是数也可以是式子.,r+1,练习1:求 的展开式中 的系数.,思路:令展开式的通项中x的次数等于5,确定待定系数r,将求出的r带入通项公式.,求特定项及特定项的系数:写通项,定次数。,例题:求 展开式中 的系数.,思路:此二项式中为三项相加,可将三项看成两项,再通过通项公式定次数
2、,变式:求 的展开式中 的系数.,思路:此题可分为两步:第一步,和 展开式中含有 的项相乘;第二步:和 展开式中含有 的项相乘,再将两部分系数相加。,(2)增减性和最大值:二项式系数先 后,项最大。,问题二:最大二项式系数问题,知识梳理:,二项式系数性质:(1)对称性:在二项式展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,可直接用公式=得到。,增 减,中间,练习2:下列二项式展开式中第几项二次项系数最大,分别是什么?;,二项式的幂指数n是偶数时,中间一项的二项式系数最大,为;n是奇数时,中间两项的二项式系数相等并且最大,为。,(或),(3)二项式系数的和:二项式展开式中所有二项式系数和等于,即从 出发,可通过对x赋值,令x=,=。,问题三:二项式系数和及系数和问题,知识梳理:,问题:所有二项式系数和都是系数和吗?,变式:,若,求展开式中最大 二项式系数和.,练习3:求 的二项式系数和。,若,展开式各项系数和为f(1),本节课小结:,1、求特定项及特定项系数;2、求最大二次项系数;3、求二次项系数和及系数和,作业:,1、展开式中二项式系数和为64,求展开式中的常数项。2、已知 的展开式中 系数为5,求a的值。3、展开式中第3项的二项式系数为15,求展开式中所有系数和。4、设 为正整数,展开式的二项式系数最大值为,展开式的二次项系数最大值为,若,求 的值。,