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1、双臂电桥测量低电阻用惠斯顿电桥测量中等电阻时，忽略了导线电阻和接触电阻的影响，但在测量1Q以下 的低电阻时，各引线的电阻和端点的接触电阻相对被测电阻来说不可忽略，一般情况下，附 加电阻约为10-510-2Q。为避免附加电阻的影响，本实验引入了四端引线法，组成了双臂电桥 （又称为开尔文电桥）。这是一种常用的测量低电阻的方法，已广泛的应用于科技测量中。【实验目的】1、了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构;2、学习使用双臂电桥测量低电阻；3、学习测量导体的电阻率。【实验仪器】电流源、电流换向开关、检流计开关、检流计、待测电阻、可调低值标准电阻各一个， 桥臂电阻四个，导线若干。【实验原理】1、四端引线
2、法电阻的阻值范围一般很大，可以分为三大类型进行测量。对于高值电阻（ 107Q）的测 量一般用兆欧表测量。测量中值电阻（10106Q），伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法 是一种精密的测量方法。对于低值电阻（10Q以下），若用惠斯登电桥或伏安法测量，由于连 接导线的电阻和线柱的接触电阻的影响（数量级为10-210-5Q），结果会产生很大误差，而接 触电阻是产生误差的关键。实际上要减少接触电阻和导线电阻的数值是不容易的，要解决问 题只能从线路本身去着手。图1为伏安法测电阻的线路图，待测电阻RX两侧的接触电阻和导线电阻分别用等效电阻 r、r、r、r表示。由于电压表的内阻较大，因此r和对测量的影响不
3、大，而r和r与Rx 12341423X串联在一起，因此实际上被测电阻应为r2+RX+r3。如果r2和r3阻值与RX为同一数量级，甚至 超过RX，那么就不能用该电路来测量RX 了。图1伏安法测电阻图2四端引线法测电阻若在测量电路的设计上改为如图2所示的电路，将待测低电阻RX两侧的接点分为两个 电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间电阻 两端的电压，消除了 r2和r3对RX测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变 时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc
4、,正是用通常的四端引线法，通过测量 超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。因此为了减小接触电阻和接线电阻对测量结果的 影响，在本实验中使用的低值标准电阻设有四个端钮C1、C2、P1和P2。2、双臂电桥（开尔文电桥）原理如图3所示，在惠斯登电桥中有十二根导线和A、B、C、D四个接点，其中A、C点到 电源和B、D点到检流计的导线电阻可并入电源和检流计的内阻里，对测量结果无影响，但桥 臂的八根导线和四个结点会影响测量结果。在电桥中由于比较臂%、可用阻值较高 的电阻，因此与这两个电阻相连的四根导线的 电阻不会对测量结果带来多大误差，可以略去 不计。由于待测电阻Rx是一个低值电阻，比较 臂R0也应是低值
5、电阻，于是与Rx、R相连的 导线和接点电阻就会影响测量结果。为了消除上述电阻的影响，我们采用图4 的电路，电路中rx为待测电阻，rn为标准电 阻，R1、R2、R3、R4组成电桥双臂电阻。它 与图2的惠斯登电桥相比较，不同点在于：惠斯登电桥原理图R3和R2、R4并列，故称双臂电桥。（1）桥的一端B接到附加电路C2R2B R F上，R1、c2称为电流接点，位于电桥（2）q、C2间为待测的低值电阻。连接时要用四个接头，q、 外。P】、P2称为电压接头，位于电桥内。图4 双臂电桥原理图这种电路用电阻测量补偿法消除接触电阻的影响，P】、P2两点间的电阻即为需要测量的 待测电阻rx。假设P1 P2、F、H
6、等处的接线接触电阻分别为r、r、r、r ,它们附加入R、R、R、 121234123R4。一般来说，接线电阻r远远小于桥臂电阻R ( r/R 10-3 - 10-4 )，因而这几处的接线电 阻的对测量结果的影响可忽略不计，而C】、C2处接线接触电阻在电桥的外路上，显然与电桥 平衡无关，因而无需考虑其对结果的影响。当电桥上的检流计指示为零时，电桥处于平衡状态。此时电桥双臂电阻土与七内流过电流相等，即I = I ； R与R内流过的电流也相等，即I = I ； R与R内流过电流亦相等， 132424 X N即人=I、。设Rx与RN之间的连线电阻为r，则由基尔霍夫定律可得：I R + I (R + r
7、 ) = I (R + r)了了 2 2 2 1 1 1I R + I (R + r ) = I (R + r )x N 2 4 41 3 3(I I ) r = I (R + r + R + r )X 222244由于R14 r14，因此近似地可得:I R + I R = I Rxx 2211I R + I R = I RxN 2413(I I ) r=I (R +R )X 2224将上述三个方程联立求解，可得下式:(1)R = R R + rR4(、- R)x R3 n R2 + R3 + r R3 R4由此可见，用双臂电桥测电阻，Rx的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂 电桥相
8、同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求Rx的公式与单臂电桥 相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调 节法，令R /R =R /R，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使R =R ,R =R，13241234则上式变为Rx = R R(2)3在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R /R3与RJR4完全相等，所以RX和 Rn之间的电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样， 即使R /R与R /R两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。为了更好的验1324证这个结论，可以人为地改变R、R
9、、R、R的值，使R R ,R。R，并与R = R ,R = R123412341234时的测量结果相比较。双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引 线电阻和接触电阻，当接触电阻与R相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂X电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位五1、R2、R3和R4的支路中，实验中只需设法令R1、 R2、R3和R4都不小于100Q，那么接触电阻的影响就可以略去不计。12 b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻,里面，而尸是存在于更 正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含
10、在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。 当满足R1 / R3 = R2/ R4条件时，基本上消除了,的影响。3. 金属棒的电阻率根据欧姆定律，对于粗细均匀的圆金属导体，其电阻值与长度L成正比，与横截面积S成 反比，R = p 4,式中，p为电阻率。若已知导体的直径d，L为金属棒的长度。则：S(3)【实验内容和步骤】一、测量金属棒的电阻率1. 将待测金属棒的长度l设定为40.00cm，只测一次。并计算l的合成不确定度(l)；2. 用螺旋测微计测出金属棒的直径d，在不同地方测5次求平均，并计算d的标准偏差 S(d)和d的合成不确定度u (d)；3. 如图4所示接线。将可调标准电阻、被测电阻按四端
11、连接法，与R1、R2、R3和R4连 接，注意CN1、CX2之间要用粗短连线。尊中电布源图4 双臂电桥实验线路图4. 打开电流源和检流计的开关。预热5min后，将检流计档位键置于“调零”处，调节调 零旋钮使检流计指针指在零位置上。然后，将检流计档位键置于“补偿”处，调节补偿旋钮使 检流计指针指在零位置上。5. 估计被测电阻值大小，选择适当R、R、R和R的阻值（注意：R = R ,R = R）12341234使得R / R3为0.1。6. 先闭合电键K，再正向接通换向开关，接通电桥的电源，将检流计档位键置于“非线 性”处，进行粗测。调节R.的调节步进盘和划线读数盘，使检流计指示为零。（注意：测量低
12、阻 时，工作电流较大，由于存在热效应，会引起被测电阻的变化，所以电源开关不应长时间接通，应该间歇 使用。）7. 然后将检流计档位键分别放置在10mV，3mV，逐级进行精确测量，直至30四V， 记录此时RR2、R3、R4和Rn的数值。为了消减接触电势和热电势对测量的影响，保持测 量线路不变，再反向接通换向开关，重新微调划线读数盘，使电桥重新达到平衡，检流计指 针重新指在零位上，再次记录RR2、R3、气和Rn的数值。重复测量5次。（注意：在测量 未知电阻时，为保护检流计指针不被打坏，检流计的灵敏度调节旋钮应放在最低位置，使电桥初步平衡后 再增加检流计灵敏度。在改变检流计灵敏度或环境等因素变化时，有
13、时会引起检流计指针偏离零位，在测 量之前，随时都应调节检流计指零。）8. 关闭电源，整理仪器。二、测量金属棒的电阻值1. 在R /R为1的情况下，分别测量金属棒为20.00cm、25.00cm、40.00cm时的电阻值，各测一次（注意：每次测量都应进行正向和反向测量）2. 关闭电源，整理仪器。三、研究r对结果的影响1. 在R / R为0.1的情况下，测量棒长为40.00cm时，调节R或R，使R R或R。R，13241234测量40.00cm金属棒的R值。重复测量5次。并与R = R ,R = R时的测量结果比较。2. 关闭电源，整理仪器。12 34【数据处理要求】-、实验内容一计算在RJR3为0.1的情况下，棒长为40.00cm金属棒的电阻率及不确定度，写出结果表 达式，并与标准值计算百分差。（P黄铜=7.10x 10-8Q.m ）二、实验内容二利用图解法计算金属棒的电阻率，并与标准值计算百分差。三、实验内容三比较R丰R （或R。R ）与R = R和R = R时的测量结果，并写出相应结论。123412342222222222222222222222222222222
