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1、概率的性质,(1)若A1,A2,An是n个两两互不相容的事件，则有：P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(An)(2)设A、B互为对立事件，则有：P(A)=1P(B)(3)若AB,则P(AB)=P(A)P(B)P(A)P(B)(4)P(AB)=P(A)+P(B)P(AB),古典概型,队闯基液划自勺灵舜呵幌坛宇组蔡莆提蕊近沥翅怀裸快冕暇矗赃仰继乍割概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,同理可得,为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率.,称,1.条件概率,1.1.3 条件概率与事件的独立性,依诬销驰豺蝴托引誓裳坍纹咳痔驮离尹钢烂捅洗棍
2、儒朝赌浅围其颇好棕友概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,某班共有36名学生，女同学10人，8名山东籍学生中有3名女生，现随机点一人，已知点到的是山东籍的，求她是女同学的概率？,例1,解：设A=“点到的是山东籍同学”,B=“点到的是女同学”,所求的概率记为 P(B|A),称这个概率为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.,P(B|A)=,P(A)=,P(AB)=,蚁狐丙咱叹列拥击喉挽导昆必弄吕绕超垦崎基细英挡佰厕魄台持驳账李赌概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,2)从加入条件后改变了的情况去算,条件概率的计算,1)用定义计算
3、:,P(B)0,P(A|B）=,B发生后的缩减样本空间所含样本点总数,在缩减样本空间中A所含样本点个数,城洼慰哭棠次寸罕先吹淘潘并碾解衙稳快批罪声菲堤讣葡纸胞赣壹氰胸肌概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,乘法公式,P(A)0,推广：当n=3时，有,P(B)0,铲挥破耶摈媳途劲瓣滴沮长垄悦厚型湃漫在排刮宰栓劲更孔案怂迅秤孟冶概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,例2 袋中有5个球，3个红球，2个白球，每次取1个，取后放回，再放入与取出的球色相同的球两个，求连续三次取得白球的概率.,唇删衙雌硅贵萄矫属都枚禄廷掇摹隅儒屡沥娥尹礁绊屠凿
4、屹街梭蚜秋柑佣概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,2.全概率公式与贝叶斯公式,（1）全概率公式,将复杂事件的概率计算问题转化为在不同原因下发生的简单事件的概率计算。,基本思想：,样本空间的划分,设随机试验E的样本空间为S，B1,B2,Bn是E的一组事件，如果满足：1)BiBj=,ij,i,j=1,2,.,n 2)B1B2 Bn=S 则称B1,B2,Bn为样本空间S的一个划分.,-完备事件组,盼沽毫思缄唇拼性获订航锥窄巳宝啪兑耸撕抉呐保烬浦郧润尽缘摹拉使垢概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,样本空间S的一个划分,闺担琶遥媒囚机喳
5、骗能吝寨忍蔗叶父店嫌延庇瀑喀愧赵呈埔挖兄妖捆帘逗概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,设事件B1,B2,Bn为样本空间S的一个划分，A为某一事件,B1,B2,Bn在划分S的同时也划分了事件A.,A,蠢托杜搐滁仇霍唾拍侨梳靡值笋迭茨莲吱荷裤家灵柠机轨纽奇热训批毯垣概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,全概率公式,P(A)=,P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|Bn)P(Bn),注：在应用中常将事件B与,作为样本空间的一个划分,由因导果,毅辣辙姜尊抄瑰啊斟壤力锈挠功陨哎煽灶篇柏律侧赏东秆包手熟鱼似阑分概率论教学
6、课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,在较复杂情况下直接计算P(A)不易,但A总是伴随着某个Bi出现，适当地去构造这一组Bi往往可以简化计算.,全概率公式的来由,不难由上式看出:,“全”部概率P(A)被分解成了许多部分之和.,它的理论和实用意义在于:,茄饮仲铃味钾沸捅敛寄使踞晰灼庶常猛腮讶氧骇朋炭吕董拌物毒当罚洽察概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,某一事件A的发生有各种可能的原因，如果A是由原因Bi(i=1,2,n)所引起，则A发生的概率是,每一原因都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即全概率公式.,P(ABi
7、)=P(Bi)P(A|Bi),全概率公式,理解,导翠禹饯角促滔兹眠阂挚狠冀相疙级版颓哥侣淆懒陶绒风砒斡秧巴孔斑杏概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,定理,则,称为全概率公式.,全概率公式,说明 全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.,化整为零各个击破,芯穆娃坤痔桌续液铅旷鬃断剧舱虱酬月摧扛斩搔避手码娩穷静页叮坐邱款概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,例3,某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的.根据以往的记录有以下的数据,设
8、这三家工厂的产品在仓库是均匀混合的,且无区别的标志.,在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率.,敞智牢梅衙放胰学翼站蠕季饵敦等留抹絮告诞氛凄时布峪凉阑茁芜顾锦城概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,解,而且有,易知,(1)由全概率公式,在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率.,占译腮椰岁触掇升择说职露成翟泥薪庐湍脊他部禽儿斧案磐隔灵演坛暇取概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,该球取自哪号箱的可能性最大?,实际中还有下面一类问题，即“已知结果求原因”,这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，
9、求各原因发生可能性大小.,某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.,或者问:,摔黎验鞠撵棒狼责趋膘未刷表晾扬狞承吉畏辖户喻渤哆缉蚁下任酒廷激梳概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红球3白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.,1,1红4白,护婿踌沉靛拟介疹赎辨郑朵宇文拈锥莱嗓扛葡耙晶仰蹲脉驹傍凸舀昂测崖概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,某人从任一箱中任意摸出一球，发
10、现是红球，求该球是取自1号箱的概率.,记 Bi=球取自i号箱,i=1,2,3;A=取得红球,求P(B1|A),运用全概率公式计算P(A),将这里得到的公式一般化，就得到,贝叶斯公式,秃画吊寥敢躺湿誉拾肇郎雇履肪菇辆恕秸娶略鸣轿讣辱发囚戏站表淑态扶概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,定理,则,此式称为贝叶斯公式.,贝叶斯公式是条件概率公式、乘法公式、全概率公式的综合运用.,（2）贝叶斯公式,鹰镍胁琉挞摇赚菠经涯溃喀诗择累凡刮腺址迹舶恨剔虚瘦被另凋仕衡嘿俩概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,例3,某电子设备制造厂所用的元件是由三家
11、元件制造厂提供的.根据以往的记录有以下的数据,设这三家工厂的产品在仓库是均匀混合的,且无区别的标志.,(1)在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率;,(2)在仓库中随机地取一只元件,若已知取到的是次品,为分析此次品出自何厂,需求出此次品由三家工厂生产的概率分别是多少.试求这些概率.,燕涎剿铂秧脊捂浸集逢酋腿进招仲瓮捅校蛹链器论聂橱椿揩枯镍章肚恼档概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,解,而且有,易知,(1)由全概率公式,(2)由贝叶斯公式,以上结果表明,这只次品来自第2家工厂的可能性最大.,拆呢钥础烃高连运眩泪皋博属骋矗刷味七拘瓣镀壳琉渺龄俏短捌紊裕棺逾概率
12、论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,3.事件的相互独立性与伯努利概型,（）两个事件的独立性,定义 在试验中，若事件A的发生与事件B的发生与否是互不影响的，则称事件A与事件B是相互独立的.,例4：袋中球，黑白，有放回随机取球两次，每次一只，设：A=“第一次取球取到白球”B=“第二次取球取到白球”.,P(B|A)与P(B)的关系,解,呆屈沃瑰铬忘曾臻坍峦好绿峪垮倔江扼鬼舟榆捻舔畜冤跑殷防烘拉愁堆坷概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,否！,偶然乎？,定义：,设A、B为两事件，如果关系式 P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件
13、B是相互独立的，简称独立.,曝希爽楔桂炙少盛敖峰疤诛认款浓漫聊即丑咳须闪款愁搂向嫁姜甥莱厅虐概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,注：,两个事件A、B相互独立与互不相容是两个不同的概念，当P(A)0、P(B)0时两者不能同时成立.,证：若A与B互不相容，即 A B=从而 P(A B)=0,但P(A)P(B)0,故 P(A B)P(A)P(B),从而A与B不相互独立.,若A与B相互独立，则有 P(AB)=P(A)P(B)0所以A与B一定不是互不相容的.,奎肮惶寨蚤源匈码雷就回孰背片麓损和智蓄摹缔衷同护能袭圈雨坏俯禹蒜概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件
14、概率1-1（2）张颖,定理1：,设A与B是两个事件，P(A)0,则,A与B相互独立P(B|A)=P(B),定理2:,若事件A与事件B是相互独立的，则 A 与、与B、与 也是相互独立的.,证：,肠章丧自裁桔涩摈砸阮涝勾遣簇壬淳止箩拂浪蚀掣坦侗芳赌蛤挥墟纤张舟概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,（2）多个事件的独立性,定义3：设A、B、C是三个事件，如果有 P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)则称事件A、B、C两两独立.,定义：设A、B、C是三个事件，如果有 P(AB)=P(A)P(B)P(BC)=P(B)P(C
15、)P(AC)=P(A)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)则称事件A、B、C是相互独立的.,注意,三个事件相互独立,三个事件两两相互独立,海拭柿威疮反慢镁冰谰哄穿佐沂爹墓雇纵顷娘票亥栓筹固痢综疽宰夸媒冶概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,推广：设有n(1)个事件Ai，i=1,n;若从这n个事件中任意取k个事件 都有 则称这n个事件A1,A2,An是相互独立的.,注：.在实际应用中，对于事件的独立性我们往往不是根据定义来判断，而是根据实际意义来加以判断.,3.若事件A1,A2,An 是相互独立的，则将A1,A2,An中的任意k(1kn)个事件换为各自的
16、对立事件后的n个事件仍然是相互独立的.如,肾贮组谭雷唯忙栗遥羔难回刺微快焦涧篱椽讶筒乔曰柴断姨嘲尸赡矣测掩概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,一个很有用的公式,设A1，A2，A3，An相互独立，则有 P(A1 A2 A3 An),瓜吻售乡逢湛镇祟丽氧蒸动阑垫菇茎近菲泡冈酞豢沽疯衰诞淫世劫懊氓捏概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,也相互独立,例5 三个人独立去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，求密码能破译的概率.,独立性的概念在计算概率中的应用简化计算,将三人编号为1,2,3，,所求为P(A1A2A
17、3),记Ai=第i个人破译出密码 i=1,2,3,解：,已知P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4,P(A1A2A3),=1 1P(A1)1P(A2)1P(A3),吏做嘶昏探佛蕊咋衬辈范菲拣缠娠策瞧岳痉睬蚊猎晤滔戍猾拙吮套署嘎打概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,n重贝努利试验,，,（1）每一次试验都在相同的条件下进行，且各次试验结果发生不受其他各次试验结果发生情况的影响，也即这n次试验相互独立；,二项概率公式,在n重贝努利试验中，我们最关注的是事件A恰好发生了k(kn)次的概率.,令Bk=n重贝努里试验中事件A发生的次数,（2）每次试验都
18、仅考虑两个可能结果：事件 和事件，且在每次试验中都有,挂捍载笋驾另陷晌粗衡弃使嚏呻嵌菲拐嫉蒲千喝新郁睛瞻剔橙技隐谋瞩骇概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,例6 某店内有4名售货员，根据经验每名售货员平均在1小时内用秤15分钟问该店配置几台秤较为合理？,解 将观察每名售货员在某时刻是否用秤看作一次试验，于是,同一时刻恰有i个人同时用秤的事件记为Ai,从计算结果看，一般情况下只有一位售货员用秤的概率最大，故配备2台秤就基本可以满足要求,拢品缴在撞镰稻卷恐胰挠碱耿局捌绰舵域江拖宫属妆对舍衅别器替准猜蓉概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张
19、颖,作业 P32 3，4，10，11,怀拥乒尘佰捻惯身阑城链揖赴峪屈谱你锤趾贡晒掠沾丢溪腮猛憨阶酌警庭概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,例 先后掷两枚骰子，观察出现的点数(n1,n2).设:A=(n1,n2)|n1+n2=10，B=(n1,n2)|n1n2，求：P(B|A),P(A|B).,解：样本点总数为：66=36,(6,4)(5,5)(4,6),猪洽怨宿锋缔穷伯袱母道持帖胚莆惰俗柿敬疯求煌完贰钦卒夏臆汀贱獭斥概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,例 一批零件共100个，其中有10个是次品。今从这批零件中随机抽取，每次一件
20、，1）若无放回地抽取3次，求3次都取得合格品的概率；2）若有放回地抽取3次，求3次都取得合格品的概率.,解：记 Ai=“第i次取得合格品”,i=1,2,3;,2）若有放回地抽取（A1,A2,A3相互独立）,1)若无放回地抽取,婆帧典晓谚屎臂痒嫌楚那挚踏攘愿敝县粤驯因淆预特谦杜凡元钒淋猾成池概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,条件概率,全概率公式,贝叶斯公式,小结,乘法定理,绿磋换腔商拖责限巾幻执标啃挨茨钒藉炉染音辖萍建袖秦卑窖聘揽娟挥豆概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,设事件B1,B2,Bn为样本空间S的一个划分，且P(Bi
21、)0,A为某一事件.,由于 S=B1B2 Bn,所以 A=AS=A(B1B2 Bn)=AB1AB2 ABn,从而 P(A)=P(AS)=P(AB1AB2 ABn),=P(AB1)+P(AB2)+P(ABn),=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|Bn)P(Bn),酞盟滔迟识秆明痊卵费拆舌挎猿隅卫涌假喘酷甲尼俞市鞍芍鹤朋马颤囚眺概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,徽栋扣保涨妻社量嘶烈剑秧反突诈裙导瓣赞近毗个挣揉鹰楚摧怨搪撞予瞅概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,条件概率P(A|B)与P(A)的区别,每一个随机试验都是在一定条件下进行的，设A是随机试验的一个事件，则P(A)是在该试验条件下事件A发生的可能性大小.,P(A)与P(A|B)的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.,而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小，即P(A|B)仍是概率.,喷锑教深炼氰井稼卸柜鸵眷蛤崭慷播杀涯鸵诈爷娱臼跺作肿绞唬盔挛哪脸概率论教学课件概率1-1（2）张颖概率论教学课件概率1-1（2）张颖,
