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1、二、导数应用,中值定理及导数的应用,一、基本内容,1.微分中值定理及其相互关系,罗尔定理,柯西中值定理,2、,存在(或为),洛必达法则,(洛必达法则),3.可导函数单调性判别,在 I 上单调递增,在 I 上单调递减,4.曲线凹凸与拐点的判别,拐点,连续曲线上有切线的凹凸分界点,5.连续函数的极值,(1)极值疑似点:,使导数为0 或不存在的点,(2)第一充分条件,过,由正变负,为极大值,过,由负变正,为极小值,(3)第二充分条件,为极大值,为极小值,定理3,最值点应在极值点和边界点上找;,应用题可根据问题的实际意义判别.,6.连续函数的最值,例1.,二、典型例题,例2 求,例3 求,例4,解,例
2、5 求,没有 不存在的点.,列表：,例7 讨论,的单调性及极值,定义域,又,导数不存在,+,+,函数单增区间为,及,单减区间为,极大值为0，极小值为-1/2,例8,讨论,的凹向及拐点。,解：函数定义域为,令,例9 设某商品的需求函数为,，求：,（1）当,时的需求弹性，并说明其经济意义；,（2）当,时，若价格,分之几？,上涨1%，总收益将变化百,（3）当,时，若价格,分之几？,上涨1%，总收益将变化百,解：（1）,价格每增加1%，,需求量降低0.5424%。,（2）,价格每增加1%，,价格每增加1%，收益增加0.3898%,（3）,价格每增加1%，,收益减少0.8462%,例10 某厂生产一种产品，产量为,件时，总成本,元，市场对该商品的需求规律,（价格,的单位：元/件），,试求：（1）产量,是多少时，收益最大？,（2）产量,是多少时，平均成本最小？,（3）产量,是多少时，利润最大？最大利润是多少？,解：（1）,（2）,（3）,
