中值定理与导数应用

1、3192023,微积分讲义,设计制作,王新心,3192023,4,8变化率及相对变化率,一,函数变化率边际函数,二,成本,在经济中的应用,三,收益,四,函数的相对变化率函数的弹性,五,需求函数与供给函数,六,需求弹性与供给弹性,七,用需求弹。

2、1,第三章微分中值定理与导数的应用,2,罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理统称微分学中值定理,它们在理论上和应用上都有着重大意义,尤其是拉格朗日中值定理,它刻划了函数在整个区间上的变化与导数概念的局部性之间的联系,是研究函数性质的理论。

3、,第二章,e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3。

4、第6章中值定理,导数应用,定理1设函数满足下列条件,3,1,在闭区间上连续,2,在开区间内可导,则在内至少存在一点,6,1,1罗尔定理,a,b,使得,几何解释如图,在直角坐标系O,y中,曲线两端点的连线平行于轴,其斜率为零,故在曲线弧上定有。

5、罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,第三章中值定理及导数的应用,1,罗尔中值定理,1,中值定理,2,拉格朗日中值定理,推论1如果函数f,在区间,a,b,内的导数恒为零,则f,在区间,a,b,内是一个常数,推论2如果在区间,a,b,内。

6、第三章中值定理与导数的应用,一,罗尔,Rolle,定理,例如,第一节中值定理,物理解释,变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零,几何解释,引理,费马原理,若函数在点处可导,且有的某邻域内有则必有,证,注意,若罗尔定理的三个条件中有一个不满足。

7、第三章,中值定理与导数的应用,习题课,题组一,中值定理,考察函数,在,上,关于拉格朗日定理的正确性,解,验证,在,处的连续性,验证,在,处右连续,处左连续,验证,在,处的可导性,求下列极限,解,解,解,解,因为,所以,原式,设,在,证明,当。

8、微分中值定理与导数应用,微分中值定理,则至少存在一点,一,罗尔定理,设函数,满足,证,在,上必取得最大值和最小值,则,在,上恒为常数,因此,定理,罗尔定理,在闭区间,上连续,在开区间,内可导,所以对于任一点,微分学的理论基础,导数与应用的桥。

9、第三章微分中值定理,与导数的应用,二,罗尔中值定理,三,拉格朗日中值定理,四,柯西中值定理,第一节微分中值定理,第三章,一,极值概念及费马引理,本节的几个定理都来源于下面的,则至少有一点处的切线,几何事实,平行于两个端点的连线,即平行于两端。

10、二,导数应用,中值定理及导数的应用,一,基本内容,1,微分中值定理及其相互关系,罗尔定理,柯西中值定理,2,存在,或为,洛必达法则,洛必达法则,3,可导函数单调性判别,在I上单调递增,在I上单调递减,4,曲线凹凸与拐点的判别,拐点,连续曲线。

11、莫兴德广西大学数信学院,微积分,链接目录,参考书,1赵树嫄,微积分,中国人民出版社2同济大学,高等数学,高等教育出版社,第四章中值定理,中值定理,第二章我们讨论了微分法,解决了曲线的切线,法线及有关变化率问题,这一章我们来讨论导数的应用问题。

12、1,第三章 微分中值定理与导数的应用,2,一罗尔 Rolle 定理,二拉格朗日 Lagrange 中值定理,三柯西Cauchy中值定理,第一节 中值定理,3,微分中值定理的核心是拉格朗日Lagrange中值定理，费马定理是它的预备定理，罗尔。

13、第二节洛必达法则,二,其他类型的未定式三,小结与作业,一,未定式,定义,定理,定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则,证,定义辅助函数,则有,注,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,例5,解。

14、第四章中值定理与导数的应用,4,1微分中值定理4,2洛必达法则4,3函数的单调性4,4函数的极值与最值问题4,5曲线的凸凹性与拐点4,6曲线的渐近线和函数作图,4,1微分中值定理,二,拉格朗日中值定理,一,罗尔定理,三,柯西中值定理,本节我。

15、二,导数应用,习题课,一,微分中值定理及其应用,机动目录上页下页返回结束,中值定理及导数的应用,第三章,一,微分中值定理及其应用,1,微分中值定理及其相互关系,罗尔定理,柯西中值定理,机动目录上页下页返回结束,2,微分中值定理的主要应用,1。

16、第四章中值定理与导数应用,微分中值定理,一,罗尔,定理,费马引理,罗尔,定理,几何解释,注意,若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立,例如,又例如,二,拉格朗日,中值定理,几何解释,证明作辅助函数,拉格朗日中值公式,注意,拉氏。

17、第四节中值定理与导数的应用,高等数学02,04,01,一,中值定理,二,导数在求函数极限中的应用,高等数学02,04,02,三,导数在判别函数单调性方面的应用,四,导数在求函数极值方面的应用,五,导数在求函数最值方面的应用,六,应用导数判别。

18、二,导数应用,习题课,一,微分中值定理及其应用,机动目录上页下页返回结束,中值定理及导数的应用,第三章,一,微分中值定理及其应用,1,微分中值定理及其相互关系,罗尔定理,柯西中值定理,机动目录上页下页返回结束,2,微分中值定理的主要应用,1。

19、中值定理与导数的应用习题课,一,微分中值定理,1罗尔定理,2拉格朗日中值定理,3柯西中值定理,在上连续,在内可导,且,在上连续,在内可导,则至少存在一,使,在上连续,在内可导,则至少存在一使,则至少存在一使,5,三个定理之间的内在联系,拉格。