[精品论文]适合于大型土木结构响应分析的结构一致多尺度模拟方法.doc

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1、精品论文适合于大型土木结构响应分析的结构一致多尺度模拟方法II在大跨斜拉桥结构模拟中的应用孙正华1 李兆霞2 陈鸿天3（1：江苏省建筑科学研究院，江苏省建筑工程质量检测中心，南京 210008；2：东南大学土木工程学院，南京 210096；3：香港理工大学土木与结构工程系，香港九龙）摘要：本文主要讨论“适合于大型土木结构响应分析的结构一致多尺度模拟方法I 模拟方法与 策略”一文在一个桥梁工程结构中的应用。以润扬长江大桥北汊斜拉桥为实际工程背景，研究同时 考虑结构整体和局部细节特性的结构行为一致多尺度模拟方法在实际土木工程中的应用过程，通过 对实际桥梁结构多尺度模拟过程的研究来解决其中的关键问题

2、。首先依据设计资料，建立斜拉桥整 体结构的三维有限元模型，其中，桥面系结构采用分级多重子结构方法建立了其结构行为一致多尺 度有限元模型。然后，对建立起来的大跨斜拉桥结构多尺度模型进行模态分析和静力响应分析，并 利用成桥试验数据从静力响应、动力特性等方面对多尺度模型的有效性进行了探讨。研究结果表明： 建立的多尺度模型计算分析结果和成桥试验值之间的误差较小，说明此多尺度模型是有效的。这样 分级建立结构行为一致多尺度模型的模拟方法有利于满足在结构健康监测系统设计、结构状态评估 和结构损伤检测等各个不同阶段结构分析的需求。关键词：一致多尺度模拟；大跨斜拉桥；分级多重子结构方法；模型验证。Concurr

3、ent Multi-scale Finite Element Modeling for Response Analysis ofLarge Civil Infrastructure II Application To Large Cable-Stayed BridgeZ. H. Sun1, Z. X. Li2, T. H. T. Chan 3（1：Jiangsu Institute of Building Science, Jiangsu Testing Center For Quality of Construction Engineering2：College of Civil Engin

4、eering, Southeast University, Nanjing, 2100963：Department of Civil and Structural Engineering, Hong Kong）Abstract: This paper is a continuation of the paper titled “Concurrent multi-scale finite element modeling for response analysis of large civil infrastructure I Methodology and strategy” with the

5、 emphasis onapplication of the developed method to the concurrent multi-scale modeling of structural behavior (CMSM-of-SB) of large civil infrastructure. The whole process to implement the CMSM-of-SB was discussed in details for Runyang Yangtse Cable-stayed Bridge (RYCB), in which some key issues we

6、re studied for the purpose of simulation of the multi-scale structural response in SHM and damage assessment. Firstly, the three-dimension finite element model (FEM) was developed based on the design documents, among them, the CMSM-of-SB of the deck was constructed using the multi-stage substructure

7、 method in different stages of structural analysis. Then, analysis on structural modal and static response was conducted using the developed CMSM-of-SB, and the model verification of the CMSM-of-SB was discussed through the comparison of the calculated results with the measured data from the field t

8、ests on the dynamic characteristics and static response. It is shown that, the results calculated by the CMSM-of-SB fit well to基金项目：国家自然科学基金资助项目(10672038)；高等学校博士学科点专项科研基金（20040286031）；香港政府研 资局（RGC）资助项目(PolyU 5134/03E)作者简介：孙正华（1976.8），女，博士，sunzhenghua，025-83278550; 李兆霞（1957.7），女，教授， 博士生导师，zhxli.陈鸿天(1

9、962.8)，男，副教授，博士生导师，cetommypolyu.edu.hk.7those from the field test. Therefore it can be concluded that the CMSM-of-SB is suitable for further analysis of dynamic and static responses of the RYCB. The developed model will provide a closer-to-real bridge model simulating structural damage processes.Key

10、words: Concurrent multi-scale modeling; Large cable-stayed bridge; Multi-stage substructure; model verification.1.引言随着结构健康监测系统在大跨桥梁上的应用，对大跨桥梁进行结构安全健康监测以确保其安全 运营是目前的研究热点之一1-2。桥梁结构的有限元建模与分析也越来越引起重视3-7，大跨桥梁结构 的有限元建模策略应该是基于有限元分析的目标，以大跨桥梁结构安全健康监测和损伤评估为目标 的有限元模型要能够做到准确计算分析结构在实际服役载荷下的静动力响应和结构中关键构件的热 点应力分布8

11、。对于大跨桥梁而言，结构的整体动力特性和在实际运营载荷下的结构内力、位移等 响应可以在全桥整体宏观大尺度下分析，而损伤等分析是需要在结构局部细节小尺度下进行的，这 就需要采用前面研究的结构行为一致多尺度有限元模拟方法来解决这一问题。本文在前面理论研究的基础上，以润扬长江公路大桥为工程背景，把考虑结构细节特性的结构 行为一致多尺度模拟方法应用于润扬大桥实际工程，通过对润扬大桥以结构健康监测和损伤评估为 目标的结构多尺度模拟过程的研究，来解决实际桥梁结构行为一致多尺度建模过程中的一些具体问 题。润扬长江公路大桥是联接镇江、扬州两市，由南汊悬索桥（主跨 1490 米）和北汊斜拉桥（主跨406 米）组

12、合而成的特大型跨江大桥，桥梁全长 4.7km（不含两岸高架桥），是我国建桥史上迄今为 止工程规模最大、建设标准最高、投资最大、技术最复杂、技术含量最高的现代化特大型桥梁工程。2.斜拉桥桥面系结构多尺度模拟步骤斜拉桥是缆索支承桥梁中的一种，由索塔、主梁（桥面系）、斜拉索、边墩（锚固墩、辅助墩） 和支撑连接装置（支座等）组成，其建模的几个关键部分是桥塔、斜拉索、桥面系这三大主要部件 的正确建模以及桥塔与桥面系连接的模拟等。在整桥有限元模型中桥塔的模拟首先采用三维梁单元 建立，然后利用现场裸塔实测数据对建立的桥塔模型进行了修正，这样就保证了全桥有限元模型中 桥塔模型准确性；对斜拉索的模拟时考虑了索的

13、非线性（重力垂度和初始应力）影响；桥塔、辅助 墩和桥面系之间的连接采用耦合自由度的方法。关于桥塔、斜拉索及边界条件的详细模拟过程参见 9-10。对于桥面系的模拟则是本文讨论的重点，考虑到建立的桥梁三维有限元模型是面向结构安全健 康监测和损伤评估需要的，除了要求能够进行结构整体分析还要求能够反映关键部位的应力分布。 由于桥面系的实际构造往往非常复杂，如果处处按照实际构造来模拟，则有限元模型中的单元数目 将是十分庞大的，对于整桥来说，关注的只是有限个局部关键部位，所以对整个桥面系都在较小尺 度下建立包含每个U形肋的精细模型是没有必要的，对于这样仅需要关注局部细节特性和结构整体 特性的有限元模型来说

14、，本文根据“适合于大型土木结构响应分析的结构一致多尺度模拟方法模拟方法与策略”一文的方法提出采用分级多重子结构的方法来实现对局部关注部位采用“小尺度” 建模，其它部位采用“大尺度”建模的结构行为一致多尺度模拟，这里所说的分级是指复杂结构的 多尺度模型不是一步建成的，而是需要分步逐渐实现；这里所说的多重是指子结构的嵌套，也即子 结构中再套子结构。具体来说应用如下步骤来实现整桥结构多尺度有限元模拟：（1） 对整个桥面系在大尺度下采用壳单元建立有限元模型，这里的大尺度是指单元特征尺度为100m级，在此尺度下建模时对U形加劲肋采用等效方式来模拟；（2） 对整桥结构有限元模型进行分析，找出桥面系中受力关

15、键截面，这里整桥结构有限元模型中 的桥面系是指上面所述的在大尺度下建立的模型；（3） 采用基于子结构技术的结构多尺度模拟方法对包含关键截面的钢箱梁段在较小尺度（单元特征长度为 10-1m级）下建立包含U形肋的较为精细的有限元模型；然后对此整桥结构有限元 模型进行受力分析，找出关键截面上受力的关键部位；（4） 对关键截面上的受力关键部位在更小尺度（单元特征长度为 10-3m级）下建立更为精细的二 级子结构模型，以便对局部细节如焊连接部位的应力集中和热点应力分布等进行分析。3.基于多重子结构方法的桥面系结构模拟3.1 整体结构尺度下的有限元模型对桥面系在整体宏观尺度（单元特征长度为 100m级）下

16、建立有限元模型时，无需对钢箱梁桥面 板的U形加劲肋按照实际构造进行模拟，这里对桥面板U形加劲肋作适当简化，使桥面系能够采用普 通壳单元来模拟，文中采用复合材料力学的方法将桥面板的构造正交各向异性板（含加劲肋）等效 为物理正交各向异性板（不含加劲肋）。具体等效过程参见文献5。在“大尺度”下建立的有限元模型能够保证桥梁横向和扭转刚度的准确，可以用来进行整体结 构动力特性包括频率和振型等的分析，以及进行整体结构的静动力响应分析，可以得到整桥结构在 运营过程中各种载荷情况下的受力关键截面和截面上的大致应力分布，但它仍然无法满足关键截面 上的所关注部位的应力分布情况分析的需要，要达到这个要求，必须采用前

17、面所研究的结构多尺度 模拟方法对包含关键截面的钢箱梁段采用“小尺度”来模拟。利用初步在“大尺度”下建立的整桥 结构有限元模型在结构恒载作用下进行静力响应分析确定桥梁结构的关键截面。由于本文主要讨论 结构多尺度模拟方法，同时由于篇幅所限，这里不再列出整体“大尺度”下有限元模型的具体分析 结果，仅对结果分析结果简要说明。分析结果表明桥面系的跨中、桥塔和背索处的钢箱梁截面位置 应力值较大，跨中和背索处的主梁挠度绝对值较大，其中跨中截面处无论是应力还是挠度相对主梁 其它部位来说都是很大的，为了说明结构多尺度模拟方法的实现，这里选取包含主梁关键截面 跨中截面的钢箱梁段为例，来说明采用基于子结构技术的结构

18、多尺度模拟方法建立实际桥梁结构多 尺度有限元模型的过程。3.2 桥面系结构行为多尺度模型按照设计图纸对大桥钢箱梁的跨中段在较小尺度下建立包含每个 U 形肋的有限元模型，把这段 包含 U 形肋的钢箱梁跨中段有限元模型作为一个子结构子结构 A，此子结构内部共有 3857 个 节点，4452 个单元。将子结构 A 按照跨中梁段在桥面系中的坐标位置放到整桥结构有限元模型中， 子结构内外单元的连接采用耦合自由度的方法处理。这样建立的结构多尺度模型见图 1（a）所示。 其中（a）是整桥结构多尺度有限元模型，（b）是跨中部分在整桥模型中的放大图，其它部位的桥面 系在“大尺度”下的单元划分在图 1（b）中也能

19、看出，“大尺度”下整个顶板、底板分别只划分了 8 个单元，两侧腹板各一个单元，整个截面共 18 个单元，图 1（c）给出子结构 A 内部单元的划分。 此处建立的整桥结构多尺度有限元模型是采用分级多重子结构实现多尺度模拟的第一级模拟。上述在 10-1m的尺度下建立的多尺度模型可以得到跨中截面所在梁段整个截面内的应力分布及 每个U形加劲肋的名义应力值，但对于采用焊接形式相连的箱梁桥面板顶板、底板和U形肋之间的焊 趾部位及其附近的的应力分布、应力集中系数等信息仍然无法得到，因为在此尺度下建立的跨中梁 段模型中U形肋的一个面只是一个单元，并没有将焊趾及其附近与母材分开模拟。要得到焊接部位 的应力分布必

20、须对焊接部位采用更小的尺度（单元特征长度为 10-3m）建立更为精细的模型。对于整 个箱梁截面中焊接部位有很多，但是在研究分析时没有必要对所有焊缝都采用在 10-3m量级的尺度下 精细模拟，只需选择对受力较大部位的部分焊缝做精细模拟。所以下面对 10-1m的尺度下已建的一级 多尺度模型进行分析以确定钢箱梁截面中受力较大的部位。(a) 整桥模型子结构 A(b) 桥面系跨中段模型(c) 桥面系跨中子结构图 1 桥面系结构行为多尺度有限元模型对建立的整桥结构多尺度有限元模型进行恒载下的静力响应分析，得到钢箱梁中应力比较大的部位是位于最外侧车道的部位，见图 2 所示。所以下面选择受力比较大的箱梁外侧车

21、道部位进一步 精细模拟来分析焊缝及其附近的应力集中情况。图 3（c）和（d）分别显示了箱梁外侧车道的任一U形肋在 10-3m的尺度下的二级子结构模型及其中 的焊缝模拟，在这里建模时将这个包含焊缝的U形肋 模型作为一个子结构子结构B，在子结构B内单 元特征尺度在 10-3m的量级，将此在 10-3m量级的“小 尺度”下建立的子结构B嵌套在 10-1m的较小尺度下 建立的子结构A内，子结构B即二重子结构，然后再 用于整桥结构模型中，形成基于多重子结构方法的结 构多尺度有限元模型。图 3 表示精细模拟U形肋焊缝 的跨中钢箱梁段的有限元模型，其中（a）是整个箱 梁段的结构多尺度模型概貌，（b）表示在

22、10-1m量级的较小尺度下的钢箱梁段有限元模型的局部放大图，图 2 恒载作用下跨中梁段应力分布图（c）和（d）是模拟顶板和U形肋处焊缝的模型。此处建立的任一U形肋在 10-3m的尺度下的二级子 结构模型是套叠于跨中截面子结构内部的二重子结构模型，含这样的二重子结构的焊缝细节模拟构 成了采用分级多重子结构实现多尺度模拟的第二级模拟。这样建立的多尺度有限元模型就可以分析 得到焊趾处应力集中、应力分布等信息。4.模型验证以上采用结构多尺度模拟方法建立的整桥结构行为一致多尺度有限元模型有效性如何，还有待 实测数据的验证。目前大多数桥梁结构有限元模型，主要是为了较精确地计算结构的动力特性（振 动模态），

23、其模型验证过程往往只是证明相应的结构有限元模型满足动力特性的计算需求即可，本 文建立的是面向结构健康监测和损伤评估的结构多尺度有限元模型，将要用于结构健康监测系统布 置和结构状态评估的计算与分析，此模型除了动力特性计算要满足要求以外，静力计算、动力响应(a)(桥面系跨中子结构 Aa) 桥面系跨中子结构 A(b) 子结构 A 的局部放大焊缝与母材的过渡区母材焊缝(c) 子结构 A 中箱梁外侧车道处的任一 U 形肋的二级子结构(d) 二级子结构 U 形肋中的焊缝处理图 3含二级子结构的桥面系跨中段多尺度模型计算也需要同时满足分析需求。因此，目标定位的不同，决定了对结构多尺度模型的验证比一般的模型验

24、证有更高的要求，它不仅仅要求结构的动力特性和实测值相吻合，还要求从桥梁结构响应等 多方面来验证。因此本节主要探讨如何利用大桥现场实测数据从动力特性和静力响应等方面对已建 的结构多尺度有限元模型进行验证。4.1 利用实测动力特性数据进行模型验证为了验证前面所建整桥结构多尺度有限元模型计算的动力特性是否准确，下面对整桥结构多尺度模型进行模态分析，并将多尺度模型计算出的频率值和实测频率值相对比。表 1 对斜拉桥的整桥 多尺度模型计算频率和实测频率值以及两者之间振型相关性指标 MAC（Modal Assurance Criterion） 值进行了对比。图 4 给出了多尺度模型计算振型和实测振型归一化后

25、的对比。表 1 斜拉桥有限元模型计算频率值和实测结果的对比振型描述振型符号fe（Hz）f（Hz）（）MAC 值一阶对称竖弯V10.3250.304-6.460.892一阶反对称竖弯AV10.4250.416-2.120.764二阶对称竖弯V20.7000.7415.860.824一阶对称侧弯L10.8000.776-3.000.751二阶反对称竖弯AV20.7750.8256.450.912一阶扭转T11.1251.2026.840.853一阶反对称侧弯AL21.9002.0045.470.966表中fe为大桥现场实测频率值；f为跨中截面梁段采用子结构方法建立的整桥结构多尺度有限元模型计算频率

26、值；为多尺度模型计算结果和实测值的误差，即： =MAC值表示的是计算和实测振型之间的相关性，MAC值的定义为：f fe 100% ；表中列出的feM ( , ) =T(a2 e )ae( T )( T )式中，aaeea 表示有限元模型计算振型向量，e 表示实测振型向量。MAC 值总是在 0 到 1 之间，MAC值越接近于 1，两者的相关性越好。1.510.50-0.5计算值 测试值1.5振型归一化值10.50-0.5-1-1.5计算值 测试值-378 -278 -178 -78 22 122 222 322桥面坐标（m）一阶对称竖弯振型（V1）1.5计算值1测试值0.50-0.51.20.9

27、0.60.30振型归一化值-0.3-0.6-378 -278 -178 -78 22 122 222 322 桥面坐标（m） 一阶反对称竖弯振型(V2)测试值 计算值计算值 测试值二阶对称竖弯振型（V3）-378 -278 -178 -78 22 122 222 322桥面坐标（m）-378 -278 -178 -78 22 122 222 322一阶对称侧弯振型（L1）桥面坐标（m）1.2振型归一化值0.80.40-0.4-0.8-1.2计算值 测试值1.51振型归一化值0.50-0.5-1计算值 测试值-378 -278 -178 -7822122222322桥面坐标（m）一阶反对称侧弯振

28、型（L2）-1.5-378 -278 -178 -78 22 122 222 322桥面坐标（m） 一阶扭转振型比较（T1）振型归一化值振型归一化值图 4实测振型与有限元模型计算振型比较从表 1 列出的多尺度模型模态分析计算结果与现场实测值的比较可以看出：多尺度模型计算频率与实测频率间的误差最大值为 6.84（见表 1 中 所在列），平均为 5.17，频率误差在可接受的 范围内。从计算出的振型相关性指标 MAC 值可以看出所有模态 MAC 值都大于 0.75，除反对称竖弯 外，其余模态的 MAC 值都大于 0.8，反对称竖弯振型的 MAC 值相对较低说明反对称竖弯振型的识 别效果略差一些，有限

29、元模型计算振型和实测振型的相关性都较高，表 1 和图 4 分别从计算频率和 振型方面验证了用子结构方法建立的整桥结构多尺度有限元模型的有效性，由此可以得出：采用子 结构方法建立的大桥结构多尺度有限元模型在计算动力特性方面是有效的。4.2 利用钢箱梁实测应力分布进行模型验证4.2.1 主梁应力的对比由于前面建立的结构多尺度有限元模型是 以箱梁跨中断面为例来说明的，所以这里采用成 桥试验时跨中断面布置的传感器输出的数据来 验证所建结构多尺度模型在截面内力计算方面 是否有效。成桥静载试验时，在主梁跨中断面、 南塔支点断面、南跨近1/4L断面等位置处都布置 了测点，具体测点布置及测点编号见图5所示。图

30、 5 主梁跨中断面应变测点布置及编号试验时加载工况较多，这里为了说明问题，选择在加载工况1主跨跨中附近16辆车排成4列4行横桥向对称布置的作用下，对所建结构多尺度模型进行静力响应计算分析，并对采用子结构方法 进行精细模拟的箱梁跨中截面中相应于试验过程中安装传感器部位的顶板、顶板U型肋以及底板等 不同位置处的应力计算值和成桥试验实测值进行对比。表2列出了跨中截面传感器所在部位的有限元模型计算值和实测值及两者之间的误差。传感器所在各部位多尺度模型计算应力和实测应力的对比结果见图6所示，图中横坐标中所标的断面位置是指安装的传感器编号，具体见图5所示。图中（a）、（b）、（c）分别表示顶板、顶板U形肋

31、和底板中安装传感器部位的应力值对比。表2 跨中断面多尺度模型计算值和实测值的对比位置编号 a位置 e（） 编号 a位置 e（） 编号 a e（）T1-17.5-16.65.4U1-9.3-9.96.1B127.829.86.7T2-17.0-16.62.3U2-10.1-9.6-4.9B224.728.312.7位置编号 a位置 e（） 编号 a位置 e（） 编号 a e（）T3-18.8-17.48.1U3-14.1-14.41.8B322.826.213.1T4-16.7-17.7-5.5U4-10.6-10.4-1.6B420.925.818.9T5-17.9-18.2-1.7U5-11

32、.4-9.4-21.1B522.023.04.3T6-20.8-19.18.7U6-9.5-9.93.9B621.823.46.7T7-21.0-19.29.4U7-9.8-9.7-1.2B724.924.6-1.1T8-17.8-18.6-4.0U8-12.5-11.3-10.2B827.826.0-6.8T9-16.9-18.0-5.8U9-11.1 -11.3 1.7- - T10-18.3-19.0-3.4U10-15.0-14.4-4.2- - T11-16.9-18.0-6.1U11-10.9-11.1 1.4-T12-17.4-17.21.2U12-9.8-11.313.3-注：

33、 e成桥试验应力测量值（MPa）； a多尺度模型应力计算值（MPa）； = e a 100%e25 计算值实测值应力值（MPa）20151050T1 T3 T5 T7 T9 T11断面位置18 计算值实测值应力值（MPa ）15129630U1 U3 U5 U7 U9 U11断面位置（a）顶板（b）顶板 U 型肋35 计算值 实测值应力值（MPa ）302520151050B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8断面位置（c）底板图 6 钢箱梁跨中断面多尺度模型计算应力值和实测值的对比（工况 1）从表2和图6中多尺度有限元模型计算和实测应力值的对比中可以看出，多尺度有限元模型计算的钢箱梁

34、跨中断面的应力值与实测值基本吻合，应力变化规律完全一样，具体数值略有差别。从表2 箱梁跨中截面多尺度有限元模型计算和实测数据的对比可以知道绝大部分测点的应力实测值与计算 值之间的误差都在10以下，平均值为6.4。由此证明了采用分级多重子结构方法建立的结构行为 一致多尺度有限元模型在静力响应计算方面是比较可靠性。5.结束语本文的主要研究结构一致多尺度模拟方法在大跨斜拉桥结构模拟中的应用过程。采用分级多重 子结构方法，依据桥梁设计图纸中提供的材料物理参数和结构几何参数建立了润扬斜拉桥的结构行 为一致多尺度有限元模型，并依据实测数据对此多尺度模型进行验证。研究结果表明：1)和以往针对其它目标等建立的

35、有限元模型相比，本文建立的结构行为一致多尺度模型相对 来说比较复杂，建立过程采用如下几个步骤完成：首先，对主梁在100m量级的“大尺度”下 建立桥面系的整体结构有限元模型，为建立结构多尺度模型奠定基础；其次，对“大尺度” 下建立的有限元模型进行分析，找出桥面系中受力关键截面。分析表明跨中、桥塔和背索 处的箱梁截面应力较大，跨中和背索部位的主梁挠度也较大，因此选用包含跨中截面的钢 箱梁段为一级子结构来建立桥面系的结构行为多尺度模型；再次，在10-1m量级的“较小尺 度”下对跨中梁段建立包含每个U形肋的精细有限元模型（一级子结构模型）来分析箱梁跨 中断面包含U形肋的应力分布。然后对此一级子结构模型

36、进行分析并根据分析的结果选用 桥面外侧车道处的焊缝作为在10-3m量级的“小尺度”下采用二级子结构进行精细模拟的对 象；最后，对桥面外侧车道处的顶板和U形肋间的焊缝部位在10-3m量级的“小尺度”下建精品论文立更为精细的含二级子结构的多尺度有限元模型并采用多重子结构方法将上面建立的“小尺度”模型嵌入整桥结构有限元模型中从而形成桥梁结构行为一致多尺度模型。2)对建立的润扬斜拉桥结构行为一致多尺度有限元模型的有效性进行验证。本文从动力特性和静力响应方面对此多尺度模型计算出的数据和现场成桥静动载试验的数据进行对比，结 果表明：多尺度模型计算的动力特性在频率方面和试验实测值之间的误差在 7以内， 两者

37、之间的振型相关性指标 MAC 值全部大于 0.25，除反对称竖弯振型外，MAC 值全部大于 0.8，说明多尺度模型计算出的动力特性是可信的；多尺度模型静力响应计算结果和成 桥试验实测值的数值相比也比较接近，说明本文建立的以健康监测和损伤评估为目标的结 构多尺度有限元模型在桥梁结构静力响应计算上也具有较高的计算精度，因而验证了此桥 梁结构多尺度有限元模型在桥梁结构动力特性和静力分析方面都是有效的。参考文献：1.ASCE, The state of art in structural identification of constructed facilities, A report by the

38、 ASCE committee on structural identification of constructed facilities, Edited by S.W. Doebling and C.R. Farrar, June 1999.2.Zong Zhou-hong, Wang T L, Huang D Z, Zheng Zhen-fei. State of the art report of bridge healthmonitoring J. Journal of Fuzhou University(Natural Science) 2002, 30(2): 127-152.3

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40、 W. Zhang, C. C. Chang, and T. Y. P. Chang. Finite element model updating for structures with parametric constraints J. Earthquake Engineering And Structural Dynamics. 2000(29): 927-944.7.C. C. Chang, T. Y. P. Chang, and Q. W. Zhang. Ambient Vibration of Long-Span Bridge J. Journal of Bridge Engineering, January/February 2001: 46-53.8.李兆霞,李爱群,陈鸿天,等. 大跨桥梁结构以健康监测和状态评估为目标的有限元模拟J. 东南大学学报, 2003, 33(5): 562-572.9.孙正华，李兆霞，韩晓林. 大跨桥梁桥塔有限元模型修正. 工程抗震与加固改造. 2006.1：5054.10. 孙正华，李兆霞，韩晓林. 润扬斜拉桥有限元模拟及其模态分析. 地震工程与工程振动. 2006.2：2532.9