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1、新浙教版数学七年级（上）,3.2 实数,(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？,探究：,(2)拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？,(3)小正方形的对角线的长是多少呢？,回顾旧知、探索新知,因为，而1 24，所以,(1)在哪两个整数之间呢？,(2)你能不能得到 的更精确的范围？,因为，而，所以,因为，而，所以,因为，而，所以,探究：,有多大呢？,回顾旧知、探索新知,探究：,有多大呢？,无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.,它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如，等)都是无限不循环小数.,回顾旧知、探索新知
2、,无限不循环小数叫做无理数.,实数的分类：,实数,有理数,无理数,整数,分数,正整数,零,负整数,(可化为有限小数或无限循环小数),(无限不循环小数),无理数常有的表现形式:,开方开不尽根的根号式,新知归纳,试一试,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,定 义：,有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数和无理数,无理数和有理数一样，也有正负之分。,正,负,实数,要记住！,初步尝试,8.无理数与有理数的积是无理数.(),1.无限小数是无理数.(),下列说法正确与否,若错则举例说明:,2.无理数是无限小数.(),3.无理数就是开不尽根
3、的数.(),4.带根号的数都是无理数.(),5.无理数与无理数的和是无理数.(),6.无理数与有理数的和是无理数.(),7.无理数与无理数的积是无理数.(),9.任何无理数的绝对值总是正数.(),做一做,1.估计 的整数部分是_.,2.估计 的大小范围是()8.5 9.5,练习,2,C,二、问题探究，学习新知,(1)你会表示,吗？,(2)用计算器求，.(结果用科学记数法表示),你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度(单位：)而小于第二宇宙速度(单位：)，的大小满足，其中，R是地球半径，怎样求，呢？,如图是两个边长1的正方形,拼成的长方形,其面积
4、是2.,现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是_,下图数轴中,正方形的对角线长,为_,以原点为圆心,对角线长为,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是_,该点表示的数是_.,实数与数轴上的点是一一对应关系.,实践探索,实数与数轴上的点的对应关系：,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。,数=点,数=点,4、把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小,用连接起来.,-1.4,3.3,-,1.5,一起来比一比，看谁做得最好,实数的大小比较,在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实
5、数，我们说实数和数轴上的点一一对应。,与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。,比较大小:,当堂巩固,实数的相关概念,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,，,，,2.a是一个实数,它的相反数是 绝对值是 当a时，它的倒数是,1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,正数集合,负数集合,(1)你能将这个问题转化为数学问题吗？,(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？,(2)如何求出长方形的长和宽？,4、小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向
6、剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,(4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得 3x 2x=300，6x2=300，x2=50，故长方形纸片的长为，宽为,因为5049，得 7，所以 37=21，比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片,自我挑战,用“”，“”或数字填空:,(,),；,个有效数字,(结果保留,),2,_,3,74,.,1,_,3,_,73,.,1,74,.,1,_,3,_,73,.,1,2,2,2,练一练,1.已知:x=,求 x 的值.,3.根据如图数轴表示,化简下式:,巩固提高,利用如图44方格，作出面积为8平方单位的正方形.,作出的正方形的边长是_,思考题,1、无理数与实数:,2、实数与数轴:,每个实数都能在数轴上找到一个对应的点,无理数的运算适用于有理数的一切运算法则.,无理数与有理数统称为实数.,无限不循环小数叫做无理数.,反之,数轴上每一个点都对应一个实数.,(一一对应),3、无理数的运算:,课堂小结,谢谢大家！,
